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1. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”。如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD= DC,AB= BC,则下列结论不正确的是( )
A.BD垂直平分AC
B.$OD= \frac{1}{2}OB$
C.$∠ ADB= ∠ CDB$
D.筝形ABCD的面积$=\frac{1}{2}AC · BD$
A.BD垂直平分AC
B.$OD= \frac{1}{2}OB$
C.$∠ ADB= ∠ CDB$
D.筝形ABCD的面积$=\frac{1}{2}AC · BD$
答案
B
解析
∵AD=DC，AB=BC，∴△ADC和△ABC均为等腰三角形。在△ABD和△CBD中，AD=DC，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ADB=∠CDB（C正确），∠ABD=∠CBD。∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分AC（等腰三角形三线合一，A正确）。筝形ABCD面积=S△ABC+S△ADC=1/2AC·BO+1/2AC·DO=1/2AC·(BO+DO)=1/2AC·BD（D正确）。题中未给出AD与AB关系，无法得出OD=1/2OB（B错误）。
2. 如图,在△ABC中,AB= AC= 10,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,若△DBC的周长为17,则BC的长为( )
A.10
B.7
C.5
D.3.5
A.10
B.7
C.5
D.3.5
答案
B
解析
∵DE垂直平分AB，∴AD=BD。
∵△DBC的周长为17，即BD+DC+BC=17，
又∵AD=BD，∴AD+DC+BC=17，即AC+BC=17。
∵AC=10，∴10+BC=17，解得BC=7。
∵△DBC的周长为17，即BD+DC+BC=17，
又∵AD=BD，∴AD+DC+BC=17，即AC+BC=17。
∵AC=10，∴10+BC=17，解得BC=7。
3. 如图,若P是线段AC,BC的垂直平分线的交点,则点P ______(填“在”或“不在”)AB的垂直平分线上;若BC= BQ+AQ,则点Q在线段________的垂直平分线上.
答案
在；AC
解析
∵P是AC、BC垂直平分线的交点，∴PA=PC，PB=PC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），∴PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上）；∵BC=BQ+AQ，且BC=BQ+QC，∴AQ=QC，∴Q在AC的垂直平分线上.
4. 如图,根据图中尺规作图的痕迹作直线MN,点C在MN外,且与点A在MN的同侧,BC交MN于点P,则PC+AP与________两点之间的距离相等.
答案
B、C（或填：BC，由于题目要求填两点，答案格式以两点名称作答）。
解析
根据图中尺规作图的痕迹可知，MN是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，MN上的点到A、B两端的距离相等，即$PA=PB$，因此$PC+AP=PC+PB=BC$。
因此，PC+AP与B、C两点之间的距离相等。
因此，PC+AP与B、C两点之间的距离相等。
