2025年新编基础训练七年级数学上册人教版第75页答案
1. 用字母表示数的书写规范
数与字母相乘或字母与字母相乘时,乘号一般写成“______”或省略不写;
数字与字母相乘时,______通常写在字母前面;
除法运算写成______形式;
数字因数是1或-1时,“______”通常省略不写。
2. 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的______连接成的式子叫作代数式。
3. 代数式的特征
(1)代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的;
(2)单独的一个数或一个字母也是代数式;
(3)代数式中不含等号和不等号。

答案

1. · 数字 分数 1 2. 字母

解析

【分析】
本题考查代数式相关的基础概念与书写规范,属于识记类题目,解题时只需对应回忆教材中相关的定义与规则逐一填空即可:
1. 先回忆用字母表示数的4项书写规则,分别对应前四个空的填写要求;
2. 再回忆代数式的正式定义,完成最后一个空的填写。
【解析】
1. 根据用字母表示数的书写规范:
数与字母相乘或字母与字母相乘时,乘号一般写成“·”或省略不写;
数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面;
除法运算写成分数形式;
数字因数是1或-1时,“1”通常省略不写。
2. 根据代数式的概念:用运算符号把数或表示数的字母连接成的式子叫作代数式。
【答案】
1. · 数字 分数 1 2. 字母
【知识点】
用字母表示数的书写规范、代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题,所考知识点是代数式模块的入门核心内容,是后续学习列代数式、整式运算的重要基础,只要熟记教材相关规则和定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【例1】有下列式子:①$2× b$;②$m÷3$;③$2\frac{1}{2}ab$;④$90 - c$。其中符合代数式书写规范的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

A

解析

【分析】
要解决这道题,首先要明确代数式的基本书写规范,再逐一判断每个式子是否符合要求,最后统计符合规范的式子数量,对应选择正确选项。代数式的核心书写规则包括:数字与字母相乘时乘号要省略(或写为“·”)、除法运算要写成分数形式、带分数与字母相乘时需先化为假分数,加减类式子可直接书写。
【解析】
我们逐个判断4个式子的书写是否规范:
①$2×b$:数字与字母相乘时乘号应省略,正确写法为$2b$,不符合书写规范;
②$m÷3$:代数式中的除法运算要写成分数形式,正确写法为$\frac{m}{3}$,不符合书写规范;
③$2\frac{1}{2}ab$:带分数和字母相乘时需先化为假分数,正确写法为$\frac{5}{2}ab$,不符合书写规范;
④$90 - c$:减法运算的书写形式符合要求,符合代数式书写规范。
综上,符合规范的式子只有1个,故选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于代数式章节的基础考点,主要考查代数式书写的基本规则,牢记各类运算的书写要求即可快速得分。
【难度系数】
0.7
带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。

答案

带分数与字母相乘时,带分数写成假分数形式是代数式的书写规范要求。

解析

【分析】
我们思考这个规则时,首先要明确代数式书写的核心要求是表意清晰无歧义。带分数的本质是整数与真分数的和的简写形式,比如$1\frac{1}{2}$实际代表$1+\frac{1}{2}$,如果直接写成$1\frac{1}{2}a$,很容易被误解为$1× \frac{1}{2}× a$或者$1+\frac{1}{2}a$,产生表意偏差。因此为了避免歧义,才会规定带分数与字母相乘时要写成假分数的形式。
【解析】
带分数是整数与真分数的和的简写形式,若直接与字母相乘,书写形式会产生多重含义,引发误解。代数式书写规范为了保证表意唯一,明确要求带分数与字母相乘时,需先将带分数转化为假分数,再和字母相乘,比如$2\frac{1}{3}n$要写成$\frac{7}{3}n$,符合代数式的书写标准。
【答案】
带分数与字母相乘时,带分数写成假分数形式是代数式的书写规范要求。
【知识点】
1. 代数式书写规范
2. 带分数化假分数
【点评】
本题考查代数式书写的基础规则,是代数式入门的核心知识点,规范的书写可以避免表意歧义,也能为后续代数式的运算打好基础,需要熟练牢记相关要求。
【难度系数】
0.9
1. 有下列式子:①$x÷ y$;②$1\frac{1}{3}a$;③$-xy^{2}$;④$-\frac{1}{2}ba^{2}$;⑤$a×\frac{2}{5}$;⑥$2y÷ z$;⑦$ab^{3}$,其中格式书写正确的有______个。

答案

3

解析

【分析】
要解决本题,首先需要牢记代数式的书写规范,再逐一判断每个式子是否符合要求,最后统计书写正确的式子个数即可。代数式的核心书写规则有:①除法运算要写成分数形式,禁止使用“÷”号;②带分数与字母相乘时,带分数要先化为假分数;③数字与字母相乘时,数字要写在字母前面,乘号可以省略,禁止使用“×”号;④字母与字母相乘时乘号直接省略。
【解析】
我们按照代数式书写规范逐个判断:
①$x÷ y$:出现了“÷”号,不符合书写要求,错误;
②$1\frac{1}{3}a$:带分数和字母相乘,未化成假分数,不符合书写要求,错误;
③$-xy^{2}$:字母相乘省略乘号,书写符合要求,正确;
④$-\frac{1}{2}ba^{2}$:数字写在字母前,字母相乘省略乘号,书写符合要求,正确;
⑤$a×\frac{2}{5}$:出现了“×”号,且数字未写在字母前面,不符合书写要求,错误;
⑥$2y÷ z$:出现了“÷”号,不符合书写要求,错误;
⑦$ab^{3}$:字母相乘省略乘号,书写符合要求,正确。
综上,书写正确的是③④⑦,共3个。
【答案】
3
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类题目,核心考查对代数式书写规则的掌握,熟练记忆相关规范是解决这类题的关键,平时练习时要注意养成规范书写代数式的习惯。
【难度系数】
0.8
2. 有下列各式:$-1ab$,$1\frac{1}{3}x$,$\frac{a - b}{5}$,$xy\cdot3$,$m÷2n$,$2x + y$,其中符合代数式书写规范的有______个。

答案

2

解析

【分析】
要解决这道题,首先需要牢记代数式的书写规范要求:①数字与字母相乘时,数字要写在字母前面,系数为±1时1要省略;②带分数作为系数时要化成假分数;③代数式中的除法运算一般写成分数形式;④数字与字母、字母与字母相乘时乘号可省略或用“·”表示,数字需放在字母前面。解题时只需逐个对照规则判断每个式子是否符合,统计符合的个数即可。
【解析】
我们逐个分析每个式子的书写是否规范:
1. $-1ab$:系数为-1时1应省略,正确写法为$-ab$,不符合规范;
2. $1\frac{1}{3}x$:带分数不能直接作为系数,需化成假分数,正确写法为$\frac{4}{3}x$,不符合规范;
3. $\frac{a - b}{5}$:将多项式除以5写成分数形式,符合代数式书写规范;
4. $xy·3$:数字应写在字母前面,正确写法为$3xy$,不符合规范;
5. $m÷2n$:除法运算应写成分数形式,正确写法为$\frac{m}{2n}$,不符合规范;
6. $2x + y$:多项式的书写符合规范要求。
综上,符合书写规范的式子共2个。
【答案】
2
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题型,核心考查对代数式书写规则的掌握,牢记相关书写要求即可快速准确作答,是代数式章节的常见基础考法。
【难度系数】
0.7
【例2】判断下列各式是不是代数式。
(1)$2x - 1$;(2)$\frac{2}{x - y}$;(3)$S= \pi R^{2}$;(4)$\pi$;(5)$\frac{7}{2}$;(6)$\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$;(7)$2(a + b)$。

答案

解:
(1)
(2)
(4)
(5)
(7)是代数式;
(3)
(6)不是代数式.

解析

【分析】
解题的核心是先明确代数式的判定标准,核心判定点有两个:①代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也属于代数式;②代数式中不含等号、不等号这类表示数量关系的符号,带这类符号的是等式或不等式,不属于代数式。接下来将每个式子对照上述标准逐一核对即可完成判断。
【解析】
首先明确代数式的定义:用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式,代数式中不含等号、不等号等关系符号。
逐个判断如下:
(1) $2x-1$由乘号、减号连接数和字母构成,符合代数式定义,是代数式;
(2) $\frac{2}{x - y}$由除号、减号连接数和字母构成,符合代数式定义,是代数式;
(3) $S= π R^{2}$含有等号,属于等式,不符合代数式定义,不是代数式;
(4) $π$是单独的常数,符合代数式定义,是代数式;
(5) $\frac{7}{2}$是单独的数,符合代数式定义,是代数式;
(6) $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$含有大于号,属于不等式,不符合代数式定义,不是代数式;
(7) $2(a + b)$由乘号、加号连接数和字母构成,符合代数式定义,是代数式。
【答案】
(1)(2)(4)(5)(7)是代数式;(3)(6)不是代数式。
【知识点】
代数式的定义;代数式的判定
【点评】
本题是代数式识别的基础题型,解题关键是牢记代数式的判定要点,尤其要注意单独的数或字母也属于代数式,且代数式中不包含等号、不等号等关系符号,避免出现漏判或误判。
【难度系数】
0.85
代数式的判定方法
(1)数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方等运算符号;
(2)代数式中含有数和字母,不含有“$=$”“$\neq$”“$>$”“$<$”“$\geqslant$”“$\leqslant$”等符号。

答案

代数式的判定需满足:①运算符号为加、减、乘、除、乘方;②含数和字母;③不含“=”“≠”“>”“<”“≥”“≤”等符号。

解析

【分析】
要判断一个式子是否为代数式,可按两个步骤逐步排查:第一步先看式子中是否存在“=”“≠”“>”“<”“≥”“≤”这类表示相等或不等关系的符号,若含有这类符号,说明式子是等式或不等式,不属于代数式;第二步再验证式子中数与数、数与字母、字母与字母之间的运算是否仅为加、减、乘、除、乘方类运算,同时代数式可仅含数、仅含字母,也可同时包含数和字母,满足以上要求即可判定为代数式。
【解析】
结合代数式的判定规则,可梳理出3个判定核心条件:
1. 数与数、数与字母、字母与字母之间的运算只能是加、减、乘、除、乘方运算;
2. 代数式可包含数、字母,或同时包含数和字母;
3. 代数式中不含“=”“≠”“>”“<”“≥”“≤”等表示相等或不等关系的符号。
【答案】
代数式的判定需满足:①运算符号为加、减、乘、除、乘方;②含数和字母;③不含“=”“≠”“>”“<”“≥”“≤”等符号。
【知识点】
代数式的定义、代数式的判定
【点评】
该内容是代数式模块的基础知识点,熟练掌握代数式的判定方法,能准确区分代数式、等式与不等式,为后续整式运算、方程、不等式的学习奠定基础。
【难度系数】
0.9
3. 有下列式子:$\frac{a}{3}+b$,$S = ab$,$0$,$d$,$\frac{4}{3}a$,$\frac{2}{v}$,$8 + y$,$m + 1 = 2$,$\frac{2}{5}>\frac{2}{7}$。其中代数式有( )

A.6个
B.5个
C.4个
D.3个

答案

A

解析

【分析】
要解决这道题,首先需要明确代数式的定义:用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,单独的一个数或者一个字母也属于代数式。需要注意:含有等号或不等号的式子(等式、不等式)不是代数式。解题时只要逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义,统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
首先根据代数式的定义逐一判断:
1. $\frac{a}{3}+b$:由运算符号连接数和字母,是代数式;
2. $S = ab$:含有等号,属于等式,不是代数式;
3. $0$:单独的一个数,是代数式;
4. $d$:单独的一个字母,是代数式;
5. $\frac{4}{3}a$:由运算符号连接数和字母,是代数式;
6. $\frac{2}{v}$:由运算符号连接数和字母,是代数式;
7. $8 + y$:由运算符号连接数和字母,是代数式;
8. $m + 1 = 2$:含有等号,属于等式,不是代数式;
9. $\frac{2}{5}>\frac{2}{7}$:含有不等号,属于不等式,不是代数式。
综上,符合要求的代数式共有6个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心考查对代数式概念的理解,解题的关键是牢记代数式仅由运算符号连接数与字母构成,不包含等号、不等号,同时不要遗漏单独的数或字母也属于代数式的特殊情况。
【难度系数】
0.8