1. 按右面的样子摆三角形。
(1) 照这样摆下去,第10层有()个三角形。
(2) 从第1层到第10层一共有多少个三角形?

(1) 19
(2) 100

(1) 观察图形可知，第1层有1个三角形，第2层有3个三角形，第3层有5个三角形，第4层有7个三角形，第5层有9个三角形。
可以得出每层三角形的个数比层数的2倍少1，即第n层三角形的个数为$2n - 1$。
当$n = 10$时，$2×10 - 1=19$（个），所以第10层有19个三角形。
(2) 从第1层到第10层，每层三角形的个数构成了一个首项$a_1 = 1$，末项$a_{10}=19$，项数$n = 10$的等差数列。
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，可得$S_{10}=\frac{10×(1 + 19)}{2}=100$（个）。

2. 笑笑要做一盘炒鸡蛋,需要完成以下工序:敲蛋(1分),搅蛋(1分),洗葱切葱(1分),洗锅(2分),烧热锅(2分),烧热油(1分),炒蛋(4分)。笑笑做这盘菜怎样安排这些工序最省时间?最少需要多长时间?

9分钟

工序安排：洗锅(2分)→烧热锅(2分，同时敲蛋、搅蛋)→烧热油(1分，同时洗葱切葱)→炒蛋(4分)。总时间：2+2+1+4=9(分)

3. 六(1)班有38名学生,喜欢打乒乓球的有28人,喜欢打篮球的有22人。两者都喜欢的有16人,都不喜欢的有多少人?

4（人）（（若题目为选择题形式，按照正常答案选项对应填写））

本题可先求出至少喜欢一种运动的人数，再用总人数减去至少喜欢一种运动的人数，从而得到都不喜欢的人数。
步骤一：计算至少喜欢一种运动的人数
根据容斥原理，喜欢打乒乓球的人数加上喜欢打篮球的人数，会把两者都喜欢的人数多算一次，所以需要减去两者都喜欢的人数，得到至少喜欢一种运动的人数为：$28 + 22 - 16 = 34$（人）
步骤二：计算都不喜欢的人数
已知班级总共有$38$名学生，至少喜欢一种运动的有$34$人，那么都不喜欢的人数为：$38 - 34 = 4$（人）

4. 工程队修一条路,第一天修了全长的一半还多2km,第二天修了余下的一半,还剩20km没有修。这条公路全长多少千米?

84

本题可以采用倒推法进行求解。
1. 从“第二天修了余下的一半，还剩20km没有修”入手，因为第二天修了余下的一半后还剩20km，所以第一天修完余下的路程为$20×2 = 40$km。
2. 再看“第一天修了全长的一半还多2km”，余下40km，那么全长的一半为$40 + 2=42$km。
3. 所以这条公路的全长为$42×2 = 84$km。

5. A,B两地相距450km,一辆汽车从A地开往B地,前3时行驶了全程的60%。照这样的速度,这辆汽车行驶完全程还要几时?(用两种不同的方法解决问题)

（两种方法结果均为$2$小时相关的选项，假设选项以数字形式呈现则填数字，若以文字描述则对应）如假设选项为A.2小时，B.3小时等，则答案选A。

方法一：先计算出汽车的速度，再算出行驶完全程所需总时间，最后算出剩余所需时间。
已知A，B两地相距$4 5 0 k m$，前$3$小时行驶了全程的$60\%$，
则前$3$小时行驶的路程为：$4 5 0 × 6 0 \% = 2 7 0 ( k m )$，
根据速度等于路程除以时间，可得汽车速度为：$2 7 0 ÷ 3 = 9 0 ( k m / h )$，
根据时间等于路程除以速度，可得行驶完全程所需总时间为：$4 5 0 ÷ 9 0 = 5 ( h )$，
已经行驶了$3$小时，所以行驶完全程还需要的时间为：$5 - 3 = 2 ( h )$。
方法二：设行驶完全程还需要$x$小时，
根据速度一定，路程与时间成正比，可列方程：
$\frac { 6 0 \% } { 3 } = \frac { 1 - 6 0 \% } { x }$，
$\frac { 0 . 6 } { 3 } = \frac { 0 . 4 } { x }$，
$0 . 6 x = 1 . 2$，
$x = 2$。