登录
二、填空题
3. 直接写出计算结果：
(1) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\_\_\_\_\_\_(x＞0,y≥ 0)$.
3. 直接写出计算结果：
(1) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\_\_\_\_\_\_(x＞0,y≥ 0)$.
答案
解：
$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3$
$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3$
4. 若$\sqrt{\frac{x}{x - 2}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}}$成立，则$x$的取值范围是.
答案
$x＞2$
解析
根据二次根式除法法则$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$的成立条件：$a≥0$，$b＞0$，可得：
$\begin{cases}x≥0 \\x-2＞0\end{cases}$
解不等式组得$x＞2$。
$\begin{cases}x≥0 \\x-2＞0\end{cases}$
解不等式组得$x＞2$。
三、解答题
5. 化简：
(1) $\sqrt{\frac{12}{25}}$；
(2) $\sqrt{7\frac{1}{9}}$；
(3) $\sqrt{\frac{ab^{3}}{c^{4}}}(a≥ 0,b≥ 0,c＞0)$.
5. 化简：
(1) $\sqrt{\frac{12}{25}}$；
(2) $\sqrt{7\frac{1}{9}}$；
(3) $\sqrt{\frac{ab^{3}}{c^{4}}}(a≥ 0,b≥ 0,c＞0)$.
答案
解：
(1) $\sqrt{\frac{12}{25}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{4×3}}{5}=\frac{2\sqrt{3}}{5}$；
(2) $\sqrt{7\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}$；
(3) $\sqrt{\frac{ab^{3}}{c^{4}}}=\frac{\sqrt{ab^{3}}}{\sqrt{c^{4}}}=\frac{\sqrt{a· b^{2}· b}}{c^{2}}=\frac{b\sqrt{ab}}{c^{2}}$。
(1) $\sqrt{\frac{12}{25}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{4×3}}{5}=\frac{2\sqrt{3}}{5}$；
(2) $\sqrt{7\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}$；
(3) $\sqrt{\frac{ab^{3}}{c^{4}}}=\frac{\sqrt{ab^{3}}}{\sqrt{c^{4}}}=\frac{\sqrt{a· b^{2}· b}}{c^{2}}=\frac{b\sqrt{ab}}{c^{2}}$。
6. 计算：
(1) $\sqrt{40}÷\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{75}÷\sqrt{15}$；
(3) $\sqrt{108}÷ 2\sqrt{6}$；
(4) $3\sqrt{5}÷(-5\sqrt{1\frac{4}{5}})$；
(5) $\sqrt{1\frac{1}{3}}÷\sqrt{1\frac{1}{2}}$；
(6) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{12}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}÷\sqrt{3}$.
(1) $\sqrt{40}÷\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{75}÷\sqrt{15}$；
(3) $\sqrt{108}÷ 2\sqrt{6}$；
(4) $3\sqrt{5}÷(-5\sqrt{1\frac{4}{5}})$；
(5) $\sqrt{1\frac{1}{3}}÷\sqrt{1\frac{1}{2}}$；
(6) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{12}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}÷\sqrt{3}$.
答案
解：
(1) $\sqrt{40}÷\sqrt{2}=\sqrt{40÷2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{75}÷\sqrt{15}=\sqrt{75÷15}=\sqrt{5}$；
(3) $\sqrt{108}÷2\sqrt{6}=\frac{1}{2}\sqrt{108÷6}=\frac{1}{2}\sqrt{18}=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
(4) $3\sqrt{5}÷(-5\sqrt{1\frac{4}{5}})$
$=3\sqrt{5}÷(-5\sqrt{\frac{9}{5}})$
$=-\frac{3}{5}\sqrt{5÷\frac{9}{5}}$
$=-\frac{3}{5}\sqrt{5×\frac{5}{9}}$
$=-\frac{3}{5}×\frac{5}{3}$
$=-1$；
(5) $\sqrt{1\frac{1}{3}}÷\sqrt{1\frac{1}{2}}$
$=\sqrt{\frac{4}{3}}÷\sqrt{\frac{3}{2}}$
$=\sqrt{\frac{4}{3}÷\frac{3}{2}}$
$=\sqrt{\frac{4}{3}×\frac{2}{3}}$
$=\sqrt{\frac{8}{9}}$
$=\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
(6) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{12}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}÷\sqrt{3}$
$=\sqrt{\frac{9}{12}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}÷\sqrt{3}$
$=\sqrt{\frac{9}{12}÷\frac{54}{12}÷3}$
$=\sqrt{\frac{9}{12}×\frac{12}{54}×\frac{1}{3}}$
$=\sqrt{\frac{1}{18}}$
$=\frac{\sqrt{2}}{6}$。
(1) $\sqrt{40}÷\sqrt{2}=\sqrt{40÷2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{75}÷\sqrt{15}=\sqrt{75÷15}=\sqrt{5}$；
(3) $\sqrt{108}÷2\sqrt{6}=\frac{1}{2}\sqrt{108÷6}=\frac{1}{2}\sqrt{18}=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
(4) $3\sqrt{5}÷(-5\sqrt{1\frac{4}{5}})$
$=3\sqrt{5}÷(-5\sqrt{\frac{9}{5}})$
$=-\frac{3}{5}\sqrt{5÷\frac{9}{5}}$
$=-\frac{3}{5}\sqrt{5×\frac{5}{9}}$
$=-\frac{3}{5}×\frac{5}{3}$
$=-1$；
(5) $\sqrt{1\frac{1}{3}}÷\sqrt{1\frac{1}{2}}$
$=\sqrt{\frac{4}{3}}÷\sqrt{\frac{3}{2}}$
$=\sqrt{\frac{4}{3}÷\frac{3}{2}}$
$=\sqrt{\frac{4}{3}×\frac{2}{3}}$
$=\sqrt{\frac{8}{9}}$
$=\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
(6) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{12}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}÷\sqrt{3}$
$=\sqrt{\frac{9}{12}}÷\sqrt{\frac{54}{12}}÷\sqrt{3}$
$=\sqrt{\frac{9}{12}÷\frac{54}{12}÷3}$
$=\sqrt{\frac{9}{12}×\frac{12}{54}×\frac{1}{3}}$
$=\sqrt{\frac{1}{18}}$
$=\frac{\sqrt{2}}{6}$。
7. 把$(m - 2)\sqrt{\frac{1}{2 - m}}$根号外的因式移入根号内，其结果是.
答案
解：
由二次根式有意义的条件，得$\frac{1}{2 - m} ＞ 0$，
$\therefore 2 - m ＞ 0$，即$m - 2 ＜ 0$，
$\therefore (m - 2)\sqrt{\frac{1}{2 - m}} = - (2 - m)\sqrt{\frac{1}{2 - m}}$
$= -\sqrt{(2 - m)^2 · \frac{1}{2 - m}}$
$= -\sqrt{2 - m}$
最终结果：$-\sqrt{2 - m}$
由二次根式有意义的条件，得$\frac{1}{2 - m} ＞ 0$，
$\therefore 2 - m ＞ 0$，即$m - 2 ＜ 0$，
$\therefore (m - 2)\sqrt{\frac{1}{2 - m}} = - (2 - m)\sqrt{\frac{1}{2 - m}}$
$= -\sqrt{(2 - m)^2 · \frac{1}{2 - m}}$
$= -\sqrt{2 - m}$
最终结果：$-\sqrt{2 - m}$
