1. 把下列各数填入相应的大括号内：$\sqrt[3]{-27}$,$-\sqrt{9}$,$\sqrt{8}$,$-0.333…$,$-3.14$,$-\sqrt{\frac{4}{9}}$,$\sqrt{0.25}$,$-\frac{π}{3}$,1.3030030003…
正实数：{$\_\_\_\_\_\_$…}；
负实数：{$\_\_\_\_\_\_$…}；
有理数：{$\_\_\_\_\_\_$…}；
无理数：{$\_\_\_\_\_\_$…}.

正实数：{$\sqrt{8}$，$\sqrt{0.25}$，1.3030030003…}；负实数：{$\sqrt[3]{-27}$，$-\sqrt{9}$，$-0.333…$，$-3.14$，$-\sqrt{\frac{4}{9}}$，$-\frac{π}{3}$}；有理数：{$\sqrt[3]{-27}$，$-\sqrt{9}$，$-0.333…$，$-3.14$，$-\sqrt{\frac{4}{9}}$，$\sqrt{0.25}$}；无理数：{$\sqrt{8}$，$-\frac{π}{3}$，1.3030030003…}

先化简各数：$\sqrt[3]{-27}=-3$，$-\sqrt{9}=-3$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3}$，$\sqrt{0.25}=0.5$。
正实数：大于0的实数，有$\sqrt{8}$，$\sqrt{0.25}$，1.3030030003…；
负实数：小于0的实数，有$\sqrt[3]{-27}$，$-\sqrt{9}$，$-0.333…$，$-3.14$，$-\sqrt{\frac{4}{9}}$，$-\frac{π}{3}$；
有理数：整数和分数（有限小数、无限循环小数），有$\sqrt[3]{-27}$，$-\sqrt{9}$，$-0.333…$，$-3.14$，$-\sqrt{\frac{4}{9}}$，$\sqrt{0.25}$；
无理数：无限不循环小数，有$\sqrt{8}$，$-\frac{π}{3}$，1.3030030003…。

2. 设面积为5的正方形的边长为$a$,有下列关于$a$的结论：①$a和-a$都是无理数；②$a$可以用数轴上的一个点来表示；③$2＜ a＜ 3$.其中,正确的是( )

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

D

正方形面积为$5$，根据正方形面积公式，边长$a = \sqrt{5}$。
①：因为$\sqrt{5}$是无限不循环小数，是无理数，$-\sqrt{5}$也是无限不循环小数，是无理数，所以①正确。
②：实数与数轴上的点一一对应，$a=\sqrt{5}$是实数，所以$a$可以用数轴上的一个点来表示，②正确。
③：由于$4＜5＜9$，根据算术平方根的性质可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜ a＜3$，所以③正确。
综上，①②③都正确。

3. 判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1)无理数与有理数的积是无理数；( )
(2)实数可以分为有理数、无理数；( )
(3)数轴上的每一个点都能表示一个实数；( )
(4)实数可以分成正实数、负实数.( )

×√√×

(1) 无理数与有理数的积不一定是无理数。例如，$0$（有理数）乘以$\sqrt{2}$（无理数）等于$0$，是有理数，所以此说法错误。
(2) 实数确实可以分为有理数和无理数两类，所以此说法正确。
(3) 数轴上的每一个点都对应一个实数，这是实数定义的基础，所以此说法正确。
(4) 实数可以分为正实数、负实数和0，原说法忽略了0，所以此说法错误。

4. 填空：
(1)比较大小：$\sqrt{2}+1$ $\_\_\_\_\_\_$$\sqrt{5}$；(填“＞”“＜”或“=”)
(2)已知$a= 2-\sqrt{3}$,$b= π$,$c= \sqrt{2}+1$.那么$a$,$b$,$c的大小关系是\_\_\_\_\_\_$；(用“＜”连接)
(3)已知$\sqrt[3]{-25}在两个连续的整数a$,$b$之间($a＜ b$),则$a= \_\_\_\_\_\_$,$b= \_\_\_\_\_\_$.

(1)＞；(2)$a ＜ c ＜ b$；(3)-3，-2

(1) 因为$\sqrt{2}\approx1.414$，所以$\sqrt{2}+1\approx2.414$，$\sqrt{5}\approx2.236$，$2.414＞2.236$，故$\sqrt{2}+1＞\sqrt{5}$。
(2) $a=2-\sqrt{3}\approx2 - 1.732 = 0.268$，$b=π\approx3.1416$，$c=\sqrt{2}+1\approx1.414 + 1 = 2.414$，所以$a ＜ c ＜ b$。
(3) 因为$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，且$-27 ＜ -25 ＜ -8$，所以$\sqrt[3]{-27}＜\sqrt[3]{-25}＜\sqrt[3]{-8}$，即$-3 ＜ \sqrt[3]{-25} ＜ -2$，所以$a=-3$，$b=-2$。