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1. (★)在某公司的面试中，李明的得分情况为个人形象 89、工作能力 93 和交际能力 83. 已知个人形象、工作能力和交际能力的权重分别为 3，4，3，则李明的最终成绩为.
答案
88.8
解析
根据加权平均数的计算公式，加权平均数$=\frac{各数值×权数之和}{总权数}$，李明的最终成绩为$\frac{89×3 + 93×4+83×3}{3 + 4+3}$，先分别计算分子中各项乘积：$89×3 = 267$，$93×4 = 372$，$83×3 = 249$，再计算分子总和：$267+372 + 249=888$，总权数为$3 + 4+3 = 10$，则最终成绩为$\frac{888}{10}=88.8$。
2. (★)某班为了解学生对前三章内容的掌握情况，进行了一次阶段测试，并从中随机抽取了 10 名学生的测试成绩，对成绩(用 t 表示，满分 100)进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这 10 名学生的样本平均数是.
答案
77
解析
为了计算这 10 名学生的样本平均数，需要将每个分数区间的中间值乘以对应的频数，然后将结果相加，再除以总人数。
具体步骤如下：
计算每个分数区间的中间值：
$50 ≤ t ＜ 60$ 区间中间值为 55，
$60 ≤ t ＜ 70$ 区间中间值为 65，
$70 ≤ t ＜ 80$ 区间中间值为 75，
$80 ≤ t ＜ 90$ 区间中间值为 85，
$90 ≤ t ＜ 100$ 区间中间值为 95。
计算每个中间值乘以其频数的积：
$55 × 1 = 55$，
$65 × 2 = 130$，
$75 × 3 = 225$，
$85 × 2 = 170$，
$95 × 2 = 190$。
将所有积相加：
$55 + 130 + 225 + 170 + 190 = 770$。
计算平均数：
$770 ÷ 10 = 77$。
所以这 10 名学生的样本平均数为 77。
具体步骤如下：
计算每个分数区间的中间值：
$50 ≤ t ＜ 60$ 区间中间值为 55，
$60 ≤ t ＜ 70$ 区间中间值为 65，
$70 ≤ t ＜ 80$ 区间中间值为 75，
$80 ≤ t ＜ 90$ 区间中间值为 85，
$90 ≤ t ＜ 100$ 区间中间值为 95。
计算每个中间值乘以其频数的积：
$55 × 1 = 55$，
$65 × 2 = 130$，
$75 × 3 = 225$，
$85 × 2 = 170$，
$95 × 2 = 190$。
将所有积相加：
$55 + 130 + 225 + 170 + 190 = 770$。
计算平均数：
$770 ÷ 10 = 77$。
所以这 10 名学生的样本平均数为 77。
3. (★)当所要考察的对象很多，或考察本身有破坏性时，统计中常常通过用估计总体的方法来获得对总体的认识. 因此，实际生活中经常用来估计总体的平均数.
答案
样本；样本平均数
解析
当考察对象很多或考察有破坏性时，常用样本估计总体，故第一空填样本；用样本平均数估计总体平均数，故第二空填样本平均数。
4. (★)某商场 6 月份随机调查了 6 天的营业额(单位：万元)，结果如下：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7. 据此，可估计该商场 6 月份的平均日营业额为万元.
答案
3.2
解析
计算这6天营业额的平均数：$(2.8 + 3.2 + 3.4 + 3.0 + 3.1 + 3.7)÷6 = 19.2÷6 = 3.2$，用样本平均数估计总体平均数，故该商场6月份平均日营业额为3.2万元。
5. (★)某市“创建国家卫生城市”的志愿者随机调查了某文明小区 10 户家庭一周内垃圾分类投放的次数，数据如下：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9. 利用上述数据估计该小区 1000 户家庭一周内垃圾分类投放的次数是【 】
A.7 200
B.7 800
C.8 200
D.9 800
A.7 200
B.7 800
C.8 200
D.9 800
答案
C
解析
先计算这10户家庭一周内垃圾分类投放次数的平均数，用平均数乘以该小区总家庭数1000，即可得出估计值。
$\bar{x}=(9 + 7 + 9 + 8 + 7 + 6 + 10 + 10 + 7 + 9)÷10 = 82÷10 = 8.2$（次），
则该小区$1000$户家庭一周内垃圾分类投放的次数约是$1000×8.2 = 8200$（次）。
$\bar{x}=(9 + 7 + 9 + 8 + 7 + 6 + 10 + 10 + 7 + 9)÷10 = 82÷10 = 8.2$（次），
则该小区$1000$户家庭一周内垃圾分类投放的次数约是$1000×8.2 = 8200$（次）。
6. (★)某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 g，现抽取 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10，则可估计这批罐头的平均质量为【 】
A.454 g
B.455 g
C.456 g
D.453 g
A.454 g
B.455 g
C.456 g
D.453 g
答案
B
解析
先计算出给出的 10 个质量差值的平均数，再将其与标准质量相加，即可得到这批罐头的平均质量。
-10 + ( + 5) + 0 + ( + 5) + 0 + 0 + (- 5) + 0 + ( + 5) + ( + 10)
=(-10 + 10)+(5 + 5 + 5 - 5)+0
=10g
质量差值的平均数为$10÷10 = 1g$。
已知标准质量为每听$454g$，则这批罐头的平均质量为$454 + 1 = 455g$。
-10 + ( + 5) + 0 + ( + 5) + 0 + 0 + (- 5) + 0 + ( + 5) + ( + 10)
=(-10 + 10)+(5 + 5 + 5 - 5)+0
=10g
质量差值的平均数为$10÷10 = 1g$。
已知标准质量为每听$454g$，则这批罐头的平均质量为$454 + 1 = 455g$。
7. (★)随机选取 50 粒种子在适宜的温度下做发芽所需天数的试验，结果如下表所示. 估计该作物种子发芽所需的天数的平均数为.
答案
1.8（或转化为分数$\frac{9}{5}$，如果题目允许的话）
解析
根据题目提供的表格数据，计算发芽天数的平均数。
发芽天数的平均数公式为：
$\mathrm{平均数} = \frac{\sum (\mathrm{天数} × \mathrm{发芽数})}{\sum \mathrm{发芽数}}$。
代入数据：
$\mathrm{平均数} = \frac{1 × 15 + 2 × 30 + 3 × 5}{15 + 30 + 5} = \frac{15 + 60 + 15}{50} = \frac{90}{50} = 1.8$。
8. (★)某校九年级有 560 名学生参加了该市教育局举行的读书活动，现随机调查了 70 名学生读书的数量，得到如图所示的条形图，则估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书本.
答案
2040
解析
根据条形图，可以计算出70名学生读书的总数量：
$2 × 5 + 3 × 30 + 4 × 20 + 5 × 15 = 10 + 90 + 80 + 75 = 255 (本)$
根据70名学生读书的总数量，可以估计560名学生读书的总数量：
$每名学生读书的平均数量 = 255 ÷ 70 ≈ 3.64 (本)$
$560名学生读书的总数量 = 560 × 3.64 ≈ 2040 (本)$（或根据比例计算：$ \frac{255}{70} × 560 = 2040$）
所以估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书约2040本。
$2 × 5 + 3 × 30 + 4 × 20 + 5 × 15 = 10 + 90 + 80 + 75 = 255 (本)$
根据70名学生读书的总数量，可以估计560名学生读书的总数量：
$每名学生读书的平均数量 = 255 ÷ 70 ≈ 3.64 (本)$
$560名学生读书的总数量 = 560 × 3.64 ≈ 2040 (本)$（或根据比例计算：$ \frac{255}{70} × 560 = 2040$）
所以估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书约2040本。
9. (★)为了了解某学校八年级一次期中测验的数学成绩状况，从该校八年级中随机抽取了 50 名学生的成绩(百分制)，将所得数据整理后，画出直方图如图所示.
(1)图中从左至右第四组的频数是，第五组的频数是.
(2)试估计这次测验中八年级全体学生的数学平均成绩是多少. (提示：取每组的组中值)
(1)图中从左至右第四组的频数是，第五组的频数是.
(2)试估计这次测验中八年级全体学生的数学平均成绩是多少. (提示：取每组的组中值)
答案
(1)13；10
(2)组中值分别为：54.5、64.5、74.5、84.5、94.5
平均成绩 = (54.5×5 + 64.5×9 + 74.5×13 + 84.5×13 + 94.5×10)÷50
= (272.5 + 580.5 + 968.5 + 1098.5 + 945)÷50
= 3865÷50 = 77.3
答：估计平均成绩是77.3分。
(2)组中值分别为：54.5、64.5、74.5、84.5、94.5
平均成绩 = (54.5×5 + 64.5×9 + 74.5×13 + 84.5×13 + 94.5×10)÷50
= (272.5 + 580.5 + 968.5 + 1098.5 + 945)÷50
= 3865÷50 = 77.3
答：估计平均成绩是77.3分。
