1. 对于分式方程$\frac{x}{x - 3}=2+\frac{3}{x - 3}$，有下列说法：① 最简公分母为$(x - 3)^2$；② 转化为整式方程$x =$
；
2 + 3，解得$x = 5$；③ 原方程的解为$x = 3$；④ 原方程无解. 其中，正确的个数是 （ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
；
2 + 3，解得$x = 5$；③ 原方程的解为$x = 3$；④ 原方程无解. 其中，正确的个数是 （ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案
D
2. 分式方程$\frac{x}{x - 1}-1=\frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$的解为 （ ）
A. $x = 1$
B. $x = - 1$
C. 无解
D. $x = - 2$
A. $x = 1$
B. $x = - 1$
C. 无解
D. $x = - 2$
答案
C
3. 若关于$x$的方程$\frac{mx}{x - 1}=1-\frac{3}{1 - x}$无解，则$m$的值是_______.
答案
1或3
4. 若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 2}+\frac{2m}{2 - x}=2m$有增根，则$m$的值为_______.
答案
1
5. 解方程：
（1）（2023·山西）$\frac{1}{x - 1}+1=\frac{3}{2x - 2}$； （2）$\frac{4 - y}{y - 5}=\frac{1}{5 - y}-2$；
（3）（2023·仙桃）$\frac{5}{x^{2}+x}-\frac{1}{x^{2}-x}=0$； （4）$\frac{2 + x}{2 - x}+\frac{16}{x^{2}-4}=-1$.
（1）（2023·山西）$\frac{1}{x - 1}+1=\frac{3}{2x - 2}$； （2）$\frac{4 - y}{y - 5}=\frac{1}{5 - y}-2$；
（3）（2023·仙桃）$\frac{5}{x^{2}+x}-\frac{1}{x^{2}-x}=0$； （4）$\frac{2 + x}{2 - x}+\frac{16}{x^{2}-4}=-1$.
答案
(1) $x = \frac{3}{2}$ (2) 无解 (3) $x = \frac{3}{2}$ (4) 无解
6. （2024·龙东地区）已知关于$x$的分式方程$\frac{kx}{x - 3}-2=\frac{3}{3 - x}$无解，则$k$的值为 （ ）
A. 2或 - 1
B. - 2
C. 2或1
D. - 1
A. 2或 - 1
B. - 2
C. 2或1
D. - 1
答案
A
7. 若关于$x$的分式方程$\frac{3x - a}{x^{2}-2x}+\frac{1}{x - 2}=\frac{2}{x}$有增根，则$a$的值为 （ ）
A. 0或2
B. 4
C. 8
D. 4或8
A. 0或2
B. 4
C. 8
D. 4或8
答案
D
8. 若关于$x$的方程$\frac{3x - 2}{x + 1}=2+\frac{m}{x + 1}$有增根，则其增根是_______.
答案
$x = -1$
