12. (2024·宿城期末)若关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}2x - 1 ＜ 5, \\ x ＜ m + 1\end{cases}$ 的解集为 $ x ＜ 3 $，则 $ m $ 的取值范围是 ______ 。

12. $m ≥ 2$

13. 已知关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}2x + 3y = 5a, \\ x + 4y = 2a + 3\end{cases}$ 的解满足 $ x ＞ y $，则 $ a $ 的取值范围是 ______ 。

13. $a ＞ 1$ 解析：记$\begin{cases}2x + 3y = 5a①, \\ x + 4y = 2a + 3②.\end{cases}$由① - ②，得$x - y = 3a - 3$。因为$x ＞ y$，所以$x - y ＞ 0$，所以$3a - 3 ＞ 0$，解得$a ＞ 1$。

14. 若不等式 $ \frac{2x + 5}{3} - 2 ≤ 1 - x $ 的解集中 $ x $ 的每一个值都能使关于 $ x $ 的不等式 $ 3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x) $ 成立，则 $ m $ 的取值范围是 。

14. $m ＜ -\frac{3}{5}$ 解析：解不等式$\frac{2x + 5}{3} - 2 ≤ 1 - x$，得$x ≤ \frac{4}{5}$；解关于$x$的不等式$3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)$，得$x ＜ \frac{1 - m}{2}$。根据题意，得$\frac{1 - m}{2} ＞ \frac{4}{5}$，解得$m ＜ -\frac{3}{5}$。

15. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）$ \begin{cases} 2x ＞ x + 1, \\ 4x - 1 ＞ 7; \end{cases} $
（2）$ \frac{x + 1}{3} - 1 ＜ \frac{x - 1}{4} $；
（3）$ 1 - \frac{7x - 1}{8} ≥ \frac{3x - 2}{4} $；
（4）（2024·宿城期末）$ \begin{cases} 2(x - 1) ≥ 3x - 3, \\ \frac{x + 2}{2} ＜ \frac{x + 3}{3} + 1. \end{cases} $

15. （1）解不等式$2x ＞ x + 1$，移项得$x＞1$；
解不等式$4x - 1 ＞ 7$，移项得$4x＞8$，系数化为1得$x＞2$；
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$x＞2$。
（2）解不等式$\frac{x + 1}{3} - 1 ＜ \frac{x - 1}{4}$，
去分母，两边同乘12得：$4(x+1)-12＜3(x-1)$，
去括号得：$4x+4-12＜3x-3$，
移项、合并同类项得：$x＜5$。
（3）解不等式$1 - \frac{7x - 1}{8} ≥ \frac{3x - 2}{4}$，
去分母，两边同乘8得：$8-(7x-1)≥2(3x-2)$，
去括号得：$8-7x+1≥6x-4$，
移项、合并同类项得：$-13x≥-13$，
系数化为1得：$x≤1$。
（4）解不等式$2(x - 1) ≥ 3x - 3$，
去括号得：$2x-2≥3x-3$，
移项、合并同类项得：$-x≥-1$，
系数化为1得：$x≤1$；
解不等式$\frac{x + 2}{2} ＜ \frac{x + 3}{3} + 1$，
去分母，两边同乘6得：$3(x+2)＜2(x+3)+6$，
去括号得：$3x+6＜2x+6+6$，
移项、合并同类项得：$x＜6$；
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$x≤1$。

16. （1）已知关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x + m}{3} - \frac{2x - 1}{2} = m $ 的解是非正数，求 $ m $ 的取值范围；
（2）求不等式组 $ \begin{cases} 5x + 2 ＞ 3(x - 1), \\ \frac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \frac{3}{2}x \end{cases} $ 的所有整数解的和。

16. (1) 原方程可化为$-4x + 2m + 3 = 6m$，即$x = \frac{4m - 3}{-4}$。因为该方程的解是非正数，所以$\frac{4m - 3}{-4} ≤ 0$，解得$m ≥ \frac{3}{4}$ (2) 记$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1)①, \\ \frac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \frac{3}{2}x②.\end{cases}$解不等式①，得$x ＞ -\frac{5}{2}$。解不等式②，得$x ≤ 4$。所以原不等式组的解集为$-\frac{5}{2} ＜ x ≤ 4$，所以它的整数解为$x = -2,-1,0,1,2,3,4$，所以所有整数解的和为$(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7$

17. （2024·沭阳段考）已知关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 1 + 2a, \\ x + 4y = 2 + a. \end{cases} $
（1）若此方程组的解满足 $ - 1 ＜ x + y ≤ 3 $，求 $ a $ 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于 $ m $ 的不等式 $ 2am - m ＞ 2a - 1 $ 的解集为 $ m ＜ 1 $，求满足条件的 $ a $ 的整数值。

17. (1) 记$\begin{cases}2x - y = 1 + 2a①, \\ x + 4y = 2 + a②.\end{cases}$由① + ②，得$3x + 3y = 3 + 3a$，所以$x + y = 1 + a$。因为$-1 ＜ x + y ≤ 3$，所以$-1 ＜ 1 + a ≤ 3$，所以$-2 ＜ a ≤ 2$ (2) 因为关于$m$的不等式$2am - m ＞ 2a - 1$的解集为$m ＜ 1$，所以$2a - 1 ＜ 0$，所以$a ＜ \frac{1}{2}$。因为$-2 ＜ a ≤ 2$，所以$-2 ＜ a ＜ \frac{1}{2}$，所以满足条件的$a$的整数值是$-1,0$