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1. 已知正比例函数的解析式为 $ y = - 2x $，则 $ y $ 随 $ x $ 的增大而.
答案
减小
解析
正比例函数的一般形式为$y=kx$，其中$k$为比例系数。
当$k ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在正比例函数$y = - 2x$中，$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
当$k ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在正比例函数$y = - 2x$中，$k=-2＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
2. 已知 $ P_1(1,y_1) $，$ P_2(2,y_2) $ 在正比例函数 $ y = - \frac{1}{4}x $ 的图象上，则 $ y_1 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)$ y_2 $.
答案
＞
解析
已知正比例函数$ y = -\frac{1}{4}x $，点$ P_1(1, y_1) $和$ P_2(2, y_2) $在该函数图象上。
将 x = 1 代入函数，得$ y_1 = -\frac{1}{4} × 1 = -\frac{1}{4} $；
将 x = 2 代入函数，得$ y_2 = -\frac{1}{4} × 2 = -\frac{1}{2} $。
比较$ y_1 = -\frac{1}{4} $和$ y_2 = -\frac{1}{2} $，由于$ -\frac{1}{4} ＞ -\frac{1}{2} $，故$ y_1 ＞ y_2 $。
将 x = 1 代入函数，得$ y_1 = -\frac{1}{4} × 1 = -\frac{1}{4} $；
将 x = 2 代入函数，得$ y_2 = -\frac{1}{4} × 2 = -\frac{1}{2} $。
比较$ y_1 = -\frac{1}{4} $和$ y_2 = -\frac{1}{2} $，由于$ -\frac{1}{4} ＞ -\frac{1}{2} $，故$ y_1 ＞ y_2 $。
3. 正比例函数 $ y_1 = k_1x $ 和 $ y_2 = k_2x $ 的图象如图所示，则 $ k_1 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)$ k_2 $.
答案
＜
解析
在正比例函数$y = kx$中，$k$的绝对值越大，函数图象越靠近$y$轴。由图可知，$y_2 = k_2x$的图象比$y_1 = k_1x$的图象更靠近$y$轴，所以$|k_2| ＞ |k_1|$。又因为两函数图象都经过第一、三象限，所以$k_1 ＞ 0$，$k_2 ＞ 0$，因此$k_1 ＜ k_2$。
4. 已知正比例函数 $ y = mx $ 的图象经过点 $ (3,4) $，则它一定经过象限.
答案
一、三
解析
因为正比例函数$y = mx$的图象经过点$(3,4)$，所以将点代入函数可得$4 = 3m$，解得$m=\frac{4}{3}$。因为$m=\frac{4}{3}＞0$，所以正比例函数$y = \frac{4}{3}x$的图象经过第一、三象限。
5. 已知 $ y $ 关于 $ x $ 的函数 $ y = (2m + 6)x + m - 3 $，且该函数是正比例函数.
(1) 求 $ m $ 的值；
(2) 若点 $ (a,y_1) $，$ (a + 1,y_2) $ 在该函数的图象上，比较 $ y_1 $，$ y_2 $ 的大小关系：.
(1) 求 $ m $ 的值；
(2) 若点 $ (a,y_1) $，$ (a + 1,y_2) $ 在该函数的图象上，比较 $ y_1 $，$ y_2 $ 的大小关系：.
答案
(1) 因为函数 $ y = (2m + 6)x + m - 3 $ 是正比例函数，所以需满足：
$\begin{cases}2m + 6 ≠ 0 \\m - 3 = 0\end{cases}$
由 $ m - 3 = 0 $ 得 $ m = 3 $，此时 $ 2m + 6 = 2×3 + 6 = 12 ≠ 0 $，故 $ m = 3 $。
(2) 由(1)知函数为 $ y = 12x $，因为 $ 12 ＞ 0 $，所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
因为 $ a + 1 ＞ a $，所以 $ y_2 ＞ y_1 $。
(1) $ m = 3 $；(2) $ y_1 ＜ y_2 $
$\begin{cases}2m + 6 ≠ 0 \\m - 3 = 0\end{cases}$
由 $ m - 3 = 0 $ 得 $ m = 3 $，此时 $ 2m + 6 = 2×3 + 6 = 12 ≠ 0 $，故 $ m = 3 $。
(2) 由(1)知函数为 $ y = 12x $，因为 $ 12 ＞ 0 $，所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
因为 $ a + 1 ＞ a $，所以 $ y_2 ＞ y_1 $。
(1) $ m = 3 $；(2) $ y_1 ＜ y_2 $
6. (1) 在同一平面直角坐标系内画出正比例函数 $ y_1 = - 2x $ 与 $ y_2 = \frac{1}{2}x $ 的图象.
(2) 请你用量角器测量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想.
(2) 请你用量角器测量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想.
答案
(1)
正比例函数 $y_1 = -2x$ 的图象：
是一条过原点的直线，经过二，四象限，当 $x = 1$ 时，$y_1 = -2$，得到点 $(1, -2)$；当 $x = -1$ 时，$y_1 = 2$，得到点 $(-1, 2)$，过这两点画直线，即得到 $y_1 = -2x$ 的图象。
正比例函数 $y_2 = \frac{1}{2}x$ 的图象:
是一条过原点的直线，经过一，三象限，当 $x = 2$ 时，$y_2 = 1$，得到点 $(2, 1)$；当 $x = -2$ 时，$y_2 = -1$，得到点 $(-2, -1)$，过这两点画直线，即得到 $y_2 = \frac{1}{2}x$ 的图象。
(2)
用量角器测量两条直线的夹角，会发现两条直线的夹角为$90°$。
猜想：两个系数相乘为-1，即$k_1 · k_2 = -1$时，两条直线互相垂直。在本题中，$-2 · \frac{1}{2} = -1$，所以两条直线互相垂直。
正比例函数 $y_1 = -2x$ 的图象：
是一条过原点的直线，经过二，四象限，当 $x = 1$ 时，$y_1 = -2$，得到点 $(1, -2)$；当 $x = -1$ 时，$y_1 = 2$，得到点 $(-1, 2)$，过这两点画直线，即得到 $y_1 = -2x$ 的图象。
正比例函数 $y_2 = \frac{1}{2}x$ 的图象:
是一条过原点的直线，经过一，三象限，当 $x = 2$ 时，$y_2 = 1$，得到点 $(2, 1)$；当 $x = -2$ 时，$y_2 = -1$，得到点 $(-2, -1)$，过这两点画直线，即得到 $y_2 = \frac{1}{2}x$ 的图象。
(2)
用量角器测量两条直线的夹角，会发现两条直线的夹角为$90°$。
猜想：两个系数相乘为-1，即$k_1 · k_2 = -1$时，两条直线互相垂直。在本题中，$-2 · \frac{1}{2} = -1$，所以两条直线互相垂直。
7. 提升题 已知以下三个正比例函数：$ y_1 = \frac{1}{2}x $，$ y_2 = kx(k ≠ 0) $，$ y_3 = - 2x $.
(1) 写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；
(2) 如果直线 $ x = m(m ≠ 0) $ 与 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 顺次交于点 $ A $、点 $ B $、点 $ C $，且 $ AB = BC $，求 $ k $ 的值.
(1) 写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；
(2) 如果直线 $ x = m(m ≠ 0) $ 与 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 顺次交于点 $ A $、点 $ B $、点 $ C $，且 $ AB = BC $，求 $ k $ 的值.
答案
