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1. 一个圆柱的底面周长是 12.56 分米，高 2 分米，这个圆柱的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。
答案
12.56÷(2×3.14)=2（分米）
3.14×2²=12.56（平方分米）
表面积：12.56×2 + 12.56×2 = 50.24（平方分米）
体积：12.56×2=25.12（立方分米）
答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米，体积是25.12立方分米。
3.14×2²=12.56（平方分米）
表面积：12.56×2 + 12.56×2 = 50.24（平方分米）
体积：12.56×2=25.12（立方分米）
答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米，体积是25.12立方分米。
2. 一个圆柱形木块，削去 6 立方分米后，正好削成一个最大的圆锥，原来这个木块的体积是()立方分米。
答案
$6÷(1-\frac{1}{3})$
$=6÷\frac{2}{3}$
$=9$（立方分米）
答：原来这个木块的体积是9立方分米。
$=6÷\frac{2}{3}$
$=9$（立方分米）
答：原来这个木块的体积是9立方分米。
3. 圆柱的底面半径扩大为原来的 3 倍，高不变，底面周长扩大为原来的()倍，侧面积扩大为原来的()倍，底面积扩大为原来的()倍，体积扩大为原来的()倍。
答案
设原来圆柱的底面半径为$ r $，高为$ h $。
1. 底面周长：
原底面周长：$ C_1=2π r $
扩大后底面周长：$ C_2=2π×3r=6π r $
$ C_2÷ C_1=6π r÷(2π r)=3 $
2. 侧面积：
原侧面积：$ S_{侧1}=2π rh $
扩大后侧面积：$ S_{侧2}=2π×3r× h=6π rh $
$ S_{侧2}÷ S_{侧1}=6π rh÷(2π rh)=3 $
3. 底面积：
原底面积：$ S_{底1}=π r^2 $
扩大后底面积：$ S_{底2}=π×(3r)^2=9π r^2 $
$ S_{底2}÷ S_{底1}=9π r^2÷(π r^2)=9 $
4. 体积：
原体积：$ V_1=π r^2h $
扩大后体积：$ V_2=π×(3r)^2× h=9π r^2h $
$ V_2÷ V_1=9π r^2h÷(π r^2h)=9 $
答：底面周长扩大为原来的3倍，侧面积扩大为原来的3倍，底面积扩大为原来的9倍，体积扩大为原来的9倍。
1. 底面周长：
原底面周长：$ C_1=2π r $
扩大后底面周长：$ C_2=2π×3r=6π r $
$ C_2÷ C_1=6π r÷(2π r)=3 $
2. 侧面积：
原侧面积：$ S_{侧1}=2π rh $
扩大后侧面积：$ S_{侧2}=2π×3r× h=6π rh $
$ S_{侧2}÷ S_{侧1}=6π rh÷(2π rh)=3 $
3. 底面积：
原底面积：$ S_{底1}=π r^2 $
扩大后底面积：$ S_{底2}=π×(3r)^2=9π r^2 $
$ S_{底2}÷ S_{底1}=9π r^2÷(π r^2)=9 $
4. 体积：
原体积：$ V_1=π r^2h $
扩大后体积：$ V_2=π×(3r)^2× h=9π r^2h $
$ V_2÷ V_1=9π r^2h÷(π r^2h)=9 $
答：底面周长扩大为原来的3倍，侧面积扩大为原来的3倍，底面积扩大为原来的9倍，体积扩大为原来的9倍。
4. 一个圆锥的体积是 76 立方分米，底面积是 19 平方分米，这个圆锥的高是()分米。
答案
76×3÷19=12（分米）
答：这个圆锥的高是12分米。
答：这个圆锥的高是12分米。
5. 用 15 个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成()个和铁圆锥等底等高的铁圆柱。
答案
15÷3=5（个）
答：可以熔铸成5个和铁圆锥等底等高的铁圆柱。
答：可以熔铸成5个和铁圆锥等底等高的铁圆柱。
二、判断是非。
1. 圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大$\frac{2}{3}$。 ()
2. 把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积正好是正方体体积的$\frac{2}{3}$。 ()
3. 两个圆柱的侧面积相等，它们的体积一定相等。 ()
4. 一个圆柱的体积是一个圆锥体积的 3 倍，它们一定等底等高。 ()
5. 把一个圆柱的侧面展开，可能得到一个平行四边形。 ()
1. 圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大$\frac{2}{3}$。 ()
2. 把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积正好是正方体体积的$\frac{2}{3}$。 ()
3. 两个圆柱的侧面积相等，它们的体积一定相等。 ()
4. 一个圆柱的体积是一个圆锥体积的 3 倍，它们一定等底等高。 ()
5. 把一个圆柱的侧面展开，可能得到一个平行四边形。 ()
答案
1. 设圆锥体积为1，则等底等高圆柱体积为3，$(3-1)÷1=2$，圆柱体积比圆锥大2倍，不是$\frac{2}{3}$。
×
2. 设正方体棱长为$a$，正方体体积：$a^3$
圆锥体积：$\frac{1}{3}×π×(\frac{a}{2})^2×a=\frac{πa^3}{12}$
$\frac{πa^3}{12}÷a^3=\frac{π}{12}≠\frac{2}{3}$
×
3. 假设圆柱1：$r=1$，$h=2$，侧面积$=2×π×1×2=4π$，体积$=π×1^2×2=2π$
圆柱2：$r=2$，$h=1$，侧面积$=2×π×2×1=4π$，体积$=π×2^2×1=4π$
$2π≠4π$，体积不相等。
×
4. 假设圆柱底面积3，高2，体积$=3×2=6$；圆锥底面积2，高3，体积$=\frac{1}{3}×2×3=2$，6是2的3倍，但不等底等高。
×
5. 圆柱侧面沿斜线展开可得到平行四边形。
√
×
2. 设正方体棱长为$a$，正方体体积：$a^3$
圆锥体积：$\frac{1}{3}×π×(\frac{a}{2})^2×a=\frac{πa^3}{12}$
$\frac{πa^3}{12}÷a^3=\frac{π}{12}≠\frac{2}{3}$
×
3. 假设圆柱1：$r=1$，$h=2$，侧面积$=2×π×1×2=4π$，体积$=π×1^2×2=2π$
圆柱2：$r=2$，$h=1$，侧面积$=2×π×2×1=4π$，体积$=π×2^2×1=4π$
$2π≠4π$，体积不相等。
×
4. 假设圆柱底面积3，高2，体积$=3×2=6$；圆锥底面积2，高3，体积$=\frac{1}{3}×2×3=2$，6是2的3倍，但不等底等高。
×
5. 圆柱侧面沿斜线展开可得到平行四边形。
√
三、谨慎选择。
1. 将一个底面半径是 1 厘米的圆柱的侧面沿高展开，正好得到一个正方形，这个圆柱的高是()厘米。
A. 1
B. 2
C. 3.14
D. 6.28
1. 将一个底面半径是 1 厘米的圆柱的侧面沿高展开，正好得到一个正方形，这个圆柱的高是()厘米。
A. 1
B. 2
C. 3.14
D. 6.28
答案
2×3.14×1=6.28（厘米）
选D。
选D。
2. 一个圆锥的体积是 2.4 立方分米，高 6 分米，底面积是()平方分米。
A. 0.4
B. 0.8
C. 1.2
D. 4
A. 0.4
B. 0.8
C. 1.2
D. 4
答案
2.4×3÷6
=7.2÷6
=1.2（平方分米）
答：底面积是1.2平方分米，选C。
=7.2÷6
=1.2（平方分米）
答：底面积是1.2平方分米，选C。
3. 求粉刷大厅的圆柱形柱子需要多少涂料，要求出柱子的()。
A. 体积
B. 表面积
C. 侧面积
D. 底面积
A. 体积
B. 表面积
C. 侧面积
D. 底面积
答案
C
答：选C。
答：选C。
4. 把 31.4 毫升水倒入底面直径为 2 厘米的圆柱形量筒，水深()厘米。
A. 5
B. 10
C. 20
D. 1
A. 5
B. 10
C. 20
D. 1
答案
31.4毫升=31.4立方厘米
2÷2=1（厘米）
3.14×1²=3.14（平方厘米）
31.4÷3.14=10（厘米）
答：水深10厘米，选B。
2÷2=1（厘米）
3.14×1²=3.14（平方厘米）
31.4÷3.14=10（厘米）
答：水深10厘米，选B。
5. 圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的 4 倍，体积扩大为原来的()倍。
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
答案
设原来圆锥的底面半径为$ r $，高为$ h $。
原来的体积：$ V_1=\frac{1}{3}π r^2h $
底面半径扩大为原来的4倍后，半径为$ 4r $，体积：
$ V_2=\frac{1}{3}π (4r)^2h=\frac{1}{3}π×16r^2h=16×\frac{1}{3}π r^2h=16V_1 $
答：体积扩大为原来的16倍，选D。
原来的体积：$ V_1=\frac{1}{3}π r^2h $
底面半径扩大为原来的4倍后，半径为$ 4r $，体积：
$ V_2=\frac{1}{3}π (4r)^2h=\frac{1}{3}π×16r^2h=16×\frac{1}{3}π r^2h=16V_1 $
答：体积扩大为原来的16倍，选D。
