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12. （10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，且EF = ED，EF⊥ED. 求证：AE平分∠BAD.
答案
先证$\triangle BEF\cong\triangle CDE$，得$BE = CD$。从而$BE = AB$，得$\angle BAE=\angle DAE = 45^{\circ}$。所以$AE$平分$\angle BAD$
13. （12分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE翻折，使点A落到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E，将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB = 2，求BC的长.
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB = 2，求BC的长.
答案
(1) 证明$BE// DF$，再由$DE// BF$得证 (2) $2\sqrt{3}$（提示：$\angle DBC = 30^{\circ}$）
