9. $2a$ 与 $3a$ 的大小关系是()。

A.$2a ＜ 3a$
B.$2a ＞ 3a$
C.$2a = 3a$
D.不能确定

9. D

10. 实数 $a$，$b$，$c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()。

A.$a ＞ c ＞ b$
B.$c - a ＞ b - a$
C.$a + b ＜ 0$
D.$ac^2 ＜ bc^2$

10. D

11. 已知 $a - 1 ＞ 0$，则下列结论正确的是()。

A.$-1 ＜ -a ＜ a ＜ 1$
B.$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$
C.$-a ＜ -1 ＜ a ＜ 1$
D.$-1 ＜ -a ＜ 1 ＜ a$

11. B

12. 若 $a ＞ b$，则给出下列结论：①$a + x ＞ b + x$；②$\frac{a}{x} ＞ \frac{b}{x}$；③$ax^2 ＞ bx^2$；④$-|a| ＜ -|b|$；⑤$ab ＜ b^2$。其中一定成立的结论是。(填序号)

12. ①

13. 已知 $m ＜ n$，试比较 $-99m + 1$ 与 $-99n + 1$ 的大小。
解：$\because m ＜ n$，···································· 第一步
$\therefore -99m ＜ -99n$，···································· 第二步
$\therefore -99m + 1 ＜ -99n + 1$。······ 第三步
问：(1)上述解题过程中，从第步开始出现错误。
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程。

13. (1)二
(2)解:错误地运用了不等式的基本性质,即不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变。
(3)解: $ \because m ＜ n $,
$ \therefore - 99m ＞ - 99n $,
$ \therefore - 99m + 1 ＞ - 99n + 1 $。

14. 【综合与实践】【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若 $a - b ＞ 0$，则 $a ＞ b$；
若 $a - b = 0$，则 $a = b$；
若 $a - b ＜ 0$，则 $a ＜ b$。
反之也成立。
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”。
【理解】
(1)若 $a - b + 2 ＞ 0$，则 $a + 1$$b - 1$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
【运用】
(2)若 $M = a^2 + 3b$，$N = 2a^2 + 3b + 1$，试比较 $M$，$N$ 的大小。
【拓展】
(3)请运用“作差法比较大小”解决下面的问题。
制作某产品有两种用料方案。
方案一：用 $5$ 块 $A$ 型钢板，$6$ 块 $B$ 型钢板。
方案二：用 $4$ 块 $A$ 型钢板，$7$ 块 $B$ 型钢板。
每块 $A$ 型钢板的面积比每块 $B$ 型钢板的面积小。
方案一的总面积记为 $S_1$，方案二的总面积记为 $S_2$，试比较 $S_1$，$S_2$ 的大小。

14. (1) ＞
(2)解: $ \because M = a^{2} + 3b $, $ N = 2a^{2} + 3b + 1 $,
$ \therefore M - N = (a^{2} + 3b) - (2a^{2} + 3b + 1) $
$ = a^{2} + 3b - 2a^{2} - 3b - 1 $
$ = - a^{2} - 1 $。
$ \because - a^{2} - 1 ＜ 0 $,
$ \therefore M ＜ N $。
(3)解:设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为b。
$ \because $方案一的总面积记为$ S_{1} $,方案二的总面积记为$ S_{2} $,
$ \therefore S_{1} = 5a + 6b $, $ S_{2} = 4a + 7b $,
$ \therefore S_{1} - S_{2} = (5a + 6b) - (4a + 7b) $
$ = 5a + 6b - 4a - 7b $
$ = a - b $。
$ \because $每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即$ a ＜ b $,
$ \therefore a - b ＜ 0 $,
$ \therefore S_{1} ＜ S_{2} $。