6. 已知:如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC,EF// CD$.
(1) 写出图中的相似三角形,并选择一对加以证明;
(2) 若$AE=5,EC=3,EF=4,BC=7$,求 DE、CD 的长.
(第6题)
(1) 写出图中的相似三角形,并选择一对加以证明;
(2) 若$AE=5,EC=3,EF=4,BC=7$,求 DE、CD 的长.
(第6题)
答案
解:(2)∵△ADE∽△ABC
∴$\frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}$
∵AE=5，EC=3，BC=7
∴AC=AE+EC=8
∴$\frac 58=\frac {DE}7$
∴$DE=\frac {35}{8}$
∵EF//CD
∴△AFE∽△ADC
∴$\frac {AE}{AC}=\frac {EF}{CD}，$即$\frac 58=\frac 4{CD}$
∴$CD=\frac {32}{5}$
∴$\frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}$
∵AE=5，EC=3，BC=7
∴AC=AE+EC=8
∴$\frac 58=\frac {DE}7$
∴$DE=\frac {35}{8}$
∵EF//CD
∴△AFE∽△ADC
∴$\frac {AE}{AC}=\frac {EF}{CD}，$即$\frac 58=\frac 4{CD}$
∴$CD=\frac {32}{5}$
7. 如图,$DE// FG// BC,DE=2,FG=3,BC=5,AE=4$,DG 的延长线交 BC 延长线于点 H.
(1)$EG=$,$GC=$;
(2) 求 CH 的长.
(第7题)
(1)$EG=$,$GC=$;
(2) 求 CH 的长.
(第7题)
答案
2
4
解：(2)∵DE//FG//BC
∴△ADE∽△AFG
∴$\frac {DE}{FG}=\frac {AE}{AG}$
∵DE=2，FG=3，AE=4
∴$\frac 23=\frac 4{AG}$
∴AG=6，EG=2
同理可得，CG=4
∵EG=DE
∴∠EGD=∠EDG
∵DE//BC
∴∠EDG=∠H
∵∠EGD=∠CGH
∴∠CGH=∠H
∴CH=CG=4
4
解：(2)∵DE//FG//BC
∴△ADE∽△AFG
∴$\frac {DE}{FG}=\frac {AE}{AG}$
∵DE=2，FG=3，AE=4
∴$\frac 23=\frac 4{AG}$
∴AG=6，EG=2
同理可得，CG=4
∵EG=DE
∴∠EGD=∠EDG
∵DE//BC
∴∠EDG=∠H
∵∠EGD=∠CGH
∴∠CGH=∠H
∴CH=CG=4
8. 如图,DE 是$\triangle ABC$的中位线,F 是 DE 的中点,CF 的延长线交 AB 于点 G.求$AG:GD$.
(第8题)
(第8题)
答案
解：取CG 的中点H，连接EH
∵DE是△ABC的中位线
∴E是AC的中点
∵H是CG 的中点
∴EH是△ACG的中位线
∴EH//AG，AG=2HE
∴∠GDF=∠HEF
∵F 是DE的中点
∴DF=EF
在△DFG 和△EFH中
$\begin{cases}{∠GDF=∠HEF}\\{DF=EF}\\{∠GFD=∠HFE}\end{cases}$
∴$△DFG≌△EFH(\mathrm {ASA})$
∴GD=HE
∴AG：GD=2HE：HE=2：1
9. 如图,在$\triangle ABC$中,点 D 在 AC 上,点 E 在 BD 上,且$\frac {AD}{DC}=\frac {2}{3},\frac {BE}{ED}=\frac {3}{2}$,AE 的延长线交 BC 于点 F.求$BF:FC$.
(第9题)
(第9题)
答案
解：作DG//AF{交}BC于点G
∵DG//AF
∴$\frac {AD}{CD}=\frac {FG}{CG}，$$\frac {BE}{ED}=\frac {BF}{FG}$
∵$\frac {AD}{CD}=\frac 23，$$\frac {BE}{ED}=\frac 32$
∴$\frac {FG}{CG}=\frac 23，$$\frac {BF}{FG}=\frac 32$
设FG=2x，则CG=3x，BF=3x
∴FC=FG+CG=5x
∴BF：FC=3：5
