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5. 直线 $ y = kx + b $ 是由直线 $ y = -\frac{1}{2}x $ 平移得到的，且经过点 $ (2, 0) $，则 $ k + b $ 的值是.
答案
$\frac{1}{2}$
解析
1. 由一次函数平移的性质可知，平移后直线的斜率不变，故 $ k = -\frac{1}{2} $；
2. 将点 $ (2, 0) $ 代入 $ y = -\frac{1}{2}x + b $，得 $ 0 = -\frac{1}{2} × 2 + b $；
3. 解得 $ b = 1 $；
4. 计算 $ k + b = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} $。
2. 将点 $ (2, 0) $ 代入 $ y = -\frac{1}{2}x + b $，得 $ 0 = -\frac{1}{2} × 2 + b $；
3. 解得 $ b = 1 $；
4. 计算 $ k + b = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} $。
6. 已知一次函数 $ y = (3 - k)x + |k| - 3 $.
(1)当 $ k = $ 时，它的图象过原点.
(2)当 $ k = $ 时，它的图象过点 $ (0, -1) $.
(3)当 $ k = $ 时，它的图象平行于直线 $ y = -x $.
(4)当 $ k $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(1)当 $ k = $ 时，它的图象过原点.
(2)当 $ k = $ 时，它的图象过点 $ (0, -1) $.
(3)当 $ k = $ 时，它的图象平行于直线 $ y = -x $.
(4)当 $ k $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
答案
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{2}$或$\boldsymbol{-2}$；(3) $\boldsymbol{4}$；(4) $\boldsymbol{＞3}$
解析
(1) 一次函数图象过原点，需满足常数项为0且一次项系数不为0，即$\begin{cases}|k|-3=0 \\ 3-k≠0\end{cases}$，解得$k=-3$。
(2) 将点$(0,-1)$代入函数得$-1=|k|-3$，解得$|k|=2$，即$k=2$或$k=-2$，此时$3-k≠0$，符合一次函数定义，故$k=2$或$-2$。
(3) 两一次函数图象平行则一次项系数相等，即$3-k=-1$，解得$k=4$，此时截距$|4|-3=1≠0$，两直线不重合，符合条件，故$k=4$。
(4) 一次函数$y$随$x$的增大而减小，需一次项系数小于0，即$3-k＜0$，解得$k＞3$。
(2) 将点$(0,-1)$代入函数得$-1=|k|-3$，解得$|k|=2$，即$k=2$或$k=-2$，此时$3-k≠0$，符合一次函数定义，故$k=2$或$-2$。
(3) 两一次函数图象平行则一次项系数相等，即$3-k=-1$，解得$k=4$，此时截距$|4|-3=1≠0$，两直线不重合，符合条件，故$k=4$。
(4) 一次函数$y$随$x$的增大而减小，需一次项系数小于0，即$3-k＜0$，解得$k＞3$。
7. 一次函数 $ y = (1 - m)x + m $ 的图象如图所示，则化简 $ |1 - m| + \sqrt{m^2 - 4m + 4} $ 的结果是().
A.1
B.-1
C.$ 2m - 3 $
D.$ -2m + 3 $
A.1
B.-1
C.$ 2m - 3 $
D.$ -2m + 3 $
答案
A
解析
根据一次函数图象性质，斜率1-m＜0，得m＞1；y轴截距m＜2，故1＜m＜2。
化简：|1-m|=m-1，√(m²-4m+4)=√[(m-2)²]=|m-2|=2-m，
则|1-m|+√(m²-4m+4)=(m-1)+(2-m)=1。
化简：|1-m|=m-1，√(m²-4m+4)=√[(m-2)²]=|m-2|=2-m，
则|1-m|+√(m²-4m+4)=(m-1)+(2-m)=1。
8. 一次函数 $ y = kx + b^2 + 1 $(其中 $ k ＜ 0 $，$ b $ 为任意实数)的图象可能是().
答案
A
解析
1. 由$k＜0$可知，一次函数图象呈下降趋势（$y$随$x$增大而减小），排除B、D选项；
2. 因为$b^2≥0$，所以$b^2+1≥1$，即函数图象与$y$轴交于正半轴，排除C选项；
综上，符合条件的是A选项。
2. 因为$b^2≥0$，所以$b^2+1≥1$，即函数图象与$y$轴交于正半轴，排除C选项；
综上，符合条件的是A选项。
9. 对任意实数 $ a $，直线 $ y = (a - 1)x + 3 - 2a $ 一定经过点.
答案
$(2,1)$
解析
将直线方程整理为 $ y = a(x - 2) + (-x + 3) $，由于对任意实数 $ a $ 直线均过该定点，令 $ x - 2 = 0 $，解得 $ x = 2 $，代入得 $ y = -2 + 3 = 1 $，因此直线一定经过点$(2,1)$。
10. 已知一次函数 $ y = (2 + m)x + (n - 4) $.
（1）$ m $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
（2）$ m $，$ n $ 为何值时，函数图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的上方？
（3）探究 $ m $，$ n $ 之间满足什么数量关系时，函数图象经过点 $ (1, 3) $.
（4）$ m $，$ n $ 为何值时，函数图象不经过第二象限？
（1）$ m $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
（2）$ m $，$ n $ 为何值时，函数图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的上方？
（3）探究 $ m $，$ n $ 之间满足什么数量关系时，函数图象经过点 $ (1, 3) $.
（4）$ m $，$ n $ 为何值时，函数图象不经过第二象限？
答案
解：
（1）由一次函数的性质可知，当$2+m ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，
解得 $m ＜ -2$。
（2）函数图象与$y$轴交点为$(0, n-4)$，
根据题意得$\begin{cases}2+m ≠ 0 \\ n-4 ＞ 0\end{cases}$，
解得 $m ≠ -2$ 且 $n ＞ 4$。
（3）将$(1, 3)$代入函数解析式：
$3 = (2+m) × 1 + (n-4)$，
化简得：$3 = m + n - 2$，
整理得 $m + n = 5$。
（4）函数图象不经过第二象限，需满足：
$\begin{cases}2+m ＞ 0 \\ n-4 ≤ 0\end{cases}$，
解得 $m ＞ -2$ 且 $n ≤ 4$。
（1）由一次函数的性质可知，当$2+m ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，
解得 $m ＜ -2$。
（2）函数图象与$y$轴交点为$(0, n-4)$，
根据题意得$\begin{cases}2+m ≠ 0 \\ n-4 ＞ 0\end{cases}$，
解得 $m ≠ -2$ 且 $n ＞ 4$。
（3）将$(1, 3)$代入函数解析式：
$3 = (2+m) × 1 + (n-4)$，
化简得：$3 = m + n - 2$，
整理得 $m + n = 5$。
（4）函数图象不经过第二象限，需满足：
$\begin{cases}2+m ＞ 0 \\ n-4 ≤ 0\end{cases}$，
解得 $m ＞ -2$ 且 $n ≤ 4$。
