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12 物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图像如图乙所示时，受到的水平推力为 $ F_1 $；当物体运动的速度与时间的关系图像如图丙所示时，受到的水平推力为 $ F_2 $。两次推力的功率分别为 $ P_1 $、$ P_2 $，则 $ F_1:F_2 $ 和 $ P_1:P_2 $ 分别为 （
A.$ 3:5,9:25 $
B.$ 3:5,1:1 $
C.$ 3:5,3:5 $
D.$ 1:1,3:5 $
D
）A.$ 3:5,9:25 $
B.$ 3:5,1:1 $
C.$ 3:5,3:5 $
D.$ 1:1,3:5 $
答案
12. D
解析
【分析】
要解决本题，需分两步推导：①确定两次推力的比值：物体两次均做匀速直线运动，根据二力平衡，推力等于滑动摩擦力；由于物体对水平面的压力和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，因此两次推力相等。②计算两次推力的功率比值：利用功率公式$P=Fv$，先从s-t图像（乙图）求出第一次运动的速度，再结合v-t图像（丙图）的第二次速度，代入公式计算比值。
【解析】
1. 计算推力之比：
物体两次都做匀速直线运动，水平方向受力平衡，推力与滑动摩擦力大小相等，即$F_1=f$，$F_2=f$。
因为物体对同一水平面的压力不变，接触面粗糙程度不变，所以滑动摩擦力$f$大小恒定，因此$F_1=F_2$，故$F_1:F_2=1:1$。
2. 计算功率之比：
功率公式为$P=Fv$。
从乙图（s-t图像）可知，第一次运动的速度$v_1=\frac{s}{t}=\frac{6m}{2s}=3m/s$；
从丙图（v-t图像）可知，第二次运动的速度$v_2=5m/s$。
则$P_1=F_1v_1$，$P_2=F_2v_2$，由于$F_1=F_2$，所以$P_1:P_2=v_1:v_2=3:5$。
综上，$F_1:F_2=1:1$，$P_1:P_2=3:5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二力平衡、滑动摩擦力、功率计算
【点评】
本题结合s-t图像和v-t图像，考查二力平衡、滑动摩擦力及功率的综合应用，关键是明确匀速运动时推力等于摩擦力，能从图像中提取速度信息，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分两步推导：①确定两次推力的比值：物体两次均做匀速直线运动，根据二力平衡，推力等于滑动摩擦力；由于物体对水平面的压力和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，因此两次推力相等。②计算两次推力的功率比值：利用功率公式$P=Fv$，先从s-t图像（乙图）求出第一次运动的速度，再结合v-t图像（丙图）的第二次速度，代入公式计算比值。
【解析】
1. 计算推力之比：
物体两次都做匀速直线运动，水平方向受力平衡，推力与滑动摩擦力大小相等，即$F_1=f$，$F_2=f$。
因为物体对同一水平面的压力不变，接触面粗糙程度不变，所以滑动摩擦力$f$大小恒定，因此$F_1=F_2$，故$F_1:F_2=1:1$。
2. 计算功率之比：
功率公式为$P=Fv$。
从乙图（s-t图像）可知，第一次运动的速度$v_1=\frac{s}{t}=\frac{6m}{2s}=3m/s$；
从丙图（v-t图像）可知，第二次运动的速度$v_2=5m/s$。
则$P_1=F_1v_1$，$P_2=F_2v_2$，由于$F_1=F_2$，所以$P_1:P_2=v_1:v_2=3:5$。
综上，$F_1:F_2=1:1$，$P_1:P_2=3:5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二力平衡、滑动摩擦力、功率计算
【点评】
本题结合s-t图像和v-t图像，考查二力平衡、滑动摩擦力及功率的综合应用，关键是明确匀速运动时推力等于摩擦力，能从图像中提取速度信息，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
13（易错题）跳绳是某市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量m。
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）。
（3）用
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P=
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则
A. 频率相同，体重大的功率大 B. 频率相同，跳的时间长的功率大
C. 体重相同，频率高的功率小 D. 体重相同，跳的时间长的功率大
（6）若跳绳者的质量m=50 kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
（1）用体重计测量自己的质量m。
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）。
（3）用
秒表
（填测量器材）记录跳n次所用的时间t
（填物理量与其对应字母）。（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P=
$\dfrac{nmg h}{t}$
（用字母表示）。（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则
A
。A. 频率相同，体重大的功率大 B. 频率相同，跳的时间长的功率大
C. 体重相同，频率高的功率小 D. 体重相同，跳的时间长的功率大
（6）若跳绳者的质量m=50 kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
135
W。（g取10 N/kg）答案
13.（3）秒表 时间t （4）$\dfrac{nmg h}{t}$ （5）A （6）135
解析
【分析】
本题围绕跳绳克服重力做功的平均功率展开，需结合功率定义、重力做功公式分析。首先，估测功率需测量总功和总时间，总功是跳n次克服重力做的功，因此需要用秒表记录跳绳的总时间；比较功率时，根据功率公式分析各选项；图像题需先确定跳绳周期，计算1分钟内跳绳次数，再结合已知量求平均功率。
【解析】
（3）要记录跳$n$次所用的时间，需使用秒表测量，故填秒表，物理量为时间$t$。
（4）每次跳绳克服重力做功$W_0 = mgh$，跳$n$次总功$W = nmgh$，平均功率$P = \frac{W}{t} = \frac{nmgh}{t}$。
（5）根据功率公式$P=\frac{nmgh}{t}$，频率是单位时间内跳绳次数（即$\frac{n}{t}$）：
A选项：频率相同则单位时间内跳绳次数相同，跳起高度$h$相同，体重大的$mg$更大，单位时间做功更多，功率更大，正确；
B选项：功率是单位时间的功，与总时间无关，错误；
C选项：体重相同，频率高则单位时间做功多，功率更大，错误；
D选项：体重相同，总时间长不代表单位时间做功多，功率不一定大，错误；故选A。
（6）由图像可知，跳绳周期$T=\frac{1}{3}s$（相邻两次起跳的时间间隔），1分钟（60s）内跳绳次数$n=\frac{60s}{\frac{1}{3}s}=180$次；每次跳起高度$h=0.09m$，总功$W=nmgh=180×50kg×10N/kg×0.09m=8100J$，平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{8100J}{60s}=135W$。
【答案】
（3）秒表；时间$t$ （4）$\dfrac{nmg h}{t}$ （5）A （6）135
【知识点】
功率计算；重力做功；图像分析
【点评】
本题是物理知识在生活中的实际应用，需掌握功率公式的推导与应用，同时能从图像中提取周期信息计算跳绳次数，易错点在于周期的判断，需注意相邻两次起跳的时间间隔为周期。
【难度系数】
0.5
本题围绕跳绳克服重力做功的平均功率展开，需结合功率定义、重力做功公式分析。首先，估测功率需测量总功和总时间，总功是跳n次克服重力做的功，因此需要用秒表记录跳绳的总时间；比较功率时，根据功率公式分析各选项；图像题需先确定跳绳周期，计算1分钟内跳绳次数，再结合已知量求平均功率。
【解析】
（3）要记录跳$n$次所用的时间，需使用秒表测量，故填秒表，物理量为时间$t$。
（4）每次跳绳克服重力做功$W_0 = mgh$，跳$n$次总功$W = nmgh$，平均功率$P = \frac{W}{t} = \frac{nmgh}{t}$。
（5）根据功率公式$P=\frac{nmgh}{t}$，频率是单位时间内跳绳次数（即$\frac{n}{t}$）：
A选项：频率相同则单位时间内跳绳次数相同，跳起高度$h$相同，体重大的$mg$更大，单位时间做功更多，功率更大，正确；
B选项：功率是单位时间的功，与总时间无关，错误；
C选项：体重相同，频率高则单位时间做功多，功率更大，错误；
D选项：体重相同，总时间长不代表单位时间做功多，功率不一定大，错误；故选A。
（6）由图像可知，跳绳周期$T=\frac{1}{3}s$（相邻两次起跳的时间间隔），1分钟（60s）内跳绳次数$n=\frac{60s}{\frac{1}{3}s}=180$次；每次跳起高度$h=0.09m$，总功$W=nmgh=180×50kg×10N/kg×0.09m=8100J$，平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{8100J}{60s}=135W$。
【答案】
（3）秒表；时间$t$ （4）$\dfrac{nmg h}{t}$ （5）A （6）135
【知识点】
功率计算；重力做功；图像分析
【点评】
本题是物理知识在生活中的实际应用，需掌握功率公式的推导与应用，同时能从图像中提取周期信息计算跳绳次数，易错点在于周期的判断，需注意相邻两次起跳的时间间隔为周期。
【难度系数】
0.5
14 一辆重型卡车匀速行驶时，发动机的功率为200 kW，速度为72 km/h，卡车行驶30 min. 问：
（1）发动机做的功是多少？
（2）卡车的牵引力是多大？
（1）发动机做的功是多少？
（2）卡车的牵引力是多大？
答案
14.（1）已知发动机的功率为
$P=200\ \mathrm{kW}=2×10^5\ \mathrm{W},$
卡车行驶时间 $t=30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s},$
则发动机做的功为
$W=Pt=2×10^5\ \mathrm{W}×1\ 800\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}.$
（2）已知卡车速度 $v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s},$
根据 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv,$
可知卡车的牵引力为
$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{2×10^5\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1×10^4\ \mathrm{N}.$
$P=200\ \mathrm{kW}=2×10^5\ \mathrm{W},$
卡车行驶时间 $t=30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s},$
则发动机做的功为
$W=Pt=2×10^5\ \mathrm{W}×1\ 800\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}.$
（2）已知卡车速度 $v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s},$
根据 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv,$
可知卡车的牵引力为
$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{2×10^5\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1×10^4\ \mathrm{N}.$
解析
【分析】本题考查功率、功及牵引力的相关计算，解题思路为：（1）求发动机做的功，需利用公式$W=Pt$，先将功率和时间的单位换算为国际单位制，再代入公式计算；（2）求卡车的牵引力，利用功率的推导式$P=Fv$，先将速度单位换算为国际单位制，再变形公式$F=\frac{P}{v}$代入计算。
【解析】（1）统一单位：发动机功率$P=200\ \mathrm{kW}=2×10^5\ \mathrm{W}$，行驶时间$t=30\ \mathrm{min}=30×60\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{s}$。根据功与功率的关系$W=Pt$，可得发动机做的功：$W=2×10^5\ \mathrm{W}×1800\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$。（2）统一速度单位：卡车速度$v=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$。由功率推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得牵引力$F=\frac{P}{v}$，代入数据得：$F=\frac{2×10^5\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1×10^4\ \mathrm{N}$。
【答案】（1）发动机做的功是$3.6×10^8\ \mathrm{J}$；（2）卡车的牵引力是$1×10^4\ \mathrm{N}$。
【知识点】功率的计算、功的计算、牵引力与功率的关系
【点评】本题属于力学基础计算题，核心是掌握功率相关公式的应用，关键在于单位的统一换算，整体难度不大，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】（1）统一单位：发动机功率$P=200\ \mathrm{kW}=2×10^5\ \mathrm{W}$，行驶时间$t=30\ \mathrm{min}=30×60\ \mathrm{s}=1800\ \mathrm{s}$。根据功与功率的关系$W=Pt$，可得发动机做的功：$W=2×10^5\ \mathrm{W}×1800\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$。（2）统一速度单位：卡车速度$v=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$。由功率推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得牵引力$F=\frac{P}{v}$，代入数据得：$F=\frac{2×10^5\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=1×10^4\ \mathrm{N}$。
【答案】（1）发动机做的功是$3.6×10^8\ \mathrm{J}$；（2）卡车的牵引力是$1×10^4\ \mathrm{N}$。
【知识点】功率的计算、功的计算、牵引力与功率的关系
【点评】本题属于力学基础计算题，核心是掌握功率相关公式的应用，关键在于单位的统一换算，整体难度不大，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
15 铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力的功率是一个重要问题。已知匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，列车要提速，就必须研制出更大功率的机车。那么当列车分别以 150 km/h 和 30 km/h 的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车牵引力的功率之比为 （
A.5：1
B.25：1
C.36：1
D.125：1
D
）A.5：1
B.25：1
C.36：1
D.125：1
答案
15. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确列车匀速行驶时受力平衡，牵引力等于阻力；再根据题目给出的阻力与速度平方成正比的关系，结合功率公式推导功率与速度的关系，最后代入速度比计算功率之比。
【解析】
1. 列车匀速行驶时处于平衡状态，机车牵引力与阻力大小相等，即 $ F = f $。
2. 由题意，阻力与速度的平方成正比，设比例常数为 $ k $，则 $ f = kv^2 $，因此牵引力 $ F = kv^2 $。
3. 机车牵引力的功率公式为 $ P = Fv $，将 $ F = kv^2 $ 代入得：$ P = kv^2 · v = kv^3 $，即功率与速度的三次方成正比。
4. 已知两种情况下的速度 $ v_1 = 150\ \mathrm{km/h} $，$ v_2 = 30\ \mathrm{km/h} $，速度比 $ \frac{v_1}{v_2} = \frac{150}{30} = \frac{5}{1} $。
5. 功率之比 $ \frac{P_1}{P_2} = \frac{kv_1^3}{kv_2^3} = ( \frac{v_1}{v_2} )^3 = 5^3 = 125 $，即功率之比为 $ 125:1 $。
【答案】
D
【知识点】
功率公式应用、二力平衡、阻力与速度的关系
【点评】
本题结合匀速运动的受力特点和功率公式考查比例计算，关键是推导得出功率与速度三次方成正比的关系，属于中等难度的基础应用题，需掌握公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先明确列车匀速行驶时受力平衡，牵引力等于阻力；再根据题目给出的阻力与速度平方成正比的关系，结合功率公式推导功率与速度的关系，最后代入速度比计算功率之比。
【解析】
1. 列车匀速行驶时处于平衡状态，机车牵引力与阻力大小相等，即 $ F = f $。
2. 由题意，阻力与速度的平方成正比，设比例常数为 $ k $，则 $ f = kv^2 $，因此牵引力 $ F = kv^2 $。
3. 机车牵引力的功率公式为 $ P = Fv $，将 $ F = kv^2 $ 代入得：$ P = kv^2 · v = kv^3 $，即功率与速度的三次方成正比。
4. 已知两种情况下的速度 $ v_1 = 150\ \mathrm{km/h} $，$ v_2 = 30\ \mathrm{km/h} $，速度比 $ \frac{v_1}{v_2} = \frac{150}{30} = \frac{5}{1} $。
5. 功率之比 $ \frac{P_1}{P_2} = \frac{kv_1^3}{kv_2^3} = ( \frac{v_1}{v_2} )^3 = 5^3 = 125 $，即功率之比为 $ 125:1 $。
【答案】
D
【知识点】
功率公式应用、二力平衡、阻力与速度的关系
【点评】
本题结合匀速运动的受力特点和功率公式考查比例计算，关键是推导得出功率与速度三次方成正比的关系，属于中等难度的基础应用题，需掌握公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
