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9. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$EO⊥ AC$，交$BC$于点$E$，连接$AE$.
（1）若$△ ABE$的周长为 10 cm，求$□ ABCD$的周长；
（2）若$∠ ABC = 78°$，$AE$平分$∠ BAC$，求$∠ DAC$的度数.
（1）若$△ ABE$的周长为 10 cm，求$□ ABCD$的周长；
（2）若$∠ ABC = 78°$，$AE$平分$∠ BAC$，求$∠ DAC$的度数.
答案
9. 解:(1)
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO.
∵EO⊥AC,
∴AE=CE.
∵△ABE的周长为10cm,
∴AB+BE+AE=AB+BC=10cm.
∵AB=CD,BC=AD,
∴□ABCD的周长为2×10=20(cm).
(2)
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∵EA=EC,
∴∠CAE=∠ACE=∠BAE= $\frac{180°-78°}{3}$=34°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠DAC=∠ACB=34°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO.
∵EO⊥AC,
∴AE=CE.
∵△ABE的周长为10cm,
∴AB+BE+AE=AB+BC=10cm.
∵AB=CD,BC=AD,
∴□ABCD的周长为2×10=20(cm).
(2)
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∵EA=EC,
∴∠CAE=∠ACE=∠BAE= $\frac{180°-78°}{3}$=34°.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠DAC=∠ACB=34°.
10. 如图，在$□ ABCD$中，$AC$，$BD$为对角线，$BC = 6$，$BC$边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为(
A.3
B.6
C.12
D.24
C
)A.3
B.6
C.12
D.24
答案
10. C
11. 如图，在$□ ABCD$中，$AD = 2AB$，$F$是$AD$的中点，作$CE⊥ AB$，垂足为$E$，连接$EF$，$CF$，则下列结论一定正确的是
①$∠ DCF=\frac{1}{2}∠ BCD$；②$EF = CF$；③$S_{△ BEC}=2S_{△ CEF}$；④$∠ DFE = 3∠ AEF$.
①②④
.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①$∠ DCF=\frac{1}{2}∠ BCD$；②$EF = CF$；③$S_{△ BEC}=2S_{△ CEF}$；④$∠ DFE = 3∠ AEF$.
答案
11. ①②④
12. 如图，$E$，$F$是$□ ABCD$的对角线$AC$上的点，且$CE = AF$. 求证：
（1）$BE = DF$；
（2）$BE// DF$.
（1）$BE = DF$；
（2）$BE// DF$.
答案
12. 证明:(1)
∵AF=CE,
∴AF - EF=CE - EF.
∴AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB//CD.
∴∠BAE=∠DCF.
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.
(2)
∵△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠BEA=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE//DF.
∵AF=CE,
∴AF - EF=CE - EF.
∴AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB//CD.
∴∠BAE=∠DCF.
∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.
(2)
∵△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠BEA=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE//DF.
13. 如图，王老汉家有一块平行四边形的土地，地中有一口井$P$，王老汉的两个儿子要平分这块地，且使这口井在地界上，你能帮助他们把地分开吗？请画出图形，并说明理由.
答案
13. 解:连接AC,BD相交于点
O,过O,P两点作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则直线OP把□ABCD平分.
理由:在□ABCD中,AD//CB,AB=CD,AO=CO,BO=DO,则易证△AEO≌△CFO,△AOB≌△COD,△BOF≌△DOE,
∴$S_{四边形ABFE}=S_{四边形CDEF}.$
