15. (2024 昆明期中)【观察发现】
$\because \sqrt{4} ＜ \sqrt{8} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{8} ＜ 3$，
$\therefore \sqrt{8}$的整数部分为$2$.
$\therefore \sqrt{8}$的小数部分为$\sqrt{8} - 2$.
【解决问题】
（1）求$\sqrt{15}$的整数部分和小数部分；
（2）已知$5a + 2$的立方根是$3$，$3a + b - 1$的算术平方根是$4$，$c$是$\sqrt{15}$的整数部分，求$3a - b + c$的平方根.

（1）$\because \sqrt{9} ＜ \sqrt{15} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$，$\therefore \sqrt{15}$的整数部分为$3$，小数部分为$\sqrt{15} - 3$。
（2）$\because 5a + 2$的立方根是$3$，$\therefore 5a + 2 = 3^3 = 27$，解得$a = 5$。$\because 3a + b - 1$的算术平方根是$4$，$\therefore 3a + b - 1 = 4^2 = 16$，将$a = 5$代入得$15 + b - 1 = 16$，解得$b = 2$。由（1）知$c = 3$，$\therefore 3a - b + c = 15 - 2 + 3 = 16$，$\therefore 3a - b + c$的平方根是$\pm 4$。

16. 课堂上，老师出了一道题：
比较$\frac{\sqrt{19} - 2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小.
小明的解法如下：
解：$\frac{\sqrt{19} - 2}{3} - \frac{2}{3} = \frac{\sqrt{19} - 2 - 2}{3} = \frac{\sqrt{19} - 4}{3}$.
$\because 4^2 = 16 ＜ 19$，
$\therefore \sqrt{19} ＞ 4$.
$\therefore \sqrt{19} - 4 ＞ 0$.
$\therefore \frac{\sqrt{19} - 4}{3} ＞ 0$.
$\therefore \frac{\sqrt{19} - 2}{3} ＞ \frac{2}{3}$.
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
①若$a - b ＞ 0$，则$a$$b$；
②若$a - b = 0$，则$a$$b$；
③若$a - b ＜ 0$，则$a$$b$.
(2)用作差法比较$\frac{7 - \sqrt{22}}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小.

(1)①＞②=③＜
(2)$\frac{7 - \sqrt{22}}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7 - \sqrt{22} - 2}{3} = \frac{5 - \sqrt{22}}{3}$
$\because 5^2 = 25 ＞ 22$
$\therefore \sqrt{22} ＜ 5$
$\therefore 5 - \sqrt{22} ＞ 0$
$\therefore \frac{5 - \sqrt{22}}{3} ＞ 0$
$\therefore \frac{7 - \sqrt{22}}{3} ＞ \frac{2}{3}$