12. 提升题 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠BAC=90°,AB=AC$,D为BC的中点,连接AD,将$∠MDN(∠MDN=90°)$绕点D旋转,其两边DM,DN分别与边AB,AC相交于点E,F。给出下列结论:①$△ DEF$是等腰直角三角形；②$AE=CF$；③$△ BDE≌△ ADF$；④$BE+CF=EF$。其中正确的结论是(填序号)。

12. ①②③

三、解答题
13. 计算。
(1)$-3^{2}+5^{0}+|-2|$；
(2)$(-5x)^{2}-(3x+5)(5x-3)$。

13. 计算。
(1) $-3^2 + 5^0 + |-2|$；
解：原式$= -9 + 1 + 2 = -6$。
(2) $(-5x)^2 - (3x + 5)(5x - 3)$。
解：原式$= 25x^2 - (15x^2 - 9x + 25x - 15)$
$= 25x^2 - 15x^2 + 9x - 25x + 15$
$= 10x^2 - 16x + 15$。

14. 先化简,再求值:$(2a+b)(2a-b)-3(a+b)^{2}+4b^{2}$,其中$a=2,b=-1$。

14. 先化简，再求值：$(2a + b)(2a - b) - 3(a + b)^2 + 4b^2$，其中$a = 2$，$b = -1$。
解：原式$= 4a^2 - b^2 - 3(a^2 + 2ab + b^2) + 4b^2 = 4a^2 - b^2 - 3a^2 - 6ab - 3b^2 + 4b^2 = a^2 - 6ab$。
当$a = 2$，$b = -1$时，
原式$= 2^2 - 6×2×(-1) = 4 + 12 = 16$。

15. 下图中,部分方格涂上了阴影,请按下列要求作图。
(1)如图①,将某一个方格涂上阴影,使整个图形有两条对称轴。
(2)如图②,将某一个方格涂上阴影,使整个图形有四条对称轴。

15. 下图中，部分方格涂上了阴影，请按下列要求作图。
(1) 如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴。
(2) 如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴。
解：(1) 如图①所示。
(2) 如图②所示。

16. 一个不透明的袋子中装有4个红球和8个白球,每个球除颜色外都相同。
(1)从袋子中随机摸出一个球,“摸出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是多少？
(3)现从袋子中取走若干个白球,并放入相同数量的红球,充分摇匀后,再从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{5}{6}$,求取走的白球的数量。

16. 一个不透明的袋子中装有4个红球和8个白球，每个球除颜色外都相同。
(1) 从袋子中随机摸出一个球，“摸出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？
(2) 从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
(3) 现从袋子中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，再从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{5}{6}$，求取走的白球的数量。
解：(1) “摸出的球是黑球”是不可能事件，它的概率是0。
(2) $P(\mathrm{摸到红球}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。
(3) 设取走$x$个白球。
依题意，得$\frac{4 + x}{12} = \frac{5}{6}$，解得$x = 6$。
答：取走的白球的数量为6。