【例题】 某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动。甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示。

（1）最多可以租用多少辆甲型客车？
（2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

（1）设租用甲型客车$x$辆，则租用乙型客车$(10 - x)$辆。总人数为$492 + 10 = 502$人，依题意得：
$40x + 55(10 - x) ≥ 502$
$40x + 550 - 55x ≥ 502$
$-15x ≥ -48$
$x ≤ 3.2$
$\because x$为正整数，$\therefore x$最大为$3$。
（2）由（1）知$x$可取$1,2,3$，租车方案如下：
方案一：甲型$1$辆，乙型$9$辆；
方案二：甲型$2$辆，乙型$8$辆；
方案三：甲型$3$辆，乙型$7$辆。
租金$y = 600x + 700(10 - x) = 7000 - 100x$，$x$越大，$y$越小。
当$x = 3$时，$y = 7000 - 100×3 = 6700$元，最省钱。
答：（1）最多租用$3$辆甲型客车；（2）有三种租车方案，租用甲型$3$辆、乙型$7$辆最省钱。

【变式】 某超市销售进价分别为180元/台和165元/台的甲、乙两种型号的电器，近两周的销售情况如下表所示。

（1）分别求甲、乙两种型号的电器的售价；
（2）若超市准备用不多于7100元的金额再次采购这两种型号的电器共40台，则甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，若超市销售完这40台电器的利润要超过4500元，则超市有哪几种采购方案？请通过计算说明理由。

（1）设甲种型号电器的售价为$x$元，乙种型号电器的售价为$y$元。
$\begin{cases}2x + 3y=1350,\\4x + 5y=2450.\end{cases}$
由$2x + 3y=1350$可得$2x=1350 - 3y$，即$x=\frac{1350 - 3y}{2}$，
把$x=\frac{1350 - 3y}{2}$代入$4x + 5y=2450$得：
$4×\frac{1350 - 3y}{2}+5y=2450$，
$2700-6y + 5y=2450$，
$-y=2450 - 2700$，
$-y=-250$，
$y=250$。
把$y = 250$代入$x=\frac{1350 - 3y}{2}$得：
$x=\frac{1350-3×250}{2}=\frac{1350 - 750}{2}=\frac{600}{2}=300$。
综上，甲种型号电器售价为$300$元，乙种型号电器售价为$250$元。
（2）设采购甲种型号电器$a$台，则采购乙种型号电器$(40 - a)$台。
根据题意得：$180a+165(40 - a)≤7100$，
$180a+6600-165a≤7100$，
$180a-165a≤7100 - 6600$，
$15a≤500$，
$a≤\frac{100}{3}$，
因为$a$为整数，所以$a$的最大值为$33$。
综上，甲种型号的电器最多采购$33$台。
（3）设采购甲种型号电器$a$台，则采购乙种型号电器$(40 - a)$台。
根据题意得：$(300 - 180)a+(250 - 165)(40 - a)＞4500$，
$120a+85(40 - a)＞4500$，
$120a+3400-85a＞4500$，
$120a-85a＞4500 - 3400$，
$35a＞1100$，
$a＞\frac{220}{7}\approx31.43$。
因为$a≤\frac{100}{3}\approx33.33$且$a$为整数，所以$a = 32$或$a = 33$。
当$a = 32$时，$40 - a = 40 - 32 = 8$；
当$a = 33$时，$40 - a = 40 - 33 = 7$。
方案一：采购甲种型号电器$32$台，乙种型号电器$8$台；
方案二：采购甲种型号电器$33$台，乙种型号电器$7$台。