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1. 写出每组分数的公分母。
$\dfrac{3}{8}$和$\dfrac{7}{10}$ (
$\dfrac{5}{9}$和$\dfrac{1}{6}$ (
$\dfrac{7}{12}$和$\dfrac{3}{4}$ (
$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{7}$ (
$\dfrac{3}{8}$和$\dfrac{7}{10}$ (
40
)$\dfrac{5}{9}$和$\dfrac{1}{6}$ (
18
)$\dfrac{7}{12}$和$\dfrac{3}{4}$ (
12
)$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{7}$ (
35
)答案
1. 40 18 12 35
解析
【分析】
要确定每组分数的公分母，关键是求出每组中两个分母的最小公倍数。思考时可分情况处理：若两个分母是倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数；若两个分母是互质数，它们的乘积就是最小公倍数；其他情况可通过分解质因数或列举倍数的方法找到最小公倍数，这个最小公倍数就是该组分数的公分母。
【解析】
1. 对于$\dfrac{3}{8}$和$\dfrac{7}{10}$：
分母8和10，分解质因数得$8=2×2×2$，$10=2×5$，最小公倍数为$2×2×2×5=40$，所以公分母是40。
2. 对于$\dfrac{5}{9}$和$\dfrac{1}{6}$：
分母9和6，分解质因数得$9=3×3$，$6=2×3$，最小公倍数为$2×3×3=18$，所以公分母是18。
3. 对于$\dfrac{7}{12}$和$\dfrac{3}{4}$：
因为12是4的倍数，所以它们的最小公倍数是12，即公分母为12。
4. 对于$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{7}$：
5和7是互质数，它们的最小公倍数为$5×7=35$，所以公分母是35。
【答案】
40、18、12、35
【知识点】
最小公倍数的求法，公分母的确定
【点评】
本题属于分数通分的基础题型，重点考查学生对公分母概念的理解以及不同情况下最小公倍数的求法，通过练习能帮助学生巩固分数通分的前置知识，为后续分数的加减运算奠定基础。
【难度系数】
0.8
要确定每组分数的公分母，关键是求出每组中两个分母的最小公倍数。思考时可分情况处理：若两个分母是倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数；若两个分母是互质数，它们的乘积就是最小公倍数；其他情况可通过分解质因数或列举倍数的方法找到最小公倍数，这个最小公倍数就是该组分数的公分母。
【解析】
1. 对于$\dfrac{3}{8}$和$\dfrac{7}{10}$：
分母8和10，分解质因数得$8=2×2×2$，$10=2×5$，最小公倍数为$2×2×2×5=40$，所以公分母是40。
2. 对于$\dfrac{5}{9}$和$\dfrac{1}{6}$：
分母9和6，分解质因数得$9=3×3$，$6=2×3$，最小公倍数为$2×3×3=18$，所以公分母是18。
3. 对于$\dfrac{7}{12}$和$\dfrac{3}{4}$：
因为12是4的倍数，所以它们的最小公倍数是12，即公分母为12。
4. 对于$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{7}$：
5和7是互质数，它们的最小公倍数为$5×7=35$，所以公分母是35。
【答案】
40、18、12、35
【知识点】
最小公倍数的求法，公分母的确定
【点评】
本题属于分数通分的基础题型，重点考查学生对公分母概念的理解以及不同情况下最小公倍数的求法，通过练习能帮助学生巩固分数通分的前置知识，为后续分数的加减运算奠定基础。
【难度系数】
0.8
2. 通分。
(1) $\dfrac{2}{3}$和$\dfrac{5}{7}$
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2◯(\space)}{3◯(\space)}=\dfrac{(\space)}{(\space)}$
$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5◯(\space)}{7◯(\space)}=\dfrac{(\space)}{(\space)}$
(2) $\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{5}{6}$
$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3◯(\space)}{4◯(\space)}=\dfrac{(\space)}{(\space)}$
$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5◯(\space)}{6◯(\space)}=\dfrac{(\space)}{(\space)}$
(1) $\dfrac{2}{3}$和$\dfrac{5}{7}$
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2◯(\space)}{3◯(\space)}=\dfrac{(\space)}{(\space)}$
$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5◯(\space)}{7◯(\space)}=\dfrac{(\space)}{(\space)}$
(2) $\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{5}{6}$
$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3◯(\space)}{4◯(\space)}=\dfrac{(\space)}{(\space)}$
$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5◯(\space)}{6◯(\space)}=\dfrac{(\space)}{(\space)}$
答案
2. (1) $\frac{2}{3} = \frac{2 × 7}{3 × 7} = \frac{14}{21}$ $\frac{5}{7} = \frac{5 × 3}{7 × 3} = \frac{15}{21}$
(2) $\frac{3}{4} = \frac{3 × 3}{4 × 3} = \frac{9}{12}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 × 2}{6 × 2} = \frac{10}{12}$
(2) $\frac{3}{4} = \frac{3 × 3}{4 × 3} = \frac{9}{12}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 × 2}{6 × 2} = \frac{10}{12}$
解析
【分析】
通分的核心是先找到两个分数分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质（分子分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变），将两个分数转化为分母相同的分数。
对于(1)，3和7是互质数，它们的最小公倍数是3×7=21，所以要把$\dfrac{2}{3}$的分子分母同时乘7，把$\dfrac{5}{7}$的分子分母同时乘3，使它们的分母都变成21；
对于(2)，先求4和6的最小公倍数，4=2×2，6=2×3，最小公倍数是2×2×3=12，所以把$\dfrac{3}{4}$的分子分母同时乘3，把$\dfrac{5}{6}$的分子分母同时乘2，使它们的分母都变成12。
【解析】
(1) 因为3和7的最小公倍数是21，根据分数的基本性质：
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2×7}{3×7}=\dfrac{14}{21}$
$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5×3}{7×3}=\dfrac{15}{21}$
(2) 因为4和6的最小公倍数是12，根据分数的基本性质：
$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3×3}{4×3}=\dfrac{9}{12}$
$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5×2}{6×2}=\dfrac{10}{12}$
【答案】
(1) $\dfrac{2}{3}=\dfrac{2×7}{3×7}=\dfrac{14}{21}$，$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5×3}{7×3}=\dfrac{15}{21}$；
(2) $\dfrac{3}{4}=\dfrac{3×3}{4×3}=\dfrac{9}{12}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5×2}{6×2}=\dfrac{10}{12}$
【知识点】
分数的基本性质、通分、求最小公倍数
【点评】
本题考查通分的基本方法，重点在于找准两个分母的最小公倍数作为公分母，再利用分数的基本性质进行转化，是分数运算的基础题型，有助于学生掌握通分的核心逻辑。
【难度系数】
0.8
通分的核心是先找到两个分数分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质（分子分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变），将两个分数转化为分母相同的分数。
对于(1)，3和7是互质数，它们的最小公倍数是3×7=21，所以要把$\dfrac{2}{3}$的分子分母同时乘7，把$\dfrac{5}{7}$的分子分母同时乘3，使它们的分母都变成21；
对于(2)，先求4和6的最小公倍数，4=2×2，6=2×3，最小公倍数是2×2×3=12，所以把$\dfrac{3}{4}$的分子分母同时乘3，把$\dfrac{5}{6}$的分子分母同时乘2，使它们的分母都变成12。
【解析】
(1) 因为3和7的最小公倍数是21，根据分数的基本性质：
$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2×7}{3×7}=\dfrac{14}{21}$
$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5×3}{7×3}=\dfrac{15}{21}$
(2) 因为4和6的最小公倍数是12，根据分数的基本性质：
$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3×3}{4×3}=\dfrac{9}{12}$
$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5×2}{6×2}=\dfrac{10}{12}$
【答案】
(1) $\dfrac{2}{3}=\dfrac{2×7}{3×7}=\dfrac{14}{21}$，$\dfrac{5}{7}=\dfrac{5×3}{7×3}=\dfrac{15}{21}$；
(2) $\dfrac{3}{4}=\dfrac{3×3}{4×3}=\dfrac{9}{12}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5×2}{6×2}=\dfrac{10}{12}$
【知识点】
分数的基本性质、通分、求最小公倍数
【点评】
本题考查通分的基本方法，重点在于找准两个分母的最小公倍数作为公分母，再利用分数的基本性质进行转化，是分数运算的基础题型，有助于学生掌握通分的核心逻辑。
【难度系数】
0.8
3. 连一连。
答案
大于$\frac{1}{3}$连$\frac{3}{8}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{5}{6}$；小于$\frac{1}{3}$连$\frac{4}{15}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{10}$
解析
将各分数与$\frac{1}{3}$通分比较：
$\frac{4}{15}$与$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{4}{15}＜\frac{5}{15}$，小于$\frac{1}{3}$；
$\frac{3}{8}$与$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}＞\frac{8}{24}$，大于$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$与$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，$\frac{3}{6}＞\frac{2}{6}$，大于$\frac{1}{3}$；
$\frac{2}{7}$与$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$，$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}＜\frac{7}{21}$，小于$\frac{1}{3}$；
$\frac{5}{12}$与$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{5}{12}＞\frac{4}{12}$，大于$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$与$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{3}{12}＜\frac{4}{12}$，小于$\frac{1}{3}$；
$\frac{3}{10}$与$\frac{1}{3}=\frac{10}{30}$，$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}＜\frac{10}{30}$，小于$\frac{1}{3}$；
$\frac{5}{6}$与$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，$\frac{5}{6}＞\frac{2}{6}$，大于$\frac{1}{3}$。
大于$\frac{1}{3}$：$\frac{3}{8}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{5}{6}$；小于$\frac{1}{3}$：$\frac{4}{15}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{10}$。
$\frac{4}{15}$与$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{4}{15}＜\frac{5}{15}$，小于$\frac{1}{3}$；
$\frac{3}{8}$与$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}＞\frac{8}{24}$，大于$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$与$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，$\frac{3}{6}＞\frac{2}{6}$，大于$\frac{1}{3}$；
$\frac{2}{7}$与$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$，$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}＜\frac{7}{21}$，小于$\frac{1}{3}$；
$\frac{5}{12}$与$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{5}{12}＞\frac{4}{12}$，大于$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$与$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{3}{12}＜\frac{4}{12}$，小于$\frac{1}{3}$；
$\frac{3}{10}$与$\frac{1}{3}=\frac{10}{30}$，$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}＜\frac{10}{30}$，小于$\frac{1}{3}$；
$\frac{5}{6}$与$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，$\frac{5}{6}＞\frac{2}{6}$，大于$\frac{1}{3}$。
大于$\frac{1}{3}$：$\frac{3}{8}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{5}{6}$；小于$\frac{1}{3}$：$\frac{4}{15}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{10}$。
4. 比较大小，再找规律。
(1) $\dfrac{3}{8}◯\dfrac{5}{8}$
$\dfrac{7}{9}◯\dfrac{5}{9}$
$\dfrac{12}{25}◯\dfrac{21}{25}$
我发现的规律：
(2) $\dfrac{8}{13}◯\dfrac{8}{11}$
$\dfrac{1}{7}◯\dfrac{1}{9}$
$\dfrac{5}{9}◯\dfrac{5}{7}$
我发现的规律：
(1) $\dfrac{3}{8}◯\dfrac{5}{8}$
$\dfrac{7}{9}◯\dfrac{5}{9}$
$\dfrac{12}{25}◯\dfrac{21}{25}$
我发现的规律：
(2) $\dfrac{8}{13}◯\dfrac{8}{11}$
$\dfrac{1}{7}◯\dfrac{1}{9}$
$\dfrac{5}{9}◯\dfrac{5}{7}$
我发现的规律：
答案
4. (1) ＜ ＞ ＜
同分母分数比较，分子大的分数大。
(2) ＜ ＞ ＜
同分子分数比较，分母小的分数大。
同分母分数比较，分子大的分数大。
(2) ＜ ＞ ＜
同分子分数比较，分母小的分数大。
解析
【分析】
对于(1)中的分数，它们都是同分母分数，思考时可从分数意义入手：同分母分数的分数单位相同，分子表示含有分数单位的个数，分子越大，含有的分数单位越多，分数就越大，据此逐个比较每组分数大小并归纳规律。
对于(2)中的分数，它们都是同分子分数，此时分数单位的大小由分母决定，分母越小，分数单位越大，相同个数的分数单位组成的分数就越大，按照这个思路比较每组分数大小，进而总结规律。
【解析】
(1) 依据同分母分数比较大小的规则：分子大的分数大。
$\dfrac{3}{8}$和$\dfrac{5}{8}$，分母相同，$3＜5$，所以$\dfrac{3}{8}＜\dfrac{5}{8}$；
$\dfrac{7}{9}$和$\dfrac{5}{9}$，分母相同，$7＞5$，所以$\dfrac{7}{9}＞\dfrac{5}{9}$；
$\dfrac{12}{25}$和$\dfrac{21}{25}$，分母相同，$12＜21$，所以$\dfrac{12}{25}＜\dfrac{21}{25}$。
规律：同分母分数比较，分子大的分数大。
(2) 依据同分子分数比较大小的规则：分母小的分数大。
$\dfrac{8}{13}$和$\dfrac{8}{11}$，分子相同，$13＞11$，所以$\dfrac{8}{13}＜\dfrac{8}{11}$；
$\dfrac{1}{7}$和$\dfrac{1}{9}$，分子相同，$7＜9$，所以$\dfrac{1}{7}＞\dfrac{1}{9}$；
$\dfrac{5}{9}$和$\dfrac{5}{7}$，分子相同，$9＞7$，所以$\dfrac{5}{9}＜\dfrac{5}{7}$。
规律：同分子分数比较，分母小的分数大。
【答案】
(1) $＜$；$＞$；$＜$；同分母分数比较，分子大的分数大。
(2) $＜$；$＞$；$＜$；同分子分数比较，分母小的分数大。
【知识点】
同分母分数比较大小、同分子分数比较大小
【点评】
本题通过具体的分数比较实例，引导学生理解并掌握同分母、同分子分数比较大小的方法，培养学生观察、归纳规律的能力，是分数大小比较的基础题型，有助于夯实分数概念基础。
【难度系数】
0.9
对于(1)中的分数，它们都是同分母分数，思考时可从分数意义入手：同分母分数的分数单位相同，分子表示含有分数单位的个数，分子越大，含有的分数单位越多，分数就越大，据此逐个比较每组分数大小并归纳规律。
对于(2)中的分数，它们都是同分子分数，此时分数单位的大小由分母决定，分母越小，分数单位越大，相同个数的分数单位组成的分数就越大，按照这个思路比较每组分数大小，进而总结规律。
【解析】
(1) 依据同分母分数比较大小的规则：分子大的分数大。
$\dfrac{3}{8}$和$\dfrac{5}{8}$，分母相同，$3＜5$，所以$\dfrac{3}{8}＜\dfrac{5}{8}$；
$\dfrac{7}{9}$和$\dfrac{5}{9}$，分母相同，$7＞5$，所以$\dfrac{7}{9}＞\dfrac{5}{9}$；
$\dfrac{12}{25}$和$\dfrac{21}{25}$，分母相同，$12＜21$，所以$\dfrac{12}{25}＜\dfrac{21}{25}$。
规律：同分母分数比较，分子大的分数大。
(2) 依据同分子分数比较大小的规则：分母小的分数大。
$\dfrac{8}{13}$和$\dfrac{8}{11}$，分子相同，$13＞11$，所以$\dfrac{8}{13}＜\dfrac{8}{11}$；
$\dfrac{1}{7}$和$\dfrac{1}{9}$，分子相同，$7＜9$，所以$\dfrac{1}{7}＞\dfrac{1}{9}$；
$\dfrac{5}{9}$和$\dfrac{5}{7}$，分子相同，$9＞7$，所以$\dfrac{5}{9}＜\dfrac{5}{7}$。
规律：同分子分数比较，分母小的分数大。
【答案】
(1) $＜$；$＞$；$＜$；同分母分数比较，分子大的分数大。
(2) $＜$；$＞$；$＜$；同分子分数比较，分母小的分数大。
【知识点】
同分母分数比较大小、同分子分数比较大小
【点评】
本题通过具体的分数比较实例，引导学生理解并掌握同分母、同分子分数比较大小的方法，培养学生观察、归纳规律的能力，是分数大小比较的基础题型，有助于夯实分数概念基础。
【难度系数】
0.9
