1. 算一算。

$ \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = $$ $$ \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = $
$ \frac{5}{6} - \frac{2}{9} = $$ $$ \frac{5}{12} - \frac{1}{3} = $
$ \frac{1}{7} + \frac{5}{8} = $$ $$ \frac{7}{12} - \frac{3}{8} = $

$\frac{1}{8}$，$\frac{7}{24}$，$\frac{11}{18}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{43}{56}$，$\frac{5}{24}$。

1. 对于 $\frac{3}{8} - \frac{1}{4}$：
通分，$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$，所以 $\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8}$。
2. 对于 $\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$：
通分，$\frac{1}{6} = \frac{4}{24}$，$\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$，所以 $\frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$。
3. 对于 $\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$：
通分，$\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$，$\frac{2}{9} = \frac{4}{18}$，所以 $\frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$。
4. 对于 $\frac{5}{12} - \frac{1}{3}$：
通分，$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$，所以 $\frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$。
5. 对于 $\frac{1}{7} + \frac{5}{8}$：
通分，$\frac{1}{7} = \frac{8}{56}$，$\frac{5}{8} = \frac{35}{56}$，所以 $\frac{8}{56} + \frac{35}{56} = \frac{43}{56}$。
6. 对于 $\frac{7}{12} - \frac{3}{8}$：
通分，$\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$，$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$，所以 $\frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24}$。

2. 在$◯$里填上合适的运算符号。
$ \frac{5}{6} ◯ \frac{7}{9} = \frac{1}{18} $$ $$ \frac{11}{12} ◯ \frac{2}{3} ◯ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} $
$ \frac{5}{8} ◯ \frac{3}{10} = \frac{13}{40} $$ $$ \frac{3}{4} ◯ \frac{5}{12} ◯ \frac{1}{6} = 1 $

-；-，+；-；+，-

1. $\frac{5}{6}-\frac{7}{9}=\frac{15}{18}-\frac{14}{18}=\frac{1}{18}$，故填“-”。
2. $\frac{11}{12}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，故依次填“-”“+”。
3. $\frac{5}{8}-\frac{3}{10}=\frac{25}{40}-\frac{12}{40}=\frac{13}{40}$，故填“-”。
4. $\frac{3}{4}+\frac{5}{12}-\frac{1}{6}=\frac{9}{12}+\frac{5}{12}-\frac{2}{12}=\frac{12}{12}=1$，故依次填“+”“-”。

3. 解方程。
$ x - \frac{1}{5} = \frac{3}{14} $$ $$ x - ( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} ) = \frac{9}{24} $

$x = \frac{29}{70}$；$x = \frac{5}{8}$

1. $x - \frac{1}{5} = \frac{3}{14}$
解：$x = \frac{3}{14} + \frac{1}{5}$
$x = \frac{15}{70} + \frac{14}{70}$
$x = \frac{29}{70}$
2. $x - (\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{9}{24}$
解：$x - (\frac{3}{4} - \frac{2}{4}) = \frac{3}{8}$
$x - \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
$x = \frac{3}{8} + \frac{2}{8}$
$x = \frac{5}{8}$

4. 计算下列各组算式。你发现了什么规律？
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = $$         $$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = $
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = $$         $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = $
(1)我发现：两个分母是互质数、分子为 1 的分数相加，得数用分母的()作分母，分母的()作分子；两个分母是互质数、分子为 1 的分数相减，得数用分母的()作分母，分母的()作分子。
(2)根据你发现的规律直接写出下面式子的结果。
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{7} = $$         $$ \frac{1}{7} + \frac{1}{8} = $
$ \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = $$         $$ \frac{1}{7} + \frac{1}{5} = $

$ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} $，
$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $，
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10} $，
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} $。
(1)积，和，积，差；
(2)$\frac{4}{21}$，$\frac{15}{56}$，$\frac{1}{90}$，$\frac{12}{35}$。

计算第一组算式：
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} $，
$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $，
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10} $，
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} $。
规律：
两个分母是互质数、分子为 1 的分数相加，得数用分母的积作分母，分母的和作分子；
两个分母是互质数、分子为 1 的分数相减，得数用分母的积作分母，分母的差作分子。
应用规律计算：
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{7} = \frac{7-3}{21} = \frac{4}{21} $，
$ \frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{7+8}{56} = \frac{15}{56} $，
$ \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = \frac{10-9}{90} = \frac{1}{90} $，
$ \frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35} $。

5. 根据有关规定，居住小区的绿化面积应不低于小区总面积的$\frac{3}{10}$。某小区林木的绿化面积占小区总面积的$\frac{1}{8}$，草地的绿化面积比林木的绿化面积多占小区总面积的$\frac{2}{15}$，这个小区的绿化达标吗？

达标

林木绿化面积占比：$\frac{1}{8}$；草地绿化面积占比：$\frac{1}{8}+\frac{2}{15}=\frac{15}{120}+\frac{16}{120}=\frac{31}{120}$；总绿化面积占比：$\frac{1}{8}+\frac{31}{120}=\frac{15}{120}+\frac{31}{120}=\frac{46}{120}=\frac{23}{60}$；$\frac{3}{10}=\frac{18}{60}$，$\frac{23}{60}＞\frac{18}{60}$，达标。

6. 提升题
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $，$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} $，$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} $。根据上面三组算式的规律，计算下题。$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} = $

$\frac{255}{256}$

观察已知算式，发现规律：几个分数相加，每个分数的分母都是前一个的2倍，且分子都是1，它们的和等于1减去最后一个分数。题目中最后一个分数是$\frac{1}{256}$，所以和为$1 - \frac{1}{256} = \frac{255}{256}$。