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1. 下面每个图形中各有几组互相平行的线段？在括号里填一填。
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答案
1
3
3
解析
【分析】
首先回忆平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条线段所在直线互相平行，则这两条线段互相平行。接下来逐个分析图形：
1. 第一个图形是带对角线的直角梯形，先看梯形的边，直角梯形的上底和下底是互相平行的，其余线段（腰、对角线）和其他线段均不平行，所以只需找出这1组。
2. 第二个图形是含平行四边形和三角形的组合图形，先找平行四边形的对边平行组，再看平行四边形的边和三角形的边的平行关系：最上方两条线段平行、最下方两条线段平行、左侧线段和中间线段平行，一共3组。
【解析】
1. 第一个图形：
该图形为直角梯形，根据梯形特征，梯形的上底与下底互相平行，其余线段之间均不满足平行条件，因此有1组互相平行的线段。
2. 第二个图形：
图形最上方的两条线段互相平行；
图形最下方的两条线段互相平行；
左侧的线段和中间的线段互相平行；
经统计，一共有3组互相平行的线段。
【答案】
1；3
【知识点】
平行线的定义，梯形的特征，平行四边形的特征
【点评】
本题考查平行线的识别，需要紧扣平行线定义，结合梯形、平行四边形的特征判断，观察时要做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.7
首先回忆平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条线段所在直线互相平行，则这两条线段互相平行。接下来逐个分析图形：
1. 第一个图形是带对角线的直角梯形，先看梯形的边，直角梯形的上底和下底是互相平行的，其余线段（腰、对角线）和其他线段均不平行，所以只需找出这1组。
2. 第二个图形是含平行四边形和三角形的组合图形，先找平行四边形的对边平行组，再看平行四边形的边和三角形的边的平行关系：最上方两条线段平行、最下方两条线段平行、左侧线段和中间线段平行，一共3组。
【解析】
1. 第一个图形：
该图形为直角梯形，根据梯形特征，梯形的上底与下底互相平行，其余线段之间均不满足平行条件，因此有1组互相平行的线段。
2. 第二个图形：
图形最上方的两条线段互相平行；
图形最下方的两条线段互相平行；
左侧的线段和中间的线段互相平行；
经统计，一共有3组互相平行的线段。
【答案】
1；3
【知识点】
平行线的定义，梯形的特征，平行四边形的特征
【点评】
本题考查平行线的识别，需要紧扣平行线定义，结合梯形、平行四边形的特征判断，观察时要做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.7
2. 分别过直线外一点，画已知直线的平行线。
答案
解析
【分析】
要解决过直线外一点画已知直线平行线的问题，我们可以借助三角板和直尺，利用“平移法”来完成。解题思路是：依据“同位角相等，两直线平行”的判定原理，通过固定直尺、平移三角板，让三角板与已知直线重合的边经过直线外的指定点，从而画出与已知直线平行的直线。具体思考步骤为：先确定作图工具，再通过重合、靠紧、平移、画线这几个步骤完成作图。
【解析】
使用直尺和三角板，按以下规范步骤作图：
1. 重合直角边：将三角板的一条直角边与已知直线完全重合；
2. 固定直尺：把直尺的一边靠紧三角板的另一条直角边，保持直尺位置固定；
3. 平移三角板：沿着直尺的方向平移三角板，使三角板与已知直线重合的直角边经过直线外的指定点；
4. 绘制平行线：沿着三角板经过该点的直角边，绘制一条直线，此直线即为已知直线的平行线。
最终作图效果与参考答案图示一致。
【答案】
过直线外一点画出的已知直线的平行线（具体图形见参考答案图示）
【知识点】
平行线的画法、同位角相等，两直线平行
【点评】
本题属于几何基础作图题，考查过直线外一点作已知直线平行线的操作技能，核心是利用平移过程中同位角相等的原理保证两直线平行，是后续几何作图与几何学习的基础内容，需熟练掌握工具配合的操作技巧。
【难度系数】
0.9
要解决过直线外一点画已知直线平行线的问题，我们可以借助三角板和直尺，利用“平移法”来完成。解题思路是：依据“同位角相等，两直线平行”的判定原理，通过固定直尺、平移三角板，让三角板与已知直线重合的边经过直线外的指定点，从而画出与已知直线平行的直线。具体思考步骤为：先确定作图工具，再通过重合、靠紧、平移、画线这几个步骤完成作图。
【解析】
使用直尺和三角板，按以下规范步骤作图：
1. 重合直角边：将三角板的一条直角边与已知直线完全重合；
2. 固定直尺：把直尺的一边靠紧三角板的另一条直角边，保持直尺位置固定；
3. 平移三角板：沿着直尺的方向平移三角板，使三角板与已知直线重合的直角边经过直线外的指定点；
4. 绘制平行线：沿着三角板经过该点的直角边，绘制一条直线，此直线即为已知直线的平行线。
最终作图效果与参考答案图示一致。
【答案】
过直线外一点画出的已知直线的平行线（具体图形见参考答案图示）
【知识点】
平行线的画法、同位角相等，两直线平行
【点评】
本题属于几何基础作图题，考查过直线外一点作已知直线平行线的操作技能，核心是利用平移过程中同位角相等的原理保证两直线平行，是后续几何作图与几何学习的基础内容，需熟练掌握工具配合的操作技巧。
【难度系数】
0.9
3. 已知书店在人民路上，人民路和大兴路平行；超市在向阳路上，向阳路和中山路平行。在下图上画出人民路和向阳路。
答案
解析
【分析】
解题思路：首先根据题目给出的平行关系，明确人民路需与大兴路平行且经过书店，向阳路需与中山路平行且经过超市。我们可以利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法完成画图，借助三角板和直尺的平移操作，保证画出的直线与已知直线平行且经过指定点。
具体思考步骤：①先确定人民路的画法：已知大兴路是一条直线，书店在人民路上，因此要过书店画一条与大兴路平行的直线；②再确定向阳路的画法：已知中山路是一条直线，超市在向阳路上，因此要过超市画一条与中山路平行的直线。
【解析】
1. 绘制人民路：
①将三角板的一条直角边与大兴路完全重合；
②把直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺；
③平移三角板，使与大兴路重合的直角边移动到书店所在位置；
④沿着这条直角边画出直线，此直线即为人民路。
2. 绘制向阳路：
①将三角板的一条直角边与中山路完全重合；
②把直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺；
③平移三角板，使与中山路重合的直角边移动到超市所在位置；
④沿着这条直角边画出直线，此直线即为向阳路。
【答案】
画出过书店且平行于大兴路的人民路，以及过超市且平行于中山路的向阳路，图形参考题目给出的参考答案示意图。
【知识点】
过点作已知直线的平行线、平行线的定义
【点评】
本题主要考查平行线的画法及平行概念的实际应用，需要结合题目位置信息，准确运用绘图工具完成操作，既考查几何操作技能，也加深对平行关系的理解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据题目给出的平行关系，明确人民路需与大兴路平行且经过书店，向阳路需与中山路平行且经过超市。我们可以利用“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法完成画图，借助三角板和直尺的平移操作，保证画出的直线与已知直线平行且经过指定点。
具体思考步骤：①先确定人民路的画法：已知大兴路是一条直线，书店在人民路上，因此要过书店画一条与大兴路平行的直线；②再确定向阳路的画法：已知中山路是一条直线，超市在向阳路上，因此要过超市画一条与中山路平行的直线。
【解析】
1. 绘制人民路：
①将三角板的一条直角边与大兴路完全重合；
②把直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺；
③平移三角板，使与大兴路重合的直角边移动到书店所在位置；
④沿着这条直角边画出直线，此直线即为人民路。
2. 绘制向阳路：
①将三角板的一条直角边与中山路完全重合；
②把直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺；
③平移三角板，使与中山路重合的直角边移动到超市所在位置；
④沿着这条直角边画出直线，此直线即为向阳路。
【答案】
画出过书店且平行于大兴路的人民路，以及过超市且平行于中山路的向阳路，图形参考题目给出的参考答案示意图。
【知识点】
过点作已知直线的平行线、平行线的定义
【点评】
本题主要考查平行线的画法及平行概念的实际应用，需要结合题目位置信息，准确运用绘图工具完成操作，既考查几何操作技能，也加深对平行关系的理解。
【难度系数】
0.8
4. 已知两条平行线之间的距离是20厘米，在这两条平行线之间再画3条直线，使这5条直线互相平行。如果每相邻两条直线之间的距离相等，那相邻两条平行线之间的距离是()厘米。
答案
5
解析
【分析】
首先，我们需要明确：n条互相平行的直线之间，相邻直线的间隔数为n-1个。题目中原来有2条平行线，再画3条后共5条平行线，因此间隔数是5-1=4个。已知最初两条平行线的总距离是20厘米，这20厘米被平均分成了4个相等的间隔，所以用总距离除以间隔数就能得到相邻两条平行线之间的距离。
【解析】
1. 计算5条平行线之间的间隔数：
5 - 1 = 4（个）
2. 计算相邻两条平行线之间的距离：
20 ÷ 4 = 5（厘米）
【答案】
5
【知识点】
平行线间的距离、间隔问题
【点评】
本题主要考查对平行线间距离概念的理解，以及间隔数与直线数量关系的应用。解题关键是准确算出间隔数，避免误将直线数量当作间隔数进行计算，属于基础题型，注重对数量关系的梳理。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确：n条互相平行的直线之间，相邻直线的间隔数为n-1个。题目中原来有2条平行线，再画3条后共5条平行线，因此间隔数是5-1=4个。已知最初两条平行线的总距离是20厘米，这20厘米被平均分成了4个相等的间隔，所以用总距离除以间隔数就能得到相邻两条平行线之间的距离。
【解析】
1. 计算5条平行线之间的间隔数：
5 - 1 = 4（个）
2. 计算相邻两条平行线之间的距离：
20 ÷ 4 = 5（厘米）
【答案】
5
【知识点】
平行线间的距离、间隔问题
【点评】
本题主要考查对平行线间距离概念的理解，以及间隔数与直线数量关系的应用。解题关键是准确算出间隔数，避免误将直线数量当作间隔数进行计算，属于基础题型，注重对数量关系的梳理。
【难度系数】
0.8
