3. (1)$(10^{2})^{3} =$； (2)$-(b^{2})^{5} =$；
(3)$(-x^{2})^{3} =$； (4)$(-b^{3})^{2} =$；
(5)$[(-n)^{2}]^{3} =$； (6)$[(a + b)^{2}]^{3} =$.

(1)
解：根据幂的乘方运算法则$(a^{m})^{n} = a^{mn}$，
$(10^{2})^{3} = 10^{2 × 3} = 10^{6}$
(2)
解：根据幂的乘方运算法则，
$-(b^{2})^{5} = - b^{2 × 5} = - b^{10}$
(3)
解：根据幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，
$(-x^{2})^{3} = (-1)^{3} · x^{2 × 3} = - x^{6}$
(4)
解：根据幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则，
$(-b^{3})^{2} = (-1)^{2} · b^{3 × 2} = b^{6}$
(5)
解：根据幂的乘方运算法则，
$[(-n)^{2}]^{3} = (-n)^{2 × 3} = (n^{2})^{3} =n^{6}$
（或写成 $([-n × -1 ×... × -1（共两个-1相乘） ] )^{3} = (n^{2})^{3} =n^{6}$ ，结果一样）
(6)
解：根据幂的乘方运算法则，
$[(a + b)^{2}]^{3} = (a + b)^{2 × 3} = (a + b)^{6}$

4. 判断下列计算是否正确，并在括号内打“√”或“×”：
(1)$(a^{3})^{2} = a^{5}$；()
(2)$(-a^{2})^{4} = a^{8}$；()
(3)$(x^{4})^{2} + (x^{5})^{3} = x^{8} + x^{15} = x^{23}$；()
(4)$x^{2} · x^{6} · x^{3} + x^{5} · x^{4} · x = x^{11} + x^{10} = x^{21}$.()

(1)×
(2)√
(3)×
(4)×

5. 计算：
(1)$(x^{2})^{3} · (x^{2})^{2}$； (2)$(y^{3})^{4} · (y^{2})^{6}$.

(1)
首先，根据幂的乘方运算法则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，有：
$(x^{2})^{3} = x^{2 × 3} = x^{6}$
$(x^{2})^{2} = x^{2 × 2} = x^{4}$
接着，根据同底数幂的乘法运算法则，$a^m × a^n = a^{m+n}$，有：
$x^{6} · x^{4} = x^{6+4} = x^{10}$
(2)
同样，根据幂的乘方运算法则，有：
$(y^{3})^{4} = y^{3 × 4} = y^{12}$
$(y^{2})^{6} = y^{2 × 6} = y^{12}$
再根据同底数幂的乘法运算法则，有：
$y^{12} · y^{12} = y^{12+12} = y^{24}$

6. 计算：
(1)$(-c^{3}) · (c^{2})^{5} · c$； (2)$(a - b) · [(b - a)^{3}]^{2}$.
拓展与延伸

(1)
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(c^{2})^{5}=c^{2×5}=c^{10}$；
根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n = a^{m + n}$，可得：
$(-c^{3})·(c^{2})^{5}· c=(-c^{3})· c^{10}· c=-c^{3 + 10+1}=-c^{14}$。
(2)
先根据幂的乘方法则计算$[(b - a)^{3}]^{2}=(b - a)^{3×2}=(b - a)^{6}$；
因为$(b - a)^{6}=[-(a - b)]^{6}=(a - b)^{6}$，再根据同底数幂的乘法法则可得：
$(a - b)·[(b - a)^{3}]^{2}=(a - b)·(a - b)^{6}=(a - b)^{1 + 6}=(a - b)^{7}$。
综上，答案依次为：(1)$-c^{14}$；(2)$(a - b)^{7}$。

7. 已知$a^{x} = 3$，$a^{y} = 2$($x$，$y$是正整数)，求$a^{2x + 3y}$的值.

$72$

$a^{2x+3y}=a^{2x}· a^{3y}=(a^{x})^{2}· (a^{y})^{3}$，
因为$a^{x}=3$，$a^{y}=2$，
所以原式$=3^{2}× 2^{3}=9× 8=72$。