10. (★)某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到$400m$以外的安全区域。甲工人在转移过程中，前$40m$只能步行，之后骑自行车。已知导火线燃烧的速度为$0.01m/s$，甲工人步行的速度为$1m/s$，骑车的速度为$4m/s$。为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于$m$。

设导火线的长度为$x$米，要确保甲工人转移到$400m$以外安全区域，需满足导火线燃烧时间大于甲工人转移到安全区域所用时间。
导火线燃烧时间：根据公式$t = \frac{s}{v}$（其中$t$为时间，$s$为路程，$v$为速度），导火线燃烧的时间$t_1=\frac{x}{0.01} = 100x$（秒）。
甲工人转移到安全区域所用时间：甲工人前$40m$步行，所用时间$t_{21}=\frac{40}{1}=40$（秒）；之后骑自行车的路程为$(400 - 40)m$，所用时间$t_{22}=\frac{400 - 40}{4}=90$（秒），那么甲工人转移到安全区域总共用时$t_2=t_{21}+t_{22}=40 + 90 = 130$（秒）。
为确保甲工人安全，则$t_1＞ t_2$，即$100x＞ 130$，解得$x＞ 1.3$。
故导火线的长要大于$1.3$米。

11. (★★)某次数学测验，共$16$个选择题，评分标准为：答对一题得$6$分，答错一题扣$2$分，不答不得分。某个学生有一题未答，若他的分数不低于$75$分，他至少答对了多少道题？

设该学生答对了$x$道题，因为有一题未答，所以共答了$16 - 1 = 15$道题，答错$(15 - x)$道题。
根据题意，得$6x - 2(15 - x) ≥ 75$。
解不等式：
$\begin{aligned}6x - 2(15 - x) &≥ 75\\6x - 30 + 2x &≥ 75\\8x &≥ 105\\x &≥ 13.125\end{aligned}$
因为$x$为整数，所以$x$最小取$14$。
答：他至少答对了$14$道题。

12. (★★)小聪用$100$元钱去购买笔记本和钢笔。已知每本笔记本$2$元，每支钢笔$5$元。
(1)若小聪已经购买了$15$支钢笔，问：最多还能买几本笔记本？
(2)若小聪想购买笔记本和钢笔共$30$件，问：最多能买几支钢笔？

(1)设还能买$x$本笔记本，根据题意得：$2x + 5×15 ≤ 100$，$2x + 75 ≤ 100$，$2x ≤ 25$，$x ≤ 12.5$，因为$x$为整数，所以$x$最大取$12$。答：最多还能买$12$本笔记本。
(2)设能买$y$支钢笔，则买笔记本$(30 - y)$本，根据题意得：$5y + 2(30 - y) ≤ 100$，$5y + 60 - 2y ≤ 100$，$3y ≤ 40$，$y ≤ \frac{40}{3} ≈ 13.33$，因为$y$为整数，所以$y$最大取$13$。答：最多能买$13$支钢笔。

13. (★★)(2024·山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共$50$个，如图所示，其中水基灭火器的单价为$540$元/个，干粉灭火器的单价为$380$元/个。若学校购买这两种灭火器的总价不超过$21000$元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

设购买水基灭火器$x$个，则购买干粉灭火器$(50 - x)$个。
根据题意，得$540x + 380(50 - x) ≤ 21000$。
去括号，得$540x + 19000 - 380x ≤ 21000$。
移项、合并同类项，得$160x ≤ 2000$。
系数化为$1$，得$x ≤ 12.5$。
因为$x$为整数，所以$x$的最大值为$12$。
答：最多可购买这种型号的水基灭火器$12$个。