7. (多选题)下列方程中，两实数根的和等于 $ 2 $ 的方程是()。

A.$ 2y^{2}-4y + 3 = 0 $
B.$ 2x^{2}-4x - 3 = 0 $
C.$ x^{2}-2x - 3 = 0 $
D.$ x^{2}-2x + 3 = 0 $

7. BC

对于选项A：方程为$2y^{2}-4y + 3 = 0$，判别式$\Delta=(-4)^{2}-4×2×3=16 - 24=-8＜0$，无实数根。
对于选项B：方程为$2x^{2}-4x - 3 = 0$，判别式$\Delta=(-4)^{2}-4×2×(-3)=16 + 24=40＞0$，有两个实数根，根据韦达定理，两根之和为$-\frac{-4}{2}=2$。
对于选项C：方程为$x^{2}-2x - 3 = 0$，判别式$\Delta=(-2)^{2}-4×1×(-3)=4 + 12=16＞0$，有两个实数根，根据韦达定理，两根之和为$-\frac{-2}{1}=2$。
对于选项D：方程为$x^{2}-2x + 3 = 0$，判别式$\Delta=(-2)^{2}-4×1×3=4 - 12=-8＜0$，无实数根。
BC

8. 学习了韦达定理后，小聪提出了一个数学问题与同学们探究：
已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+(m - 2)x + m^{2}+2 = 0 $，若方程的两根之和为 $ 3 $，请利用韦达定理，求出 $ m $ 的值及两根的积。
以下是小马的解答过程：
解：由韦达定理，得 $ x_{1}+x_{2}=-m + 2 $，
$ x_{1}· x_{2}= $。
已知 $ x_{1}+x_{2}=3 $，所以 $ -m + 2 = 3 $，
解得 $ m = $。
所以 $ x_{1}· x_{2}= $。
小明说：“我认为小马的考虑不完整，小聪提出的问题是错题。我们应将求得的 $ m $ 值代回原方程，并判断方程是否有实数根。”
(1)请将小马的解答过程补充完整。
(2)根据小明的想法，判断方程是否有实数根。
(3)总结提升：由上述探究的结果你发现了什么？在运用韦达定理时应该注意什么？

8. (1) $m^{2}+2$；$-1$；3
(2) 原方程为$x^{2}-3x+3=0$，$\Delta =b^{2}-4ac=-3＜0$，所以此方程没有实数根。
(3) 发现：虽然通过根与系数的关系求出了m的值，但方程却没有实数根。
注意：用根与系数的关系求参数时，必须检验判别式，判断方程是否有实数根。

9. 已知实数 $ m $，$ n $ 满足 $ m^{2}-5m + 2 = 0 $，$ n^{2}-5n + 2 = 0 $，且 $ m≠ n $。求下列两式的值：
（1）$ m + n $；
（2）$ \frac{1}{m}-\frac{1}{n} $。

9. 由$m^{2}-5m+2=0$，$n^{2}-5n+2=0$可知，m，n是方程$x^{2}-5x+2=0$的两个根。
(1) $m+n=5$。
(2) $(m-n)^{2}=(m+n)^{2}-4mn$。由$m+n=5$，$mn=2$，得$(m-n)^{2}=17$，所以$n-m=\pm \sqrt{17}$，所以$\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}=\dfrac{n-m}{mn}=\pm \dfrac{\sqrt{17}}{2}$。