12. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB = 4$,$BC = 6$,$AC$的垂直平分线交$AD$于点$E$,则$△ CDE$的周长是 ()

A.7
B.10
C.11
D.12

12. B

13. 已知$□ ABCD$的周长为$24\,\mathrm{cm}$,$AD$与$BC$之间的距离为$3\,\mathrm{cm}$,$AB$与$CD$之间的距离为$5\,\mathrm{cm}$,则$AB$,$BC$的长分别为,.

13. 4.5 cm 7.5 cm

14. $△ ABC$和$□ DEFG$按如图方式摆放,点$D$,$G$分别在边$AB$,$AC$上,点$E$,$F$在边$BC$上. 若$BE = DE$,$CF = GF$,则$∠ A$的度数为.

14. 90°

15. 如图,四边形$ABCD$和四边形$EFGH$均为平行四边形. 其中点$E$,$F$,$G$,$H$分别在$AB$,$BC$,$CD$,$DA$边上. 求证:$AE = CG$.

15. 证明:连接 EG;
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,

∴ AB//CD, ∠A = ∠C,
∴ ∠AEG = ∠CGE.
∵ 四边形 EFGH 为平行四边形,
∴ EH//FG, EH = GF,
∴ ∠HEG = ∠FGE,
∴ ∠AEH = ∠CGF,
∴ △AEH ≌ △CGF(AAS),
∴ AE = CG.

16. 阅读材料:如图①,点$P$为$□ ABCD$的边$AD$上一点,易知$S_{△ APB}+S_{△ DPC}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$.
如图②,点$P$为$□ ABCD$内一点,易知$S_{△ APD}+S_{△ CPB}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$.
根据以上结论,解决下列问题.
(1) 如图③,在$□ ABCD$中,$E$,$F$分别是$AB$,$DC$边上的点,$AF$与$DE$相交于点$P$,$BF$与$CE$相交于点$Q$. 若$S_{△ APD}=16\,\mathrm{cm}^2$,$S_{△ BQC}=25\,\mathrm{cm}^2$,则图中阴影部分的面积为.
(2) 如图④,$P$为$□ ABCD$内一点,连接$PA$,$PB$,$PC$,$PD$,$AC$. 若$S_{△ PAB}=6\,\mathrm{cm}^2$,$S_{△ PAD}=2\,\mathrm{cm}^2$,则图中阴影部分的面积为.

16. (1)41 cm² (2)4 cm²