8. 提升题 如图,已知点$E$,$D$,$C$,$F$在同一条直线上,$∠ ADE+∠ BCF=180°$,$BE$平分$∠ ABC$,$∠ ABC=2∠ E$。
(1)$AD$与$BC$平行吗? 请说明理由。
(2)请判断$AB$与$EF$的位置关系,并说明理由。

8. (1)$AD// BC$。理由如下：
因为$∠ADE+∠ADF=180°$(平角的定义)，
$∠ADE+∠BCF=180°$(已知)，
所以$∠ADF=∠BCF$，
所以$AD// BC$(同位角相等，两直线平行)。
(2)$AB// EF$。理由如下：
因为$BE$平分$∠ABC$，
所以$∠ABC=2∠ABE$。
因为$∠ABC=2∠E$，
所以$∠ABE=∠E$，
所以$AB// EF$(内错角相等，两直线平行)。

9. 如图,已知$BE$平分$∠ ABD$,$DE$平分$∠ BDC$,且$∠ 1+∠ 2=90°$。请说明:$AB// CD$。

9. 解:因为$BE$平分$∠ABD$，$DE$平分$∠BDC$，
所以$∠ABD=2∠1$，$∠BDC=2∠2$(角平分线的定义)。
因为$∠1+∠2=90°$，
所以$∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°$，
所以$AB// CD$(同旁内角互补，两直线平行)。

10. 如图,在三角形$ABC$中,$∠ ACB=80°$,点$E$,$F$分别在$AB$,$AC$上,$ED$交$AC$于点$G$,交$BC$的延长线于点$D$,$∠ FEG=32°$,$∠ EGF=48°$。请说明:$EF// BC$。

10. 解:因为$∠FEG=32°$，$∠EGF=48°$，
所以$∠GFE=180°-∠EGF-∠FEG=180°-48°-32°=100°$。
因为$∠ACB=80°$，
所以$∠GFE+∠ACB=180°$，
所以$EF// BC$(同旁内角互补，两直线平行)。