2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为()

A.22
B.24
C.48
D.44

2. B

3. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为()

A.28°
B.52°
C.62°
D.72°

3. C

4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于.

4. 4

5. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长.

5. 解(1)
∵ 在菱形 $ABCD$ 中，$AB = AD$，$∠A = 60°$，
∴ $△ABD$ 为等边三角形，
∴ $∠ABD = 60°$．
(2)由(1)可知 $BD = AB = 4$，
又
∵ $O$ 为 $BD$ 的中点，
∴ $OB = 2$．又
∵ $OE ⊥ AB$，$∠ABD = 60°$，
∴ $∠BOE = 30°$，
∴ $BE = \frac{1}{2}OB = 1$．

6. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE.求证：OE=BC.

6. 证明：
∵ $DE // AC$，$CE // BD$，
∴ 四边形 $OCED$ 是平行四边形
∴ $CE = OD$，$CE // OD$．
∵ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
∴ $OD = OB$，
∴ 四边形 $OBCE$ 是平行四边形，
∴ $OE = BC$．

1. 菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3√{3}，则AP的长为.

1. $ 3\sqrt{3}$ 或 $ 6\sqrt{3}$

2. 如图，已知在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2.
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证：AM=DF+ME.

2. (1)解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
∴ $BC = CD$，
$∠1 = ∠DAC = ∠DCA = ∠ACB$．
∵ $∠1 = ∠2$，
∴ $∠2 = ∠DCA$，
∴ $DM = CM$．
∵ $ME ⊥ CD$，$CE = 1$，
∴ $CD = 2CE = 2$，
∴ $BC = CD = 2$．
(2)证明：如图，延长 $AB$ 和 $DF$ 相交于点 $G$．
∵ $F$ 为 $BC$ 的中点，
∴ $BC = 2CF = 2BF$．
∵ $CD = 2CE$，$BC = CD$，
∴ $CE = CF$．
∵ $∠ECM = ∠FCM$，$CM = CM$，
∴ $△CEM ≌ △CFM$，
∴ $ME = MF$．
∵ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
∴ $AB // CD$，
∴ $∠2 = ∠G$．
∵ $∠DFC = ∠GFB$，$CF = BF$，
∴ $△DCF ≌ △GBF$，
∴ $DF = GF$．
∵ $∠2 = ∠G$，$∠1 = ∠2$，
∴ $∠1 = ∠G$，
∴ $AM = GM$．
∵ $GM = GF + MF$，$DF = GF$，$ME = MF$，
∴ $AM = DF + ME$．