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8. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，AC，BD的中点，求证：EF和GH互相平分。
答案
8. 提示：连结$EG$，$GF$，$FH$，$HE$，证明四边形$EGFH$是平行四边形
1. 如图，在□ABCD中，P为边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂。若S=2，则S₁+S₂=
8
。答案
1. $8$
2. 如图，在△ABC中，M是BC的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P。若AB=12，AC=22，则MP=
5
。答案
2. $5$
3. 如图，已知AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D，E是BC的中点，AB=10，DE=9，则AC的长为
8
。答案
3. $8$
4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高。求证：
(1)四边形ADEF是平行四边形。
(2)∠DHF=∠DEF。
(1)四边形ADEF是平行四边形。
(2)∠DHF=∠DEF。
答案
4.（1）因为$D$，$E$，$F$分别是$AB$，$BC$，$CA$的中点，所以$DE$，$EF$都是$△ ABC$的中位线。所以$EF// AB$，$DE// AC$。所以四边形$ADEF$是平行四边形
（2）提示：方法一，连结$DF$，证明$△ DEF≌△ FHD$，得$∠ DHF=∠ DEF$。
方法二，证明$∠ DAH=∠ DHA$，$∠ FAH=∠ FHA$，得$∠ DHF=∠ BAC=∠ DEF$
（2）提示：方法一，连结$DF$，证明$△ DEF≌△ FHD$，得$∠ DHF=∠ DEF$。
方法二，证明$∠ DAH=∠ DHA$，$∠ FAH=∠ FHA$，得$∠ DHF=∠ BAC=∠ DEF$
5. 如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，连结CE并延长，交AB于点F。用刻度尺量一量线段AF与BF的长，它们之间有什么数量关系？请说明这种数量关系成立的理由。
答案
5. $BF = 2AF$。提示：取$CF$的中点$G$，连结$DG$。由$△ AEF≌△ DEG$，得$DG = AF$，再证明$DG$是$△ CBF$的中位线
