9. 已知二次函数$y = (a - 1)x^{2}$的图像开口向下,则$a$的取值范围是.
答案
a＜1
10. 已知二次函数$y = 2x^{2}$的图像经过点$P(a + 1,8)$,则$a$的值为.
答案
1或-3
11. 在同一平面直角坐标系中,画出函数$y = - x^{2}$、$y=-\frac{1}{2}x^{2}$、$y = - 3x^{2}$的图像,并写出它们的开口方向和对称轴.
答案
解：如图所示
开口都向下， 对称轴都是y轴
12. 在同一平面直角坐标系中,函数$y = x^{2}$、$y=\frac{1}{2}x^{2}$、$y = 3x^{2}$的图像如图所示,其中图像①的函数表达式是,图像②的函数表达式是,图像③的函数表达式是.
答案
$y=3x^2$
$y=x^2$
$y=\frac 12x^2$
$y=x^2$
$y=\frac 12x^2$
13. 在第 11 题的平面直角坐标系中画出函数$y = x^{2}$的图像,观察函数$y = x^{2}$与$y = - x^{2}$的图像,这两条抛物线关于$x$轴对称吗? 再观察同一平面直角坐标系中函数$y=\frac{1}{2}x^{2}$与$y=-\frac{1}{2}x^{2}$的图像,这两条抛物线关于$x$轴对称吗? 由此你发现了什么?
答案
解：如图所示
$y=x^2$与$y=-x^2$关于x轴对称
$y=\frac 12x^2$与$y=-\frac 12x^2$也关于x轴对称
发现，对于二次函数$y=ax^2$的图像，
当a互为相反数时，这两个二次函数的图像关于x轴对称
14. 已知二次函数$y = ax^{2}$的图像经过点$A(-2,3)$.
(1) 判断该图像是否经过点$A'(2,3)$和点$B(-1,-2)$,为什么?
(2) 已知点$C(x_{c},y_{c})$在该图像上.当$x_{c}$为何值时,$y_{c} ＞ 3$? 当$x_{c}$为何值时,$y_{c} ＜ 3$?
(1) 判断该图像是否经过点$A'(2,3)$和点$B(-1,-2)$,为什么?
(2) 已知点$C(x_{c},y_{c})$在该图像上.当$x_{c}$为何值时,$y_{c} ＞ 3$? 当$x_{c}$为何值时,$y_{c} ＜ 3$?
答案
解：(1)将点A(-2，3)代入$y=ax^2$可得$3=a×(-2)^2，$解得$a=\frac 34$
∴$y=\frac 34x^2$
当x=2时，$y=\frac 34×2^2=3，$则函数图像经过点A'(2，3)
当x=-1时，$y=\frac 34×(-1)^2=\frac 34，$则函数图像不经过点B(-1，-2)
(2)由对称性可得，当x=2或-2时，y=3
观察该图像可得，当$x_c\lt -2$或$x_c\gt 2$时，$y_c\gt 3；$
当$-2\lt x_c\lt 2$时，$y_c\lt 3 $
∴$y=\frac 34x^2$
当x=2时，$y=\frac 34×2^2=3，$则函数图像经过点A'(2，3)
当x=-1时，$y=\frac 34×(-1)^2=\frac 34，$则函数图像不经过点B(-1，-2)
(2)由对称性可得，当x=2或-2时，y=3
观察该图像可得，当$x_c\lt -2$或$x_c\gt 2$时，$y_c\gt 3；$
当$-2\lt x_c\lt 2$时，$y_c\lt 3 $
