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一、填一填。
1. 火柴盒的体积约为 23()，纯净水水桶的容积约为 15()。
1. 火柴盒的体积约为 23()，纯净水水桶的容积约为 15()。
答案
1. 立方厘米，升
解析
根据生活经验和对体积、容积单位大小的认识，可知计量火柴盒的体积应用“立方厘米”作单位；计量纯净水水桶的容积应用“升”作单位。
2. $ 700\ \mathrm{mL} = $()$\mathrm{L}$ $ 2.4\ \mathrm{m}^3 = $()$\mathrm{L}$ $ 900\ \mathrm{cm}^3 = $()$\mathrm{dm}^3$
答案
$0.7$；$2400$；$0.9$
解析
本题可根据体积、容积单位间的换算关系来进行单位换算。
因为$1L = 1000mL$，将毫升换算为升，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$700mL=700÷1000 = 0.7L$。
因为$1m^{3}=1000L$，将立方米换算为升，是大单位换算成小单位，要乘以进率，所以$2.4m^{3}=2.4×1000 = 2400L$。
因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，将立方厘米换算为立方分米，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$900cm^{3}=900÷1000 = 0.9dm^{3}$。
因为$1L = 1000mL$，将毫升换算为升，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$700mL=700÷1000 = 0.7L$。
因为$1m^{3}=1000L$，将立方米换算为升，是大单位换算成小单位，要乘以进率，所以$2.4m^{3}=2.4×1000 = 2400L$。
因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，将立方厘米换算为立方分米，是小单位换算成大单位，要除以进率，所以$900cm^{3}=900÷1000 = 0.9dm^{3}$。
3. $ 3 ÷ 5 = \frac{6}{( )} = $()$ ÷ 40 = \frac{( )}{20} = $()。(最后一空填小数。)
答案
$10$；$24$；$12$；$0.6$。
解析
1. 已知 $3÷5$，将其转化为分数形式为$\frac{3}{5}$。
2. 根据分数的基本性质，$\frac{6}{( )}$与$\frac{3}{5}$相等，因为$6÷3 = 2$，则分母也应扩大$2$倍，$5×2 = 10$，所以第一个括号填$10$。
3. 要得到$( )÷40$与$\frac{3}{5}$相等，因为$40÷5 = 8$，则分子也应扩大$8$倍，$3×8 = 24$，所以第二个括号填$24$。
4. 对于$\frac{( )}{20}$与$\frac{3}{5}$相等，因为$20÷5 = 4$，则分子也应扩大$4$倍，$3×4 = 12$，所以第三个括号填$12$。
5. 将$\frac{3}{5}$转化为小数，$3÷5 = 0.6$，所以最后一个括号填$0.6$。
2. 根据分数的基本性质，$\frac{6}{( )}$与$\frac{3}{5}$相等，因为$6÷3 = 2$，则分母也应扩大$2$倍，$5×2 = 10$，所以第一个括号填$10$。
3. 要得到$( )÷40$与$\frac{3}{5}$相等，因为$40÷5 = 8$，则分子也应扩大$8$倍，$3×8 = 24$，所以第二个括号填$24$。
4. 对于$\frac{( )}{20}$与$\frac{3}{5}$相等，因为$20÷5 = 4$，则分子也应扩大$4$倍，$3×4 = 12$，所以第三个括号填$12$。
5. 将$\frac{3}{5}$转化为小数，$3÷5 = 0.6$，所以最后一个括号填$0.6$。
4. 妈妈去超市买回一盒积木，一共花了 $ 2□ $ 元。若这个钱数既是 2 的倍数，又含有因数 3，则这盒积木的价格为()元。
答案
24
解析
这个数是2□，是2的倍数，所以个位可能是0、2、4、6、8。又含有因数3，即各位数字之和是3的倍数。2+0=2（不是3的倍数），2+2=4（不是3的倍数），2+4=6（是3的倍数），2+6=8（不是3的倍数），2+8=10（不是3的倍数），所以个位是4，价格为24元。
5. 把 $ \frac{3}{5} $，$ \frac{2}{3} $，$ 0.66 $，$ \frac{5}{9} $，$ \frac{13}{20} $ 这五个数按从小到大的顺序排列起来是（）。
答案
$ \frac{5}{9}＜\frac{3}{5}＜\frac{13}{20}＜0.66＜\frac{2}{3}$（写选项（如果是）的话本题无选项）
解析
首先将所有数转换为小数形式，$ \frac{3}{5}=0.6$，$ \frac{2}{3}\approx0.6666···$，$0.66$，$ \frac{5}{9}\approx0.5556···$，$ \frac{13}{20}=0.65$，
然后比较这些小数的大小，$0.5556···＜ 0.6＜ 0.65＜ 0.66＜ 0.6666···$，
所以$ \frac{5}{9}＜ \frac{3}{5}＜ \frac{13}{20}＜ 0.66＜ \frac{2}{3}$。
然后比较这些小数的大小，$0.5556···＜ 0.6＜ 0.65＜ 0.66＜ 0.6666···$，
所以$ \frac{5}{9}＜ \frac{3}{5}＜ \frac{13}{20}＜ 0.66＜ \frac{2}{3}$。
6. 如右图所示，把一个正方体的表面涂满颜色，然后沿图中所画的线切开，切出的小正方体中三面涂色的有()个，一面涂色的有()个。
答案
三面涂色的有 8 个；一面涂色的有 6 个。
解析
对于一个可以分割成 $3 × 3 × 3$的小正方体的大正方体：
三面涂色的小正方体位于大正方体的8个顶点上，因此有8个。
一面涂色的小正方体位于大正方体的每个面的中心部分，每个面有1个，正方体有6个面，因此有6个一面涂色的小正方体（原本每个面有9个小正方形，但边缘和顶点的小正方体已经被计算为两面或三面涂色，所以每个面只有中间的那个小正方体是一面涂色的，共有6个面，因此一面涂色的小正方体共有6个）。
但按题目切割方式，一面涂色的每个面实际上是在 $3 \ × \ 3$ 网格的中心区域，即每个面有1个一面涂色的小正方体的说法是在3×3×3中边心与顶点的区别，而按题意应为除去边缘后的中心正方体，即每个面中心区域的1个且不被其他切割影响独立存在的，在整体中为每个大面保留1个一面涂色，共6个一面涂色的小正方体（或理解为：每个大面去掉外围一圈后，中心仅余1个）。
而三面涂色的就是顶点，共8个，不受切割方式影响表述（只要是标准正方体切割）。
这里题目表面分割线显示为 $3 × 3 × 3$ 切割。
三面涂色的小正方体位于大正方体的8个顶点上，因此有8个。
一面涂色的小正方体位于大正方体的每个面的中心部分，每个面有1个，正方体有6个面，因此有6个一面涂色的小正方体（原本每个面有9个小正方形，但边缘和顶点的小正方体已经被计算为两面或三面涂色，所以每个面只有中间的那个小正方体是一面涂色的，共有6个面，因此一面涂色的小正方体共有6个）。
但按题目切割方式，一面涂色的每个面实际上是在 $3 \ × \ 3$ 网格的中心区域，即每个面有1个一面涂色的小正方体的说法是在3×3×3中边心与顶点的区别，而按题意应为除去边缘后的中心正方体，即每个面中心区域的1个且不被其他切割影响独立存在的，在整体中为每个大面保留1个一面涂色，共6个一面涂色的小正方体（或理解为：每个大面去掉外围一圈后，中心仅余1个）。
而三面涂色的就是顶点，共8个，不受切割方式影响表述（只要是标准正方体切割）。
这里题目表面分割线显示为 $3 × 3 × 3$ 切割。
7. 12 个苹果平均分给 6 个人，每个人得到这些苹果的()，每个人得到()个苹果。
答案
$\frac{1}{6}$；2
解析
将这些苹果看作单位“1”，平均分给6个人，则每人得到这些苹果的$1÷6 = \frac{1}{6}$；一共有12个苹果，平均分给6个人，每人得到$12÷6 = 2$个。
二、选一选(把正确答案前的字母填在括号里)。
1. 如果 $ \frac{a}{b} $ 的分子加上 $ 3a $($ a $，$ b $ 均为非 0 自然数)，要使分数的大小不变，分母应该加上()。
A.$ 3a + b $
B.$ 4b $
C.$ 3b $
1. 如果 $ \frac{a}{b} $ 的分子加上 $ 3a $($ a $，$ b $ 均为非 0 自然数)，要使分数的大小不变，分母应该加上()。
A.$ 3a + b $
B.$ 4b $
C.$ 3b $
答案
C
解析
原分数分子为 $a$，加上 $3a$ 后分子变为 $a + 3a = 4a$，分子扩大到原来的 $4a÷a = 4$ 倍。要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的 4 倍，即变为 $4b$，所以分母应加上 $4b - b = 3b$。
2. 把 $ 5\ \mathrm{g} $ 盐放进 $ 45\ \mathrm{g} $ 水里，盐的质量占盐水的()。
A.$ \frac{1}{9} $
B.$ \frac{1}{5} $
C.$ \frac{1}{10} $
A.$ \frac{1}{9} $
B.$ \frac{1}{5} $
C.$ \frac{1}{10} $
答案
C
解析
盐的质量为5g，水的质量为45g，所以盐水的质量为盐的质量加水的质量，即$5+45=50g$。
盐的质量占盐水的比例为盐的质量除以盐水的质量，即$\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$。
盐的质量占盐水的比例为盐的质量除以盐水的质量，即$\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$。
3. 如下图所示，点 $ A $ 在 $ 0 $ 和 $ 1 $ 之间，点 $ A $ 大约是()。
A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{5}{7} $
A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{5}{7} $
答案
C
解析
观察数轴，0到1之间被大致分为两部分，点A接近中点但更靠近1。$\frac{1}{3}\approx0.33$，$\frac{1}{2}=0.5$，$\frac{5}{7}\approx0.71$。$\frac{5}{7}$更接近1，符合点A位置。
4. 如果 $ a ÷ b = 5 $，那么 $ a $ 和 $ b $ 的最小公倍数是()。
A.$ ab $
B.$ a $
C.$ b $
A.$ ab $
B.$ a $
C.$ b $
答案
B
解析
因为$a÷ b = 5$，所以$a$是$b$的5倍，当两个数为倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，$a$大于$b$，所以$a$和$b$的最小公倍数是$a$。
5. 有 29 瓶药水，其中 28 瓶质量相同，另一瓶比其他各瓶轻一些。用天平来称，若要保证能找出这瓶轻一些的药水，则至少要称()次。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
找次品时，每次将物品尽量平均分成3份，可保证次数最少。29瓶药水，第一次分9、10、10瓶，称10和10，若平衡，次品在9瓶中；若不平衡，次品在轻的10瓶中。9瓶需再称2次（3份3瓶，再3份1瓶）；10瓶分3、3、4，称3和3，若平衡，次品在4瓶中，4瓶需再称2次（2份2瓶，再2份1瓶）。因3³=27＜29，3⁴=81≥29，故至少需称4次。
