8. 学习有理数的乘法后,老师让同学们思考这样一道题目：计算$49\dfrac{24}{25}× (-5)$,看谁算得又快又对。
有三位同学的解法如下。
小方：原式$=-\dfrac{49× 25 + 24}{25}× 5 = -\dfrac{1249}{25}× 5 = -\dfrac{1249}{5} = -249\dfrac{4}{5}$；
小军：原式$=(49 + \dfrac{24}{25})× (-5)$
$= 49×(-5) + \dfrac{24}{25}×(-5)$
$= -245 - \dfrac{24}{5}$
$= -249\dfrac{4}{5}$；
小红：原式$=(50 - \dfrac{1}{25})× (-5)$
$= 50×(-5) - \dfrac{1}{25}×(-5)$
$= -250 + \dfrac{1}{5}$
$= -249\dfrac{4}{5}$。
(1)对于以上三种解法,你认为哪位同学的解法比较简单？
(2)根据上面解法对你的启示,请用你认为最合适的方法计算：$19\dfrac{15}{16}× (-8)$。

（1）小红的解法比较简单。（2）$-159\dfrac{1}{2}$

（1）小红的解法比较简单。
（2）$19\dfrac{15}{16}× (-8)$
$=(20 - \dfrac{1}{16})× (-8)$
$=20×(-8) - \dfrac{1}{16}×(-8)$
$=-160 + \dfrac{1}{2}$
$=-159\dfrac{1}{2}$

9. 观察下列各式：
$-1× \dfrac{1}{2} = -1 + \dfrac{1}{2}$；$-\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3} = -\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$；$-\dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}$。
用你发现的规律计算：
$(-1× \dfrac{1}{2}) + (-\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{4}) + … + (-\dfrac{1}{2022}× \dfrac{1}{2023}) + (-\dfrac{1}{2023}× \dfrac{1}{2024}) = $_________$$。

$-\dfrac{2023}{2024}$

$(-1× \dfrac{1}{2}) + (-\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{4}) + … + (-\dfrac{1}{2022}× \dfrac{1}{2023}) + (-\dfrac{1}{2023}× \dfrac{1}{2024})$
$=(-1 + \dfrac{1}{2}) + (-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}) + … + (-\dfrac{1}{2022} + \dfrac{1}{2023}) + (-\dfrac{1}{2023} + \dfrac{1}{2024})$
$=-1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + … - \dfrac{1}{2022} + \dfrac{1}{2023} - \dfrac{1}{2023} + \dfrac{1}{2024}$
$=-1 + \dfrac{1}{2024}$
$=-\dfrac{2023}{2024}$
$-\dfrac{2023}{2024}$

例1 若 $ ab \neq 0 $,则 $ \dfrac{|a|}{a} + \dfrac{|b|}{b} $ 的值不可能是( )。

A.0
B.1
C.2
D.-2
[解答] 当 $ a ＞ 0 $,$ b ＞ 0 $ 时,原式 $ = 1 + 1 = 2 $；
当 $ a ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $ 时,原式 $ = 1 - 1 = 0 $；
当 $ a ＜ 0 $,$ b ＞ 0 $ 时,原式 $ = -1 + 1 = 0 $；
当 $ a ＜ 0 $,$ b ＜ 0 $ 时,原式 $ = -1 - 1 = -2 $。
综上,原式的值不可能为1。
[答案] B

B

因为 $ ab \neq 0 $，所以 $ a $、$ b $ 均不为 0。分情况讨论：
当 $ a ＞ 0 $，$ b ＞ 0 $ 时，$\dfrac{|a|}{a} + \dfrac{|b|}{b} = 1 + 1 = 2$；
当 $ a ＞ 0 $，$ b ＜ 0 $ 时，$\dfrac{|a|}{a} + \dfrac{|b|}{b} = 1 - 1 = 0$；
当 $ a ＜ 0 $，$ b ＞ 0 $ 时，$\dfrac{|a|}{a} + \dfrac{|b|}{b} = -1 + 1 = 0$；
当 $ a ＜ 0 $，$ b ＜ 0 $ 时，$\dfrac{|a|}{a} + \dfrac{|b|}{b} = -1 - 1 = -2$。
综上，原式的值不可能为 1。