登录
11. “草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，七年级(2)班购买了甲票 4 张，乙票 16 张，丙票 20 张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张.
(1)小尹同学抽到甲票的概率是多少?
(2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少?
(1)小尹同学抽到甲票的概率是多少?
(2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少?
答案
11. 解：小尹同学从中随机抽取一张共有$4 + 16 + 20 = 40$（种）等可能的结果，因为这些票除票面内容不同外其他都相同，所以每种结果出现的可能性相同. (1)
∵ 小尹同学抽到甲票的结果有4种，
∴ $P$(小尹同学抽到甲票) = $\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$. (2)
∵ 小尹同学抽到甲票或乙票的结果有$4 + 16 = 20$（种），
∴ $P$(小尹同学抽到甲票或乙票) = $\frac{20}{40} = \frac{1}{2}$.
∵ 小尹同学抽到甲票的结果有4种，
∴ $P$(小尹同学抽到甲票) = $\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$. (2)
∵ 小尹同学抽到甲票或乙票的结果有$4 + 16 = 20$（种），
∴ $P$(小尹同学抽到甲票或乙票) = $\frac{20}{40} = \frac{1}{2}$.
12. 如图，有四张不透明的卡片，这四张卡片除正面的算式外完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是(
$\boxed{(x + 3)(x - 2) = x^2 - 6}$$\boxed{(x - 1)^2 = x^2 + 1}$
$\boxed{(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4}$$\boxed{(6ab + 2b) ÷ 2b = 3a}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
A
)$\boxed{(x + 3)(x - 2) = x^2 - 6}$$\boxed{(x - 1)^2 = x^2 + 1}$
$\boxed{(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4}$$\boxed{(6ab + 2b) ÷ 2b = 3a}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
答案
12. A
13. 新考向 传统文化象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传与唐代牛僧孺《玄怪录》记载的“宝应象棋”有关，其三十二枚棋子常以圆木、牙、骨等制成，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五.若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{5}{16}$
C
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{5}{16}$
答案
13. C
14. 新考向 开放性问题(教材 P78 习题 T9 变式)请写出一个概率小于$\frac{1}{2}$的随机事件：
答案不唯一，如：一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字. 投掷这枚骰子一次，得到的点数是2
.答案
14. 答案不唯一，如：一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字. 投掷这枚骰子一次，得到的点数是2
15. (2024·甘孜州)某校组织多项活动加强科学教育，八年级(1)班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了 7 人，第二批次确定了 1 名男生、2 名女生.现从项目组中随机抽取 1 人承担联络任务，若抽中男生的概率为$\frac{3}{5}$，则第一批次确定的人员中，男生有
5
名.答案
15. 5
16. 桌上放有 20 张卡片，正面分别标有数字 1 到 20，这些卡片除所标数字外其他完全相同，将它们背面朝上混合在一起.若小乐从这 20 张卡片中任意抽取一张，请回答下列问题：
(1)分别求抽到的卡片上数字比 15 小和不比 15 小的概率.
(2)分别求抽到的卡片上数字是 6 的倍数和不是 6 的倍数的概率.
(3)由(1)(2)，你有什么发现?
(1)分别求抽到的卡片上数字比 15 小和不比 15 小的概率.
(2)分别求抽到的卡片上数字是 6 的倍数和不是 6 的倍数的概率.
(3)由(1)(2)，你有什么发现?
答案
16. 解：(1)
∵ 卡片上的数字比15小的有14张，
∴ 抽到的卡片上数字比15小的概率为$\frac{14}{20} = \frac{7}{10}$.
∵ 卡片上的数字不比15小的有6张，
∴ 抽到的卡片上数字不比15小的概率为$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$. (2)
∵ 卡片上的数字是6的倍数的有3张，
∴ 抽到的卡片上数字是6的倍数的概率为$\frac{3}{20}$.
∴ 卡片上的数字不是6的倍数的有17张，
∴ 抽到的卡片上数字不是6的倍数的概率为$\frac{17}{20}$. (3)(1)(2)中的概率之和都为1.
∵ 卡片上的数字比15小的有14张，
∴ 抽到的卡片上数字比15小的概率为$\frac{14}{20} = \frac{7}{10}$.
∵ 卡片上的数字不比15小的有6张，
∴ 抽到的卡片上数字不比15小的概率为$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$. (2)
∵ 卡片上的数字是6的倍数的有3张，
∴ 抽到的卡片上数字是6的倍数的概率为$\frac{3}{20}$.
∴ 卡片上的数字不是6的倍数的有17张，
∴ 抽到的卡片上数字不是6的倍数的概率为$\frac{17}{20}$. (3)(1)(2)中的概率之和都为1.
17. (教材 P74“尝试·思考”变式)在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球 3 个、白球 5 个、黑球若干个.已知从盒子中任意摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{4}$.
(1)求盒子中黑球的个数.
(2)从盒子中任意摸出一个球，摸出
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{5}$?若能，请写出如何调整黑球的数量.
(1)求盒子中黑球的个数.
(2)从盒子中任意摸出一个球，摸出
红
球的概率最小.(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{5}$?若能，请写出如何调整黑球的数量.
答案
17. 解：(1)
∵ 盒子中白球有5个，且从盒子中任意摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{4}$，
∴ 盒子中球的总数为$5 ÷ \frac{1}{4} = 20$（个）.
∴ 盒子中黑球的个数为$20 - 3 - 5 = 12$（个）. (2)红 (3)能. 可以将盒子中的黑球拿出5个，此时摸出一个球是红球的概率为$\frac{3}{20 - 5} = \frac{1}{5}$，符合题意.
∵ 盒子中白球有5个，且从盒子中任意摸出一个球是白球的概率是$\frac{1}{4}$，
∴ 盒子中球的总数为$5 ÷ \frac{1}{4} = 20$（个）.
∴ 盒子中黑球的个数为$20 - 3 - 5 = 12$（个）. (2)红 (3)能. 可以将盒子中的黑球拿出5个，此时摸出一个球是红球的概率为$\frac{3}{20 - 5} = \frac{1}{5}$，符合题意.
