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变式训练
3. 随着付款方式的变化，某出租车公司试行新的收费方式，其价格y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示.
（1）根据图象写出两条信息；
（2）小明从学校出发乘该公司的出租车回家用了13元，求学校与小明家的距离.
4. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示.
（1）用h（单位：cm）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请写出h关于x的函数解析式.
（2）若这摞碗的数量为7只，求这摞碗的高度.
3. 随着付款方式的变化，某出租车公司试行新的收费方式，其价格y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示.
（1）根据图象写出两条信息；
（2）小明从学校出发乘该公司的出租车回家用了13元，求学校与小明家的距离.
4. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示.
（1）用h（单位：cm）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请写出h关于x的函数解析式.
（2）若这摞碗的数量为7只，求这摞碗的高度.
答案
变式训练
3.解:(1)答案不唯一.不超过2km的路程应付费5元;超过2km的部分,每千米应付费1.6元.
(2)学校与小明家的距离为7km.
4.解:(1)$h=1.2x+2.8$.
(2)这摞碗的高度为11.2cm.
3.解:(1)答案不唯一.不超过2km的路程应付费5元;超过2km的部分,每千米应付费1.6元.
(2)学校与小明家的距离为7km.
4.解:(1)$h=1.2x+2.8$.
(2)这摞碗的高度为11.2cm.
解析
【解析】
第3题
（1）从图象可获取的信息示例：①路程不超过2km时，收费5元；②超过2km后，每千米收费1.6元（答案不唯一）。
（2）设当$x＞2$时，价格$y$与路程$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$(2,5)$、$(3,6.6)$代入解析式得：
$\begin{cases}2k+b=5\\3k+b=6.6\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1.6\\b=1.8\end{cases}$，即$y=1.6x+1.8$。
当$y=13$时，代入得$1.6x+1.8=13$，解得$x=7$。
第4题
（1）设$h$关于$x$的函数解析式为$h=kx+b(k≠0)$，将$x=1,h=4$；$x=2,h=5.2$代入得：
$\begin{cases}k+b=4\\2k+b=5.2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1.2\\b=2.8\end{cases}$，即$h=1.2x+2.8$。
（2）当$x=7$时，代入$h=1.2x+2.8$得：$h=1.2×7+2.8=11.2$（cm）。
【答案】
第3题
（1）答案不唯一，示例：①不超过2km的路程付费5元；②超过2km的部分，每千米付费1.6元。
（2）7km。
第4题
（1）$h=1.2x+2.8$；
（2）11.2cm。
【知识点】
一次函数的实际应用、函数图象信息提取、一次函数解析式求解
【点评】
本题考查一次函数在实际生活中的应用，通过分析图象和表格数据建立一次函数模型，解决收费、高度计算等实际问题，培养学生从图表中获取信息并运用函数知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
第3题
（1）从图象可获取的信息示例：①路程不超过2km时，收费5元；②超过2km后，每千米收费1.6元（答案不唯一）。
（2）设当$x＞2$时，价格$y$与路程$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$(2,5)$、$(3,6.6)$代入解析式得：
$\begin{cases}2k+b=5\\3k+b=6.6\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1.6\\b=1.8\end{cases}$，即$y=1.6x+1.8$。
当$y=13$时，代入得$1.6x+1.8=13$，解得$x=7$。
第4题
（1）设$h$关于$x$的函数解析式为$h=kx+b(k≠0)$，将$x=1,h=4$；$x=2,h=5.2$代入得：
$\begin{cases}k+b=4\\2k+b=5.2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1.2\\b=2.8\end{cases}$，即$h=1.2x+2.8$。
（2）当$x=7$时，代入$h=1.2x+2.8$得：$h=1.2×7+2.8=11.2$（cm）。
【答案】
第3题
（1）答案不唯一，示例：①不超过2km的路程付费5元；②超过2km的部分，每千米付费1.6元。
（2）7km。
第4题
（1）$h=1.2x+2.8$；
（2）11.2cm。
【知识点】
一次函数的实际应用、函数图象信息提取、一次函数解析式求解
【点评】
本题考查一次函数在实际生活中的应用，通过分析图象和表格数据建立一次函数模型，解决收费、高度计算等实际问题，培养学生从图表中获取信息并运用函数知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
几何运动中的函数关系
在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺按图①所示的方式摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
【知识准备】
(1)一般地，在一个变化过程中，常量是指
(2)对于函数关系中的两个变量，当自变量取定一个值时，另一个变量就有
(3)函数的表示方法有
【问题探究】
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程，请补充完整：
(1)画出几何图形，明确条件和探究对象.
如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F.设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm.
(2)通过测量，得到了x与y的几组值，如下表.
在图③中建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺按图①所示的方式摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
【知识准备】
(1)一般地，在一个变化过程中，常量是指
数值始终不变
的量，变量是指数值发生变化
的量.(2)对于函数关系中的两个变量，当自变量取定一个值时，另一个变量就有
唯一
确定的值与其对应.(3)函数的表示方法有
解析法
、列表法
、图象法
.【问题探究】
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程，请补充完整：
(1)画出几何图形，明确条件和探究对象.
如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F.设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm.
(2)通过测量，得到了x与y的几组值，如下表.
在图③中建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
答案
解:【知识准备】(1)数值始终不变 数值发生变化
(2)唯一 (3)解析法 列表法 图象法
【问题探究】(2)如图所示.
解析
【解析】
知识准备：
(1)依据常量和变量的定义进行填空；
(2)根据函数的定义，当自变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的值与之对应；
(3)函数的三种基本表示方法为解析法、列表法、图象法。
问题探究(2)：根据表格中的对应数据，在平面直角坐标系中准确描出各点，再用平滑曲线连接各点，得到函数图象。
【答案】
【知识准备】
(1)数值始终不变；数值发生变化
(2)唯一
(3)解析法；列表法；图象法
【问题探究】
(2)图象见参考答案中的对应图象（或按描点连线规则画出的正确图象）
【知识点】
常量与变量定义；函数的定义；函数表示方法
【点评】
本题结合几何运动情境，考查函数相关基础概念及函数图象绘制，帮助理解变量间的关系，夯实函数入门知识，培养数形结合意识。
【难度系数】
0.7
知识准备：
(1)依据常量和变量的定义进行填空；
(2)根据函数的定义，当自变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的值与之对应；
(3)函数的三种基本表示方法为解析法、列表法、图象法。
问题探究(2)：根据表格中的对应数据，在平面直角坐标系中准确描出各点，再用平滑曲线连接各点，得到函数图象。
【答案】
【知识准备】
(1)数值始终不变；数值发生变化
(2)唯一
(3)解析法；列表法；图象法
【问题探究】
(2)图象见参考答案中的对应图象（或按描点连线规则画出的正确图象）
【知识点】
常量与变量定义；函数的定义；函数表示方法
【点评】
本题结合几何运动情境，考查函数相关基础概念及函数图象绘制，帮助理解变量间的关系，夯实函数入门知识，培养数形结合意识。
【难度系数】
0.7
