1. 把二元一次方程$4x+2y= 3改写成一次函数y= kx+b$的形式是________。

$y = -2x+\frac{3}{2}$

将原方程$4x + 2y = 3$移项得$2y = -4x + 3$，两边同时除以$2$，可得$y = -2x+\frac{3}{2}$。

2. 在同一平面直角坐标系中,函数$y= k_1x+b与函数y= k_2x$的图象如图所示,则方程组$\begin{cases} k_1x - y + b = 0, \\ k_2x - y = 0 \end{cases} $的解是________。

$\begin{cases} x = -1, \\ y = 3 \end{cases}$

由图象可知，一次函数 $y = k_1x + b$ 和正比例函数 $y = k_2x$ 的交点坐标为 $(-1, 3)$。
方程组$\begin{cases} k_1x - y + b = 0, \\ k_2x - y = 0. \end{cases}$
的解即为交点的坐标。
所以方程组的解为：$\begin{cases} x = -1, \\ y = 3. \end{cases}$

3. 如图,已知一次函数$y= x+1和y= mx+4(m≠0)的图象交于点P$,点$P$的横坐标为1,则关于$x$,$y的方程组\begin{cases} x - y = -1, \\ mx - y = -4 \end{cases} $的解是( )

A.$\begin{cases} x= 1, \\ y= 2 \end{cases} $
B.$\begin{cases} x= 2, \\ y= 1 \end{cases} $
C.$\begin{cases} x= 1, \\ y= -2 \end{cases} $
D.$\begin{cases} x= -2, \\ y= 1 \end{cases} $

A

因为点P是一次函数$y = x + 1$和$y = mx + 4$的交点，且点P的横坐标为1，将$x = 1$代入$y = x + 1$，得$y = 1 + 1 = 2$，所以点P的坐标为$(1, 2)$。而方程组$\begin{cases}x - y = -1 \\ mx - y = -4\end{cases}$可变形为$\begin{cases}y = x + 1 \\ y = mx + 4\end{cases}$，所以方程组的解就是两函数图象交点的坐标，即$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2\end{cases}$。

4. 已知函数$y= -\frac{1}{2}x - b和y= \frac{1}{2}x的图象交于点P$,根据图象可得关于$x的不等式-\frac{1}{2}x - b ＞ \frac{1}{2}x$的解集是( )

A.$x ＜ -4$
B.$x ＞ -4$
C.$x ＜ -2$
D.$x ＞ -2$

A

根据图像，函数$y=-\frac{1}{2}x - b$和$y=\frac{1}{2}x$的图像交于点$P$，其横坐标为$x = -4$。
不等式$-\frac{1}{2}x - b ＞ \frac{1}{2}x$表示的是第一条函数在第二条函数上方的情况。
从图中可以看出，当$x ＜ -4$时，函数$y = -\frac{1}{2}x - b$的图像位于函数$y = \frac{1}{2}x$的上方。
因此，关于$x$的不等式$-\frac{1}{2}x - b ＞ \frac{1}{2}x$的解集是$x ＜ -4$。