登录
一、选择题
1. 下面选项中，表示涂色部分与整体的关系和其他选项不一样的是()。
A.
B.
C.
D.
1. 下面选项中，表示涂色部分与整体的关系和其他选项不一样的是()。
A.
B.
C.
D.
答案
C
2. 下面的分数中，不能化成有限小数的是()。
A.$\dfrac{5}{8}$
B.$\dfrac{4}{20}$
C.$\dfrac{6}{13}$
D.$5\dfrac{9}{15}$
A.$\dfrac{5}{8}$
B.$\dfrac{4}{20}$
C.$\dfrac{6}{13}$
D.$5\dfrac{9}{15}$
答案
C
解析
判断一个分数能否化成有限小数，首先要将分数化为最简分数，再看分母的质因数分解结果，如果分母的质因数只有2和5，则能化成有限小数，否则不能。
A. $\frac{5}{8}$，分母8=2×2×2，质因数只有2，可以化成有限小数；
B. $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$，分母5=5，质因数只有5，可以化成有限小数；
C. $\frac{6}{13}$，分母13是质数且不等于2或5，不能化成有限小数；
D. $5\frac{9}{15}=5\frac{3}{5}$，分母5=5，质因数只有5，可以化成有限小数。
A. $\frac{5}{8}$，分母8=2×2×2，质因数只有2，可以化成有限小数；
B. $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$，分母5=5，质因数只有5，可以化成有限小数；
C. $\frac{6}{13}$，分母13是质数且不等于2或5，不能化成有限小数；
D. $5\frac{9}{15}=5\frac{3}{5}$，分母5=5，质因数只有5，可以化成有限小数。
3. 将$\dfrac{3}{8}$的分子加上$6$，要使分数的大小不变，分母应()。
A.加$6$
B.乘$3$
C.加$9$
D.加$18$
A.加$6$
B.乘$3$
C.加$9$
D.加$18$
答案
B
解析
原分数分子是3，加上6后变为9，9是3的3倍，即分子乘3。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应乘3。原分母是8，乘3后是24，24-8=16，所以分母应加16或乘3，选项中只有B符合。
4. 要把下图中的两根小棒截成同样长的若干段，且不能有剩余。每段最长是()m。
A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$
A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$
答案
C
解析
要把8m和12m的小棒截成同样长且无剩余的若干段，每段长度是8和12的公因数，最长长度即最大公因数。8的因数有1、2、4、8；12的因数有1、2、3、4、6、12。8和12的最大公因数是4，所以每段最长是4m。
5. 把一根绳子剪成两段，第一段长$\dfrac{3}{4}$m，第二段占全长的$\dfrac{3}{4}$，两段绳子相比，()。
A.第一段更长
B.第二段更长
C.一样长
D.无法确定哪段更长
A.第一段更长
B.第二段更长
C.一样长
D.无法确定哪段更长
答案
B
解析
设绳子全长为$x$米，第二段占全长的$\dfrac{3}{4}$，则第一段占全长的$1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$，第一段长$\dfrac{1}{4}x = \dfrac{3}{4}$米，解得$x = 3$米，第二段长$3×\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{4}$米，$\dfrac{9}{4} ＞ \dfrac{3}{4}$，所以第二段更长。
6. 如果把一个分数的分子扩大到原来的$3$倍，分母缩小到原来的$\dfrac{1}{3}$，那么这个分数就()。
A.扩大到原来的$3$倍
B.扩大到原来的$9$倍
C.缩小到原来的$\dfrac{1}{3}$
D.缩小到原来的$\dfrac{1}{9}$
A.扩大到原来的$3$倍
B.扩大到原来的$9$倍
C.缩小到原来的$\dfrac{1}{3}$
D.缩小到原来的$\dfrac{1}{9}$
答案
B
解析
设原分数为$\frac{a}{b}$，分子扩大到原来的3倍后为$3a$，分母缩小到原来的$\frac{1}{3}$后为$\frac{b}{3}$，新的分数为$\frac{3a}{\frac{b}{3}} = \frac{3a × 3}{b} = \frac{9a}{b}$，即原分数的9倍。
7. 如果$a÷ b=2$($a$，$b$都是非$0$的自然数)，那么$a$和$b$的最大公因数是()，最小公倍数是()。
A.$1$
B.$a$
C.$b$
D.$ab$
A.$1$
B.$a$
C.$b$
D.$ab$
答案
CB
解析
因为$a÷ b = 2$（$a$，$b$都是非$0$的自然数），所以$a$是$b$的倍数。当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数$b$，最小公倍数是较大数$a$。
8. 小红打算配制一杯淡盐水漱口。她在$300$g水里放入了$3$g盐，盐的质量占盐水的()；再加入$30$g水，这时水的质量占盐水的()。
A.$\dfrac{1}{100}$
B.$\dfrac{1}{101}$
C.$\dfrac{11}{10}$
D.$\dfrac{110}{111}$
A.$\dfrac{1}{100}$
B.$\dfrac{1}{101}$
C.$\dfrac{11}{10}$
D.$\dfrac{110}{111}$
答案
【解析】：
1. 最初在300g水中放入3g盐，盐水总质量为：$300 + 3 = 303$（g）。
盐占盐水的比例为：$\frac{3}{303} = \frac{1}{101}$。
2. 再加入30g水后，水的总质量为：$300 + 30 = 330$（g），盐水总质量为：$330 + 3 = 333$（g）。
此时水占盐水的比例为：$\frac{330}{333} = \frac{110}{111}$。
【答案】：B, B（第二个（即第二空）选B对应的选项是B和（D中的） （按题目顺序）实际第二空对应选项B后一空为D，正确提交应为：
B,D（或按题序对应选项B 和 B后一选项? 实际题选项第二空对应选项为 B 选项后是 D 选项）
经确认标准填写应为：
【答案】：B, D
1. 最初在300g水中放入3g盐，盐水总质量为：$300 + 3 = 303$（g）。
盐占盐水的比例为：$\frac{3}{303} = \frac{1}{101}$。
2. 再加入30g水后，水的总质量为：$300 + 30 = 330$（g），盐水总质量为：$330 + 3 = 333$（g）。
此时水占盐水的比例为：$\frac{330}{333} = \frac{110}{111}$。
【答案】：B, B（第二个（即第二空）选B对应的选项是B和（D中的） （按题目顺序）实际第二空对应选项B后一空为D，正确提交应为：
B,D（或按题序对应选项B 和 B后一选项? 实际题选项第二空对应选项为 B 选项后是 D 选项）
经确认标准填写应为：
【答案】：B, D
9. 下面说法正确的有()个。
①真分数都小于$1$，假分数都大于$1$。
②分母是$5$的真分数有$4$个，分子是$7$的假分数有$7$个。
③两个数的公因数一定比这两个数都小。
④一个合数和一个质数的最大公因数一定是$1$。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
①真分数都小于$1$，假分数都大于$1$。
②分母是$5$的真分数有$4$个，分子是$7$的假分数有$7$个。
③两个数的公因数一定比这两个数都小。
④一个合数和一个质数的最大公因数一定是$1$。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
A
解析
①真分数都小于$1$，但假分数大于或等于$1$，所以“假分数都大于$1$”错误；
②分母是$5$的真分数有$\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5}$，共$4$个；分子是$7$的假分数有$\frac{7}{1},\frac{7}{2},\frac{7}{3},\frac{7}{4},\frac{7}{5},\frac{7}{6},\frac{7}{7}$，共$7$个，该说法正确；
③两个数的公因数不一定比这两个数都小，如$3$是$3$和$6$的公因数，$3$等于其中一个数，所以该说法错误；
④当一个合数是质数的倍数时，它们的最大公因数是该质数，不是$1$，例如合数$4$和质数$2$的最大公因数是$2$，所以该说法错误。
综上，只有②说法正确，正确的有$1$个。
②分母是$5$的真分数有$\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5}$，共$4$个；分子是$7$的假分数有$\frac{7}{1},\frac{7}{2},\frac{7}{3},\frac{7}{4},\frac{7}{5},\frac{7}{6},\frac{7}{7}$，共$7$个，该说法正确；
③两个数的公因数不一定比这两个数都小，如$3$是$3$和$6$的公因数，$3$等于其中一个数，所以该说法错误；
④当一个合数是质数的倍数时，它们的最大公因数是该质数，不是$1$，例如合数$4$和质数$2$的最大公因数是$2$，所以该说法错误。
综上，只有②说法正确，正确的有$1$个。
