8. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BE$，$DF$ 分别平分四边形 $ABCD$ 的外角 $∠ MBC$ 和 $∠ NDC$。若 $∠ BAD=α$，$∠ BCD=β$。
(1) 如图①，若 $BE$ 与 $DF$ 相交于点 $G$，$∠ BGD = 30^{\circ}$，则 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系为；
(2) 如图②，若 $α=β$，判断 $BE$，$DF$ 的位置关系，并说明理由。

(1) $β - α = 60°$
(2) $BE // DF$。理由如下：
在四边形$ABCD$中，$∠ BAD = ∠ BCD = α$，则$∠ ABC + ∠ ADC = 360° - 2α$。
$∠ MBC = 180° - ∠ ABC$，$∠ NDC = 180° - ∠ ADC$，故$∠ MBC + ∠ NDC = 2α$。
$BE$，$DF$分别平分$∠ MBC$，$∠ NDC$，则$∠ EBC = \frac{1}{2}∠ MBC$，$∠ FDC = \frac{1}{2}∠ NDC$，所以$∠ EBC + ∠ FDC = α$。
延长$BC$交$DF$于$H$，$∠ DHC = 180° - ∠ HCD - ∠ FDC = 180° - (180° - α) - ∠ FDC = α - ∠ FDC$。
因此$∠ EBC = ∠ DHC$，故$BE // DF$。

9. 提升题 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $5$，$E$ 是 $AD$ 边上一点，连接 $CE$，将四边形 $ABCE$ 沿直线 $CE$ 折叠，$A$，$B$ 的对应点分别为 $N$，$M$，$AD$ 的延长线与 $MN$ 交于点 $F$，与 $CM$ 的延长线交于点 $G$。求证 $FD = FM$。

证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ CD=BC=5，∠ADC=∠B=90°。
由折叠性质得：MC=BC，∠M=∠B=90°。
∴ MC=CD=5，∠FMC=∠M=90°。
∵ F在AD延长线上，
∴ ∠FDC=180°-∠ADC=90°。
在Rt△FDC和Rt△FMC中，
$\begin{cases} CF=CF（公共边） \\ CD=MC \end{cases}$
∴ Rt△FDC≌Rt△FMC（HL）。
∴ FD=FM。