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9. 在 $ \left(-\dfrac{2}{5}\right)^4 $ 中,底数是______,指数是______。
答案
$-\frac{2}{5}$ 4
10. 若 $ m^2 = (-3)^2 $,则 $ m = $______。
答案
$\pm 3$
解析
$m^2 = (-3)^2 = 9$，则$m = \pm \sqrt{9} = \pm 3$。
$\pm 3$
$\pm 3$
11. 下列情景描述的结果与 $ 2^5 $ 相符的是______。(填写所有正确选项的序号)
① 把一张报纸沿同一方向连续对折 $ 5 $ 次后得到的折痕条数；
② 把一团和好的面,揉搓成一根长条后,连续拉扣 $ 5 $ 次得到的面条根数；
③ 细胞分裂时,由 $ 1 $ 个分裂成 $ 2 $ 个,由 $ 2 $ 个分裂成 $ 4 $ 个。依次类推,一个这样的细胞分裂 $ 5 $ 次形成的细胞个数。
① 把一张报纸沿同一方向连续对折 $ 5 $ 次后得到的折痕条数；
② 把一团和好的面,揉搓成一根长条后,连续拉扣 $ 5 $ 次得到的面条根数；
③ 细胞分裂时,由 $ 1 $ 个分裂成 $ 2 $ 个,由 $ 2 $ 个分裂成 $ 4 $ 个。依次类推,一个这样的细胞分裂 $ 5 $ 次形成的细胞个数。
答案
②③
12. 不大于 $ \left(-\dfrac{5}{2}\right)^2 $ 的最大整数是______。
答案
6
解析
$\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}=6.25$，不大于$6.25$的最大整数是$6$。
6
6
13. 计算：$ (-1)^{2024} × 3^3 = $______。
答案
27
解析
$(-1)^{2024} × 3^3 = 1 × 27 = 27$
14. 若 $ a^2 = 25 $,$ |b| = 1 $,且 $ a ＜ b $,则 $ a - 2b $ 的值为______。
答案
$-7$或$-3$
解析
因为$a^2 = 25$，所以$a = \pm 5$；
因为$|b| = 1$，所以$b = \pm 1$。
当$a = 5$时，无论$b = 1$还是$b = -1$，都有$a ＞ b$，不满足$a ＜ b$，舍去。
当$a = -5$时：
若$b = 1$，满足$a ＜ b$，则$a - 2b = -5 - 2×1 = -7$；
若$b = -1$，满足$a ＜ b$，则$a - 2b = -5 - 2×(-1) = -3$。
综上，$a - 2b$的值为$-7$或$-3$。
因为$|b| = 1$，所以$b = \pm 1$。
当$a = 5$时，无论$b = 1$还是$b = -1$，都有$a ＞ b$，不满足$a ＜ b$，舍去。
当$a = -5$时：
若$b = 1$，满足$a ＜ b$，则$a - 2b = -5 - 2×1 = -7$；
若$b = -1$，满足$a ＜ b$，则$a - 2b = -5 - 2×(-1) = -3$。
综上，$a - 2b$的值为$-7$或$-3$。
15. 计算：
(1) $ (-7)^3 $；
(2) $ -5^4 $；
(3) $ \left(-\dfrac{2}{3}\right)^4 $；
(4) $ \left(-\dfrac{3}{5}\right)^3 $。
(1) $ (-7)^3 $；
(2) $ -5^4 $；
(3) $ \left(-\dfrac{2}{3}\right)^4 $；
(4) $ \left(-\dfrac{3}{5}\right)^3 $。
答案
解：（1）$(-7)^3=(-7)×(-7)×(-7)=-343$。
（2）$-5^4=-(5×5×5×5)=-625$。
（3）$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^4=\left(-\dfrac{2}{3}\right)×\left(-\dfrac{2}{3}\right)×\left(-\dfrac{2}{3}\right)×\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{16}{81}$。
（4）$\left(-\dfrac{3}{5}\right)^3=\left(-\dfrac{3}{5}\right)×\left(-\dfrac{3}{5}\right)×\left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{27}{125}$。
（2）$-5^4=-(5×5×5×5)=-625$。
（3）$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^4=\left(-\dfrac{2}{3}\right)×\left(-\dfrac{2}{3}\right)×\left(-\dfrac{2}{3}\right)×\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{16}{81}$。
（4）$\left(-\dfrac{3}{5}\right)^3=\left(-\dfrac{3}{5}\right)×\left(-\dfrac{3}{5}\right)×\left(-\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{27}{125}$。
16. 计算 $ \dfrac{9 + 9 + 9 + … + 9 + 9}{3^3 + 3^3 + 3^3} $(分子中有 $ m $ 个 $ 9 $)的结果是( )。
A.$ 81 $
B.$ 9m $
C.$ \dfrac{m}{3} $
D.$ \dfrac{m}{9} $
A.$ 81 $
B.$ 9m $
C.$ \dfrac{m}{3} $
D.$ \dfrac{m}{9} $
答案
D
解析
分子：$9m$
分母：$3^3 × 3 = 27 × 3 = 81$
原式：$\dfrac{9m}{81} = \dfrac{m}{9}$
结论：D
分母：$3^3 × 3 = 27 × 3 = 81$
原式：$\dfrac{9m}{81} = \dfrac{m}{9}$
结论：D
17. 计算：$ (-1)^2 + (-1)^3 + … + (-1)^{2023} + (-1)^{2024} $。
答案
解：原式=$\underbrace{1-1+1-1+\cdots+1-1}_{2022个数}+1$
$=0+1=1$。
$=0+1=1$。
18. 我国古代《易经》一书中记载,远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”。如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( )。
A.$ 84 $
B.$ 336 $
C.$ 510 $
D.$ 1326 $
A.$ 84 $
B.$ 336 $
C.$ 510 $
D.$ 1326 $
答案
C
19. 若满足 $ x^m = y $,则记为 $ (x, y) = m $。例如：若 $ 3^2 = 9 $,则 $ (3, 9) = 2 $。
(1) 根据上述规定直接写结果：$ (2, 8) = $______,$ (3, 81) = $______；
(2) 若 $ (4, a) = 2 $,$ (b, 8) = 3 $,求 $ (b, a) $ 的值。
(1) 根据上述规定直接写结果：$ (2, 8) = $______,$ (3, 81) = $______；
(2) 若 $ (4, a) = 2 $,$ (b, 8) = 3 $,求 $ (b, a) $ 的值。
答案
解：（1）3 4
（2）因为$4^2=16$，所以$a=16$。
因为$2^3=8$，所以$b=2$。
所以$(b,a)=(2,16)=4$。
（2）因为$4^2=16$，所以$a=16$。
因为$2^3=8$，所以$b=2$。
所以$(b,a)=(2,16)=4$。
