2. 请阅读下列材料，然后解答问题.
解方程组 $ \{\begin{array}{l l}5 (x+\frac{1}{2} y)-3 (x-\frac{1}{2} y)=2,\\ 2 (x+\frac{1}{2} y)+4 (x-\frac{1}{2} y)=6.\end{array} $ 若设 $ x+\frac{1}{2} y=m $ $ x-\frac{1}{2} y=n $ ，则原方程组可变形为 $ \{\begin{array}{l l}5 m-3 n=2,\\ 2 m+4 n=6,\end{array} $ 可解得 $ \{\begin{array}{l l}m=1,\\ n=1.\end{array} $ 所以 $ \{\begin{array}{l l}x+\frac{1}{2} y=1,\\ x-\frac{1}{2} y=1.\end{array} $ 再解这个方程组可得 $ \{\begin{array}{l l}x=1,\\ y=0.\end{array} $ 由此可以看出，解复杂方程组时，可以把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，使复杂问题简单化.我们把这种解方程组的方法叫作换元法，这是一种整体代换的思想.
请你用上述方法解方程组 $ \{ \begin{array}{l l} \frac{x+y}{3}+\frac{x-y}{2}=2, \\ 2(x+y)-5(x-y)=-4. \end{array} $

解：
设$ x+y=m $，$ x-y=n $，则原方程组可变形为：
$\begin{cases}\frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 2 \\2m - 5n = -4\end{cases}$
将第一个方程去分母，两边同乘6得：
$ 2m + 3n = 12 $
此时方程组为：
$\begin{cases}2m + 3n = 12 \quad (1) \\2m - 5n = -4 \quad (2)\end{cases}$
(1)-(2)得：
$ (2m + 3n) - (2m - 5n) = 12 - (-4) $
$ 8n = 16 $
解得$ n = 2 $
把$ n = 2 $代入(2)得：
$ 2m - 5×2 = -4 $
$ 2m - 10 = -4 $
$ 2m = 6 $
解得$ m = 3 $
则有：
$\begin{cases}x + y = 3 \\x - y = 2\end{cases}$
两式相加得：
$ 2x = 5 $
解得$ x = \frac{5}{2} $
把$ x = \frac{5}{2} $代入$ x + y = 3 $得：
$ \frac{5}{2} + y = 3 $
解得$ y = \frac{1}{2} $
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = \frac{5}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$

3. 已知关于 x，y的方程组 $ \{\begin{array}{l l}x+2 y=8,\\x-2 y+k x+9=0.\end{array} $
(1) 若方程组的解满足 $ x-y=-1 $ ，求 k的值.
(2) 无论实数 k取何值，方程 $ x-2 y+k x+9=0 $总有一个公共解，请你求出这个公共解.
(3) 如果方程组的解中 x的值是整数，恰好 k的值也是整数，求 k的值.

解：
(1) 联立$\begin{cases}x+2y=8 \\ x-y=-1\end{cases}$
①-②得：$3y=9$，解得$y=3$
将$y=3$代入②得：$x-3=-1$，解得$x=2$
把$x=2$，$y=3$代入$x-2y+kx+9=0$，得：
$2-6+2k+9=0$
解得$k=-\frac{5}{2}$
(2) 将方程$x-2y+kx+9=0$整理为：$kx+(x-2y+9)=0$
由题意得：$\begin{cases}x=0 \\ x-2y+9=0\end{cases}$
把$x=0$代入$x-2y+9=0$，得：$-2y+9=0$，解得$y=\frac{9}{2}$
所以公共解为$\begin{cases}x=0 \\ y=\frac{9}{2}\end{cases}$
(3) 联立方程组$\begin{cases}x+2y=8 \\ x-2y+kx+9=0\end{cases}$
①+②得：$(2+k)x+9=8$
整理得：$(2+k)x=-1$，即$x=-\frac{1}{2+k}$
因为$x$是整数，$k$是整数，所以$2+k$为$\pm1$
当$2+k=1$时，$k=-1$；
当$2+k=-1$时，$k=-3$
综上，$k$的值为$-1$或$-3$