1 “倒转”的瓶子。
(1)优优生病需要输液,输液瓶正放时底面内直径是6cm,如图1。护士把输液瓶倒置后,如图2。这个输液瓶的容积是多少毫升?
思考:可以运用转化的思想,将不规则部分的体积转化成规则图形的体积,这个输液瓶的容积相当于()和()(填序号)的体积和,也就是高为()cm的圆柱的体积,所以输液瓶的容积是()mL。

(2)如右图,瓶子中装有3000mL生理盐水,这个瓶子的容积是多少毫升?

1. (1)②　③　10　282.6
解析
如图，输液瓶正放或者倒放，液体总体积不变，所以②的体积=④的体积，如图，将②和③拼接，正好拼成一个高为10cm的圆柱，这个圆柱的体积与输液瓶的容积相等。输液瓶容积=圆柱体积=3.14×(6÷2)²×(4+6)=282.6(cm³)，即282.6mL。
(2)方法一：30−25=5(cm) 3000mL=3000cm³
3000÷15=200(cm²) 15+5=20(cm)
200×20=4000(cm³) 4000cm³=4000mL
方法二：30−25=5(cm)
3000÷$\frac{15}{15+5}$=4000(mL)
答：这个瓶子的容积是4000mL。
解析 如图，瓶子正放或者倒放，生理盐水总体积不变，所以②的体积=④的体积，将②和③拼接，正好拼成一个高为20cm的圆柱，这个圆柱的体积与瓶子的容积相等。
方法一先计算③的高度，再计算瓶子的底面积，瓶子的容积=瓶子的底面积×②和③拼成的圆柱的高。
方法二先计算③的高度，再计算这个瓶子的容积：生理盐水的体积÷生理盐水的体积占圆柱体积的分率。

2 乐乐为了测量一个鸡蛋的体积,把鸡蛋放在一个底面直径是8cm的圆柱形玻璃杯里(如图所示)。若各类误差均忽略不计,则鸡蛋的体积是多少立方厘米?

选择信息()。(填序号)
解答:

2. ③ 3.14×(8÷2)²×1=50.24(cm³)
答：鸡蛋的体积是50.24cm³。
[或①② 3.14×(8÷2)²×(6−5)=50.24(cm³)
答：鸡蛋的体积是50.24cm³。]
解析 选择信息③，鸡蛋的体积=取出鸡蛋后下降部分的水的体积。
选择信息①②，鸡蛋的体积=放入鸡蛋后上升部分的水的体积。

3 在五年级时,我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,推导出了梯形的面积公式(如下面左图)。照这样的思路,请你求出下面右图中这个几何体的体积和侧面积。

3. 体积：3.14×(10÷2)²×(10+15)÷2=981.25(dm³)
侧面积：3.14×10×(10+15)÷2=392.5(dm²)
答：题图中这个几何体的体积是981.25dm³，侧面积是392.5dm²。
解析 如右图，利用转化思想，题中
几何体的体积和侧面积分别等于底面直径是10dm、高是(10+15)dm的圆柱体积和侧面积的一半。

4 祖暅(gèng)原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。

用若干个相同规格的游戏币在桌面上堆放成如下图的形状,尝试利用祖暅原理求出游戏币堆的体积。

4. 3.14×(2÷2)²×6=18.84(cm³)
答：游戏币堆的体积是18.84cm³。
解析 根据祖暅原理，该游戏币堆的体积=底面为游戏币横截面、高为6cm的圆柱的体积=游戏币横截面的面积×高，游戏币横截面的面积就是一个游戏币的底面积，是[3.14×(2÷2)²]cm²，高是6cm，代入式子计算即可。