7. 如图，在$△ ABC$和$△ DBC$中，$∠ ACB=∠ DBC=90°$，$E$是$BC$的中点，$DE⊥ AB$，垂足为$F$，$AB=DE$。
(1) 请说明：$△ BCA≌△ DBE$。
(2) 若$AC=3\ \mathrm{cm}$，求$BD$的长。

解：(1) 因为$DE⊥ AB$，
所以$∠EFB = 90°$，所以$∠BEF + ∠ABC = 90°$。
因为$∠A + ∠ABC = 90°$，所以$∠A = ∠BEF$。
在$△BCA$和$△DBE$中，
$∠A = ∠DEB$，$∠ACB = ∠EBD = 90°$，
$AB = ED$，所以$△BCA≌△DBE$（AAS）。
(2) 因为$△BCA≌△DBE$，
所以$BC = DB$，$AC = EB$。
因为$E$是$BC$的中点，所以$BC = 2EB$。
因为$AC = 3\ \mathrm{cm}$，所以$BC = 6\ \mathrm{cm}$，所以$BD = BC = 6\ \mathrm{cm}$，即$BD$的长为$6\ \mathrm{cm}$。

8. 提升题 如图，某村庄有一块五边形的田地，$AB=AE=CD=60\ \mathrm{m}$，$∠ ABC=∠ AED=90°$，连接对角线$AC$，$AD$，$∠ BAE=2∠ CAD$。
(1) $∠ BAC$，$∠ DAE$与$∠ CAD$之间的数量关系是

。
(2) 为保护田内作物不被牲畜踩踏，村民决定给这块田地的五条边上围一圈木栅栏。若每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？
(3) 村民计划在$△ ADE$和$△ ABC$区域种植小麦，若每平方米田地的小麦播种量为$11.25\ \mathrm{g}$，则需提前准备多少千克小麦种子？

(1) $∠BAC + ∠DAE = ∠CAD$
(2) 解：如图，延长$CB$至点$G$，使$BG = DE$，
连接$AG$，
所以$BC + DE = BC + BG = GC$。
在$△AGB$和$△ADE$中，
因为$AB = AE$，$∠ABG = ∠E$，$GB = DE$，
所以$△AGB≌△ADE$（SAS），
所以$∠GAB = ∠DAE$，$AG = AD$。
因为$∠BAC + ∠DAE = ∠CAD$，
所以$∠BAC + ∠GAB = ∠CAD$，
即$∠GAC = ∠CAD$。
在$△AGC$和$△ADC$中，
因为$AC = AC$，$∠CAG = ∠CAD$，$AG = AD$，
所以$△AGC≌△ADC$（SAS），所以$GC = CD$，所以$BC + ED = CD = 60\ \mathrm{m}$。
故五边形$ABCDE$的周长为$AB + BC + CD + DE + AE = 240\ \mathrm{m}$，建造木栅栏所需的花费为$240×50 = 12000$（元）。
答：建造木栅栏共需花费$12000$元。
(3) $S_{△ADE} + S_{△ABC} = S_{△AGC} = \frac{1}{2}GC·AB = \frac{1}{2}×60×60 = 1800\ (\mathrm{m}^2)$，
需提前准备小麦种子的质量为$11.25×1800 ÷ 1000 = 20.25\ (\mathrm{kg})$。
答：需提前准备$20.25\ \mathrm{kg}$小麦种子。