【知识点】自变量，函数，函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量$ x $与$ y $，并且对于$ x $的每一个确定的值，$ y $都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说$ x $是，$ y $是$ x $的.如果当$ x=a $时$ y=b $，那么$ b $叫作当自变量的值为$ a $时的.

【知识点】自变量 函数 函数值

【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量$x$与$y$，并且对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与其对应，那么$x$是自变量，$y$是$x$的函数。当$x = a$时$y = b$，$b$叫作当自变量的值为$a$时的函数值。
【答案】
自变量；函数；函数值
【知识点】
自变量；函数；函数值
【点评】
本题考查函数相关概念的直接应用，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9

你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是$ 25°\mathrm{C} $左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是()

A.温度
B.化学物质
C.电池
D.电瓶车

A

【解析】
在这个变化过程中，是温度的变化（降低）导致了电池中化学物质活性的变化，进而使电池不耐用。根据自变量的定义，自变量是主动变化的量，这里温度是主动变化的，所以自变量是温度。
【答案】
A
【知识点】
自变量
【点评】
本题考查自变量的概念，通过生活中电瓶车电池冬天不耐用这一现象考查对自变量的理解。
【难度系数】
0.7

【例】由甲市寄往乙市的包裹，邮寄标准是3元/kg，另外，每件收取挂号费2元.
（1）写出邮寄总费用$ y $（元）与包裹质量$ x $（kg）之间的函数关系式.
（2）如果邮寄包裹的质量为7.8 kg，试求邮寄的总费用为多少元.
（3）如果邮寄包裹的总费用为30.8元，试求邮寄包裹的质量为多少千克.
【点拨】（1）根据题意列出函数关系式，即可求解.（2）将$ x=7.8 $代入（1）中关系式，即可求解.（3）将$ y=30.8 $代入（1）中关系式，即可求解.

【例】解：（1）根据题意，得 y=3x+2.
（2）当 x=7.8 时，y=3×7.8+2=25.4，
∴总费用为 25.4 元.
（3）当 y=30.8 时，30.8=3x+2，x=9.6，
∴邮寄包裹的质量为 9.6 kg.

【解析】
（1）已知邮寄标准是$3$元$/\mathrm{kg}$，每件收取挂号费$2$元，根据“总费用$=$包裹质量$×$每千克费用$+$挂号费”，可得$y = 3x + 2$。
（2）当$x = 7.8$时，把$x = 7.8$代入$y = 3x + 2$中，$y=3×7.8 + 2=23.4 + 2 = 25.4$（元）。
（3）当$y = 30.8$时，把$y = 30.8$代入$y = 3x + 2$中，得到$30.8 = 3x + 2$，
移项可得$3x=30.8 - 2$，
即$3x = 28.8$，
两边同时除以$3$，$x=\frac{28.8}{3}=9.6$（$\mathrm{kg}$）。
【答案】
（1）$y = 3x + 2$；（2）$25.4$元；（3）$9.6$ $\mathrm{kg}$
【知识点】
函数关系式、代入求值、一元一次方程求解
【点评】
本题通过实际生活中的邮寄费用问题，考查函数关系式的建立与应用，以及代入求值和一元一次方程的求解，题目贴近生活，有助于学生理解函数概念在实际中的应用。
【难度系数】
0.7