14. 某校计划一次性购买 $ A $，$ B $ 两种类型的铅球共 $ 20 $ 个。已知购买 $ 3 $ 个 $ A $ 型铅球和 $ 2 $ 个 $ B $ 型铅球共需 $ 570 $ 元，购买 $ 2 $ 个 $ A $ 型铅球和 $ 5 $ 个 $ B $ 型铅球共需 $ 710 $ 元。
(1) 购买 $ 1 $ 个 $ A $ 型铅球和 $ 1 $ 个 $ B $ 型铅球分别需要多少元？
(2) 若购买 $ A $ 型铅球的数量不少于 $ 15 $ 个，购买两种铅球的总费用不超过 $ 2480 $ 元，则一共有几种购买方案？请设计出最省钱的购买方案。

(1)设购买1个A型铅球需$x$元，1个B型铅球需$y$元，依题意得：
$\begin{cases}3x + 2y = 570 \\2x + 5y = 710\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 130 \\y = 90\end{cases}$
答：购买1个A型铅球需130元，1个B型铅球需90元。
(2)设购买A型铅球$m$个，则购买B型铅球$(20 - m)$个，依题意得：
$\begin{cases}m ≥ 15 \\130m + 90(20 - m) ≤ 2480\end{cases}$
解不等式组得：$15 ≤ m ≤ 17$，$m$为整数，$m=15,16,17$。
方案一：$m=15$，$20 - m=5$，费用$130×15 + 90×5=2400$元；
方案二：$m=16$，$20 - m=4$，费用$130×16 + 90×4=2440$元；
方案三：$m=17$，$20 - m=3$，费用$130×17 + 90×3=2480$元。
共有3种购买方案，最省钱的方案是购买15个A型铅球和5个B型铅球。

15. （应用意识、模型观念）某中学拟组织七年级师生去参观某博物馆。下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话。
张老师：“客运公司有乘客座位为 $ 60 $ 座和 $ 45 $ 座的两种型号的客车可供租用，$ 60 $ 座客车每辆每天的租金比 $ 45 $ 座的贵 $ 150 $ 元。”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了 $ 5 $ 辆 $ 60 $ 座和 $ 3 $ 辆 $ 45 $ 座的客车到该博物馆，一天的租金共计 $ 7950 $ 元。”
小明：“如果我们七年级租用 $ 45 $ 座的客车 $ a $ 辆，那么还有 $ 15 $ 人没有座位；如果租用 $ 60 $ 座的客车，那么可少租 $ 1 $ 辆，且有一辆车上的人不足一半。”
根据以上对话，解答下列问题：
(1) 客运公司 $ 60 $ 座和 $ 45 $ 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2) 求出满足条件的 $ a $ 的值。

(1)设45座客车每辆每天租金为$x$元，则60座客车每辆每天租金为$(x + 150)$元。
由题意得：$5(x + 150) + 3x = 7950$
解得：$x = 900$，则$x + 150 = 1050$
答：60座客车每辆每天租金1050元，45座客车每辆每天租金900元。
(2)七年级总人数为$(45a + 15)$人。
租用60座客车$(a - 1)$辆，其中$(a - 2)$辆坐满，最后一辆不足30人。
列不等式组：
$\begin{cases}45a + 15 ＞ 60(a - 2) \\ 45a + 15 ＜ 60(a - 2) + 30\end{cases}$
解第一个不等式：$45a + 15 ＞ 60a - 120$，$-15a ＞ -135$，$a ＜ 9$
解第二个不等式：$45a + 15 ＜ 60a - 90$，$-15a ＜ -105$，$a ＞ 7$
$\because a$为整数，$\therefore a = 8$
答：$a$的值为8。