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(1) 把$9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9$改写成乘法算式是(
9×6或6×9
)。答案
（1）9×6或6×9
解析
【分析】
首先观察加法算式，发现是6个相同的加数9相加。根据乘法的定义，求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法表示，其中相同的加数作为一个因数，相同加数的个数作为另一个因数。另外，根据乘法交换律，两个因数交换位置，积不变，所以可以写出两种乘法算式。
【解析】
步骤1：数出加法算式中相同加数的个数，算式$9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9$里，相同的加数是9，一共有6个；
步骤2：根据乘法的意义，求6个9的和可以写成乘法算式$9×6$；
步骤3：根据乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变，所以还可以写成$6×9$。
【答案】
9×6或6×9
【知识点】
乘法的意义、乘法交换律
【点评】
本题是乘法入门的基础题型，主要考查对乘法意义的理解，需要熟练掌握相同加数的加法与乘法之间的转换，明确乘法是加法的简便运算。
【难度系数】
0.9
首先观察加法算式，发现是6个相同的加数9相加。根据乘法的定义，求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法表示，其中相同的加数作为一个因数，相同加数的个数作为另一个因数。另外，根据乘法交换律，两个因数交换位置，积不变，所以可以写出两种乘法算式。
【解析】
步骤1：数出加法算式中相同加数的个数，算式$9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9$里，相同的加数是9，一共有6个；
步骤2：根据乘法的意义，求6个9的和可以写成乘法算式$9×6$；
步骤3：根据乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变，所以还可以写成$6×9$。
【答案】
9×6或6×9
【知识点】
乘法的意义、乘法交换律
【点评】
本题是乘法入门的基础题型，主要考查对乘法意义的理解，需要熟练掌握相同加数的加法与乘法之间的转换，明确乘法是加法的简便运算。
【难度系数】
0.9
(2) 已知一个数乘$12$的积是$84$，求这个数，用(
除法
)计算，列式是(84÷12=7
)。答案
（2）除法 84÷12=7
解析
【分析】
首先回忆乘法各部分之间的关系：因数×因数=积，当已知积和其中一个因数，求另一个因数时，根据乘除法的互逆关系，应该用除法计算。题目中已知积是84，其中一个因数是12，要求另一个因数，所以确定用除法，再列出对应的除法算式即可。
【解析】
根据乘法各部分间的关系：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数。已知积为84，其中一个因数是12，求这个数（另一个因数），所以用除法计算，列式为：84÷12=7。
【答案】
除法；84÷12=7
【知识点】
乘法各部分关系；除法的意义
【点评】
本题考查乘除法的互逆关系，属于基础题型，重点考查对乘法各部分间运算关系的理解与运用，帮助学生巩固乘除法的基本概念。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘法各部分之间的关系：因数×因数=积，当已知积和其中一个因数，求另一个因数时，根据乘除法的互逆关系，应该用除法计算。题目中已知积是84，其中一个因数是12，要求另一个因数，所以确定用除法，再列出对应的除法算式即可。
【解析】
根据乘法各部分间的关系：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数。已知积为84，其中一个因数是12，求这个数（另一个因数），所以用除法计算，列式为：84÷12=7。
【答案】
除法；84÷12=7
【知识点】
乘法各部分关系；除法的意义
【点评】
本题考查乘除法的互逆关系，属于基础题型，重点考查对乘法各部分间运算关系的理解与运用，帮助学生巩固乘除法的基本概念。
【难度系数】
0.9
(3) 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
$14× 11 = 154\{\begin{array}{l}(\quad\quad)\\ (\quad\quad)\end{array} $
$1035÷ 23 = 45\{\begin{array}{l}(\quad\quad)\\ (\quad\quad)\end{array} $
$14× 11 = 154\{\begin{array}{l}(\quad\quad)\\ (\quad\quad)\end{array} $
$1035÷ 23 = 45\{\begin{array}{l}(\quad\quad)\\ (\quad\quad)\end{array} $
答案
（3）154÷14=11 154÷11=14
1035÷45=23 45×23=1035
1035÷45=23 45×23=1035
解析
【分析】
首先要明确乘、除法各部分间的关系：对于乘法算式，积÷一个因数=另一个因数；对于除法算式，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
针对第一个乘法算式$14×11=154$，我们可以用积154分别除以两个因数14和11，得到另外两个除法算式；针对第二个除法算式$1035÷23=45$，一方面用被除数1035除以商45得到除数23，另一方面用商45乘除数23得到被除数1035，这样就能写出要求的算式。
【解析】
1. 对于乘法算式$14×11=154$：
根据“积÷一个因数=另一个因数”，可得：
$154÷14=11$
$154÷11=14$
2. 对于除法算式$1035÷23=45$：
根据“被除数÷商=除数”，可得$1035÷45=23$；
根据“商×除数=被除数”，可得$45×23=1035$
【答案】
154÷14=11，154÷11=14；1035÷45=23，45×23=1035
【知识点】
乘除法各部分间的关系
【点评】
本题考查乘、除法各部分间关系的灵活运用，属于基础题型，通过这类题目能帮助学生理解乘除法之间的互逆关系，夯实运算基础。
【难度系数】
0.9
首先要明确乘、除法各部分间的关系：对于乘法算式，积÷一个因数=另一个因数；对于除法算式，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
针对第一个乘法算式$14×11=154$，我们可以用积154分别除以两个因数14和11，得到另外两个除法算式；针对第二个除法算式$1035÷23=45$，一方面用被除数1035除以商45得到除数23，另一方面用商45乘除数23得到被除数1035，这样就能写出要求的算式。
【解析】
1. 对于乘法算式$14×11=154$：
根据“积÷一个因数=另一个因数”，可得：
$154÷14=11$
$154÷11=14$
2. 对于除法算式$1035÷23=45$：
根据“被除数÷商=除数”，可得$1035÷45=23$；
根据“商×除数=被除数”，可得$45×23=1035$
【答案】
154÷14=11，154÷11=14；1035÷45=23，45×23=1035
【知识点】
乘除法各部分间的关系
【点评】
本题考查乘、除法各部分间关系的灵活运用，属于基础题型，通过这类题目能帮助学生理解乘除法之间的互逆关系，夯实运算基础。
【难度系数】
0.9
(4)$34×(\quad\quad)=544$
$(\quad\quad)× 67 = 1407$
$(\quad\quad)÷ 52 = 187$
$1508÷(\quad\quad)=58$
$(\quad\quad)× 67 = 1407$
$(\quad\quad)÷ 52 = 187$
$1508÷(\quad\quad)=58$
答案
（4）16 21 9724 26
解析
【分析】
这几道题需要借助乘除法各部分之间的关系来求解未知数。首先明确核心关系：乘法中，一个因数=积÷另一个因数；除法中，被除数=商×除数，除数=被除数÷商。然后针对每道题匹配对应关系计算：
1. 第一题是乘法求未知因数，用积除以已知因数即可；
2. 第二题同理，用积除以已知因数得到未知因数；
3. 第三题是除法求被除数，用商乘除数计算；
4. 第四题是除法求除数，用被除数除以商计算。
【解析】
1. 计算$34×(\quad)=544$的未知因数：$544÷34=16$；
2. 计算$(\quad)×67=1407$的未知因数：$1407÷67=21$；
3. 计算$(\quad)÷52=187$的未知被除数：$187×52=9724$；
4. 计算$1508÷(\quad)=58$的未知除数：$1508÷58=26$。
【答案】
16 21 9724 26
【知识点】
乘除法各部分关系、整数乘除法计算
【点评】
本题聚焦乘除法各部分关系的应用，是基础运算类题型，能帮助学生巩固乘除法的运算逻辑，计算时需注意整数乘除法的运算准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
这几道题需要借助乘除法各部分之间的关系来求解未知数。首先明确核心关系：乘法中，一个因数=积÷另一个因数；除法中，被除数=商×除数，除数=被除数÷商。然后针对每道题匹配对应关系计算：
1. 第一题是乘法求未知因数，用积除以已知因数即可；
2. 第二题同理，用积除以已知因数得到未知因数；
3. 第三题是除法求被除数，用商乘除数计算；
4. 第四题是除法求除数，用被除数除以商计算。
【解析】
1. 计算$34×(\quad)=544$的未知因数：$544÷34=16$；
2. 计算$(\quad)×67=1407$的未知因数：$1407÷67=21$；
3. 计算$(\quad)÷52=187$的未知被除数：$187×52=9724$；
4. 计算$1508÷(\quad)=58$的未知除数：$1508÷58=26$。
【答案】
16 21 9724 26
【知识点】
乘除法各部分关系、整数乘除法计算
【点评】
本题聚焦乘除法各部分关系的应用，是基础运算类题型，能帮助学生巩固乘除法的运算逻辑，计算时需注意整数乘除法的运算准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
2. 列式计算。
答案
2.6×8=48（元） 48÷8=6（本）
解析
【分析】
首先分析第一个问题：已知每本故事书单价为8元，求买6本的总价，根据“总价=单价×数量”的关系，用乘法计算即可。
再分析第二个问题：已知总价是48元，单价为8元，求能买的数量，根据“数量=总价÷单价”的关系，用除法计算即可。
【解析】
1. 计算买6本故事书的费用：
已知故事书单价为8元，购买数量是6本，代入“总价=单价×数量”可得：
$6×8=48$（元）
2. 计算48元能买的故事书数量：
已知总价为48元，单价为8元，代入“数量=总价÷单价”可得：
$48÷8=6$（本）
【答案】
$6×8=48$（元）；$48÷8=6$（本）
【知识点】
单价数量总价关系、乘法应用、除法应用
【点评】
本题是基础的乘除法实际应用题型，核心考查对单价、数量、总价三者关系的理解与运用，需要学生明确不同问题对应的计算逻辑，区分乘法和除法的适用场景。
【难度系数】
0.9
首先分析第一个问题：已知每本故事书单价为8元，求买6本的总价，根据“总价=单价×数量”的关系，用乘法计算即可。
再分析第二个问题：已知总价是48元，单价为8元，求能买的数量，根据“数量=总价÷单价”的关系，用除法计算即可。
【解析】
1. 计算买6本故事书的费用：
已知故事书单价为8元，购买数量是6本，代入“总价=单价×数量”可得：
$6×8=48$（元）
2. 计算48元能买的故事书数量：
已知总价为48元，单价为8元，代入“数量=总价÷单价”可得：
$48÷8=6$（本）
【答案】
$6×8=48$（元）；$48÷8=6$（本）
【知识点】
单价数量总价关系、乘法应用、除法应用
【点评】
本题是基础的乘除法实际应用题型，核心考查对单价、数量、总价三者关系的理解与运用，需要学生明确不同问题对应的计算逻辑，区分乘法和除法的适用场景。
【难度系数】
0.9
3. 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
答案
3.14688÷72=204 1065÷71=15
14688÷204=72 71×15=1065
14688÷204=72 71×15=1065
解析
【分析】
首先要明确乘、除法各部分之间的核心关系：乘法中，因数×因数=积，由此可推导出“积÷一个因数=另一个因数”；除法中，被除数÷除数=商，由此可推导出“被除数÷商=除数”以及“除数×商=被除数”。
接下来，结合题目隐含的原始算式（第一个为乘法算式$72×204=14688$，第二个为除法算式$1065÷15=71$），分别运用对应关系推导另外两个算式：对于乘法算式，用积分别除以两个因数得到除法算式；对于除法算式，通过被除数与商的运算得到除数，通过除数与商的运算得到被除数。
【解析】
1. 已知乘法算式：$72×204=14688$
根据乘法各部分间的关系“积÷一个因数=另一个因数”，可得：
$14688÷72=204$
$14688÷204=72$
2. 已知除法算式：$1065÷15=71$
根据除法各部分间的关系“被除数÷商=除数”和“除数×商=被除数”，可得：
$1065÷71=15$
$71×15=1065$
【答案】
14688÷72=204 1065÷71=15
14688÷204=72 71×15=1065
【知识点】
乘除法各部分间的关系
【点评】
本题考查乘、除法各部分关系的基础应用，牢记乘除法的互逆关系是解题关键，通过此类练习能强化对乘除法运算本质的理解，提升运算灵活性。
【难度系数】
0.8
首先要明确乘、除法各部分之间的核心关系：乘法中，因数×因数=积，由此可推导出“积÷一个因数=另一个因数”；除法中，被除数÷除数=商，由此可推导出“被除数÷商=除数”以及“除数×商=被除数”。
接下来，结合题目隐含的原始算式（第一个为乘法算式$72×204=14688$，第二个为除法算式$1065÷15=71$），分别运用对应关系推导另外两个算式：对于乘法算式，用积分别除以两个因数得到除法算式；对于除法算式，通过被除数与商的运算得到除数，通过除数与商的运算得到被除数。
【解析】
1. 已知乘法算式：$72×204=14688$
根据乘法各部分间的关系“积÷一个因数=另一个因数”，可得：
$14688÷72=204$
$14688÷204=72$
2. 已知除法算式：$1065÷15=71$
根据除法各部分间的关系“被除数÷商=除数”和“除数×商=被除数”，可得：
$1065÷71=15$
$71×15=1065$
【答案】
14688÷72=204 1065÷71=15
14688÷204=72 71×15=1065
【知识点】
乘除法各部分间的关系
【点评】
本题考查乘、除法各部分关系的基础应用，牢记乘除法的互逆关系是解题关键，通过此类练习能强化对乘除法运算本质的理解，提升运算灵活性。
【难度系数】
0.8
4. 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
$69× 23 =$
$1008÷ 28 =$
$69× 23 =$
$1008÷ 28 =$
答案
4.1587 36
解析
【分析】
对于这两道题，我们先分别完成乘除法计算，再利用乘、除法各部分间的关系进行验算：
1. 计算$69×23$：可将23拆分为20+3，借助乘法分配律分步计算后求和得到结果；验算时依据“积÷一个因数=另一个因数”，用积除以其中一个因数，判断结果是否等于另一个因数。
2. 计算$1008÷28$：可将1008拆分为840+168，分别计算两部分除以28的商，再将商相加；验算时依据“商×除数=被除数”或“被除数÷商=除数”，验证结果的正确性。
【解析】
一、计算$69×23$
1. 计算过程：
$69×23 = 69×(20+3) = 69×20 + 69×3 = 1380 + 207 = 1587$
2. 验算（乘法各部分关系：积÷一个因数=另一个因数）：
$1587÷23 = 69$，与原式中另一个因数一致，计算正确。
二、计算$1008÷28$
1. 计算过程：
$1008÷28 = (840+168)÷28 = 840÷28 + 168÷28 = 30 + 6 = 36$
2. 验算（除法各部分关系：商×除数=被除数）：
$36×28 = 1008$，与原式中被除数一致，计算正确。
【答案】
1587；36
【知识点】
整数乘法计算、整数除法计算、乘除法各部分间的关系
【点评】
本题重点考查整数乘除法的运算能力，以及对乘、除法各部分间关系的掌握。验算环节能有效验证计算结果的准确性，帮助学生养成严谨的计算习惯，巩固运算基础。
【难度系数】
0.8
对于这两道题，我们先分别完成乘除法计算，再利用乘、除法各部分间的关系进行验算：
1. 计算$69×23$：可将23拆分为20+3，借助乘法分配律分步计算后求和得到结果；验算时依据“积÷一个因数=另一个因数”，用积除以其中一个因数，判断结果是否等于另一个因数。
2. 计算$1008÷28$：可将1008拆分为840+168，分别计算两部分除以28的商，再将商相加；验算时依据“商×除数=被除数”或“被除数÷商=除数”，验证结果的正确性。
【解析】
一、计算$69×23$
1. 计算过程：
$69×23 = 69×(20+3) = 69×20 + 69×3 = 1380 + 207 = 1587$
2. 验算（乘法各部分关系：积÷一个因数=另一个因数）：
$1587÷23 = 69$，与原式中另一个因数一致，计算正确。
二、计算$1008÷28$
1. 计算过程：
$1008÷28 = (840+168)÷28 = 840÷28 + 168÷28 = 30 + 6 = 36$
2. 验算（除法各部分关系：商×除数=被除数）：
$36×28 = 1008$，与原式中被除数一致，计算正确。
【答案】
1587；36
【知识点】
整数乘法计算、整数除法计算、乘除法各部分间的关系
【点评】
本题重点考查整数乘除法的运算能力，以及对乘、除法各部分间关系的掌握。验算环节能有效验证计算结果的准确性，帮助学生养成严谨的计算习惯，巩固运算基础。
【难度系数】
0.8
