6. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 $a$，$b$ 中的直线 $b$ 上，已知 $∠ 1 = 55°$，则 $∠ 2$ 为()

A.$45°$
B.$35°$
C.$55°$
D.$125°$

6. B

【解析】
已知直线 $a // b$，根据平行线的同位角相等，可得与∠1同位的角为55°。
由于三角板的直角为90°，该角与∠2互余，因此 $∠2 = 90° - 55° = 35°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，余角的计算
【点评】
本题考查平行线性质与余角的综合运用，需准确识别图中角的位置关系，结合直角的度数进行计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

7. 如图，已知 $∠ AFE = 36°$，$∠ C = 74°$，$∠ B = 36°$，求 $∠ AEF$ 的度数.

7. 74°

【解析】
因为∠AFE = 36°，∠B = 36°，所以∠AFE = ∠B，根据同位角相等，两直线平行，可得FE//BC。
又因为FE//BC，根据两直线平行，同位角相等，所以∠AEF = ∠C = 74°。
【答案】
74°
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合应用，需先通过角的数量关系判定直线平行，再利用平行线的性质求解角度。
【难度系数】
0.8

8. 如图，$AB // CD$，$BC$ 平分 $∠ ABD$，$∠ 1 = 65°$，求 $∠ 2$ 的度数.

8. 50°

【解析】
1. 因为 $AB // CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得 $∠1 = ∠ABC = 65°$；
2. 由于 $BC$ 平分 $∠ABD$，所以 $∠ABD = 2∠ABC = 2×65° = 130°$；
3. 又因为 $AB // CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得 $∠ABD + ∠CDB = 180°$，因此 $∠CDB = 180° - 130° = 50°$；
4. 根据对顶角相等，可知 $∠2 = ∠CDB = 50°$。
【答案】
$50°$
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题主要考查平行线性质与角平分线定义的综合运用，理清角之间的数量关系是解题关键。
【难度系数】
0.7

9. 如图，直线 $a$，$b$ 被直线 $c$ 所截，构成 $8$ 个角，若 $a // b$，则这 $8$ 个角中与 $∠ 1$ 相等的角共有个.

9. 3

【解析】
因为直线$a // b$，根据对顶角相等，可得$∠ 1 = ∠ 4$；根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ 1 = ∠ 2$；又因为$∠ 2 = ∠ 7$（对顶角相等），所以$∠ 1 = ∠ 7$。因此与$∠ 1$相等的角为$∠ 4$、$∠ 2$、$∠ 7$，共3个。
【答案】
3
【知识点】
对顶角相等；两直线平行，同位角相等
【点评】
本题考查平行线的性质与对顶角的性质，需准确识别角的位置关系，熟练运用性质进行角的等量推导。
【难度系数】
0.8

10. 如图，四条直线 $a$，$b$，$c$，$d$.其中 $a // b$，$∠ 1 = 30°$，$∠ 2 = 75°$，则 $∠ 3 =$.

10. 45°

【解析】
因为 $a // b$，根据平行线的同位角相等，可知∠1的同位角为$30°$。结合图形可知∠2 = ∠3 + ∠1的同位角，因此∠3 = ∠2 - ∠1 = 75° - 30° = 45°。
【答案】
45°
【知识点】
平行线的性质、角的和差运算
【点评】
本题考查平行线性质与角的运算的综合应用，需利用平行线的性质转化角的关系，再通过角的和差计算求解。
【难度系数】
0.7