15. 某出租车公司有A，B两种不同型号的汽车，用两辆A型车和三辆B型车装满货物一次可运货21t；用三辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货 19t. 某物流公司现有43t货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2) 请你帮该物流公司设计租车方案.
(3) 若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金320元/次。请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

(1)设一辆A型车装满货物一次可运货$x\ \mathrm{t}$，一辆B型车装满货物一次可运货$y\ \mathrm{t}$，则由题意可得$\begin{cases} 2x+3y=21,\\ 3x+2y=19,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3,\\ y=5.\\ \end{cases}$答：一辆A型车装满货物一次可运货3 t，一辆B型车装满货物一次可运货5 t. (2)由题意得$3a+5b=43$，因为$a$，$b$均为正整数，所以$\begin{cases} a=1,\\ b=8.\\ \end{cases}$或$\begin{cases} a=6,\\ b=5,\\ \end{cases}$或$\begin{cases} a=11,\\ b=2,\\ \end{cases}$所以共有三种方案. 方案一：A型车1辆，B型车8辆；方案二：A型车6辆，B型车5辆；方案三：A型车11辆，B型车2辆. (3)方案一：$200× 1+320× 8=2\ 760$(元)；方案二：$200× 6+320× 5=2\ 800$(元)；方案三：$200× 11+320× 2=2\ 840$(元). 因为$2\ 760＜2\ 800＜2\ 840$，所以方案一最省钱，最少租车费为2 760(元).