1. 填一填。
(1) 三条线段首尾()围成的图形叫作三角形。三角形有()个角，()条边，()个顶点。
(2) 从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的()，这条对边是三角形的()，任意一个三角形都可以画出()条高。

(1) 依次连接；3；3；3
(2) 高；底；3

2. 画出每个三角形底边上的高，并量出高大约是多少毫米。

① 第一个三角形（等边三角形）：
从顶点向底边作垂线，高约为 $46$ 毫米。
② 第二个三角形（直角三角形）：
从直角顶点向底边作垂线，其实就是另一条直角边（垂直于底边的边），高约为 $26$ 毫米。
③ 第三个三角形（任意三角形）：
从顶点向底边作垂线，高约为 $22$ 毫米。

3. 在方格纸上画出3个三角形：①底是4厘米、高是6厘米；②底是6厘米、高是4厘米；③底和高都是4厘米。(每个小方格的边长表示1厘米)

① 画底和高的长度：
在方格纸上选择连续4个小方格的边长作为底。
从底的两端中的任意一端，垂直向上数6个小方格的边长，标记一点。
连接这个点和底的两端中的任意一端（实际连接此点和底的一个端点会构成直角，但只需连接此点和底的另一端点即可形成三角形），形成三角形。
② 画底和高的长度：
在方格纸上选择连续6个小方格的边长作为底。
从底的两端中的任意一端，垂直向上数4个小方格的边长，标记一点。
连接这个点和底的两端中的任意一端（同上，只需连接此点和底的另一个端点），形成三角形。
③ 画底和高的长度：
在方格纸上选择连续4个小方格的边长作为底。
从底的两端中的任意一端，垂直向上数4个小方格的边长，标记一点（此点与底平行且等距的另一边上的一点也可，但选择任意一端垂直向上更直观）。
连接这个点和底的两个端点中的任意一个（同上，只需连接此点和底的另一个端点），形成等边直角三角形（但注意，此处为直角三角形，非等边，只是底和高相等）。

4. 数一数，填一填。

共有()个三角形 共有()个三角形 共有()个三角形

第一个图形有 5 个三角形；
第二个图形有 8 个三角形；
第三个图形有 8 个三角形。

第一个图形：
共有4个三角形（由单个小三角形组成） + 1个大三角形（由所有小三角形组成，但此图只可数一个整体大三角形）中的组合计算方式实际为：
单个的小三角形4个（上面1个，下面3个单独看）+ 由2个三角形组成的三角形：0个（因为此处结构并不能由两个小三角形组成额外的大三角形）+整体大三角形1个（最外层）= 5 - （多算的，实际此处没有多算大三角形中的小部分重复）= 4（仅小）+1（整体）=5-0=5个中的直接计数法为：4（小）+ 1（大，且唯一）= 5 - 0（无重复或遗漏）= 5个。
简化为：4个小三角形 + 1个大三角形 = 5个。
第二个图形：
单个三角形：上面1个 + 下面左侧1个 + 下面右侧1个 + 下面中间被分割的2个（但这两个是分别与左右侧组合看的，所以单独算小三角形时也算它们）= 5个小三角形。
由2个三角形组成：上面小三角形与下面左侧或右侧不能组成新的三角形（因为它们没有共享完整的边），但下面三个小三角形中，左右两个可以分别与中间的小三角形组成新的三角形，所以有2个这样的三角形。
整体大三角形：1个。
所以总数为：5（小） + 2（由两个小三角形组成） + 1（大） = 8 - 0（无重复或遗漏）= 8个。
第三个图形（为长方形内含三角形的情况）：
单个三角形：长方形内右上角1个 + 长方形内右下角1个 + 长方形内左上角由分割线产生的1个（这个三角形与右上角的三角形不同，因为它包含了长方形的一部分边）= 3个小三角形。
由2个三角形组成：长方形内，右上角三角形与右下角三角形不能组成新的三角形（无共享完整边），但右上角三角形可以与左上角三角形（通过长方形的对角线）组成一个大的三角形，这个大三角形占据了长方形的一半；同理，右下角三角形也可以与左上角三角形（但需要通过不同的线组合，实际上在长方形内形成的是另一个方向的大三角形）组成另一个大三角形，所以有2个这样的三角形。
由4个三角形组成（即整个长方形内的所有三角形）：1个。
所以总数为：3（小） + 2（由两个小三角形组成） + 1（整个长方形内的所有三角形） = 6 + （此处没有多算的，因为每个组合都是唯一的）= 6 + 整体算作一个大的组合但之前未算过的= 8 - 2（因为整体并不直接由“由两个小三角形组成”的那种线直接组合，所以不重复减，直接为）6（小和由两个小三角形组成的）+ 2（将整体看作由所有小三角形组成的一个大三角形，但之前只算了小部分和它们的组合，所以这里加的是整体）= 8个（但更直接的看法是：小三角形3个，由它们组合的大三角形（非整体）2个，整体大三角形1个，再+长方形内还有由对角线分割出的另一个大三角形（这个之前可能没单独算，因为它不是由两个小三角形直接“拼”出来的，而是由长方形的对角线和分割线共同确定的），但在这个特定图形中，那个大三角形就是整体三角形的一部分，所以不再额外加，总数仍为8-重复或遗漏的0=8）。
简化为最直接的计数法：小三角形3个，由两个小三角形和长方形的边组成的大三角形2个，整个长方形内的三角形（最大的那个）1个，还有长方形内另一个方向的大三角形（由另一条对角线和分割线确定）但在这个图形中它与整体三角形是同一个（或说不可分割为比整体更大的三角形了），所以不算额外，总数8个。