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10. 如图甲所示，将盛有液体的A、B两容器竖直放在水平面上。A中液体未知，B中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)若容器A中液体的质量为$1.2\ \mathrm{kg}$，受力面积为$1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，求容器A对地面的压强$p_A$。
(2)若容器B中水的质量为$1.5\ \mathrm{kg}$，求容器B中水的体积$V_{\mathrm{水}}$。
(3)如图乙所示，若在容器B中再加入一定水，此时水的深度为$0.2\ \mathrm{m}$，将容器B放进容器A中，容器A的液面比容器B的水面高$0.05\ \mathrm{m}$。求容器A中液体的密度。
(1)若容器A中液体的质量为$1.2\ \mathrm{kg}$，受力面积为$1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，求容器A对地面的压强$p_A$。
(2)若容器B中水的质量为$1.5\ \mathrm{kg}$，求容器B中水的体积$V_{\mathrm{水}}$。
(3)如图乙所示，若在容器B中再加入一定水，此时水的深度为$0.2\ \mathrm{m}$，将容器B放进容器A中，容器A的液面比容器B的水面高$0.05\ \mathrm{m}$。求容器A中液体的密度。
答案
10. (1)$1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2)$1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ (3)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析 (1)容器 A 对地面的压力为
$F_\mathrm{A}=G_\mathrm{A}=m_\mathrm{A}g=1.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=12\ \mathrm{N},$容器 A 对地面的压强为 $p_\mathrm{A}=\dfrac{F_\mathrm{A}}{S_\mathrm{A}}=\dfrac{12\ \mathrm{N}}{1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa};$
(2)若容器 B 中水的质量为 1.5 kg，则容器 B 中水的体积为 $V_\mathrm{水}=\dfrac{m_\mathrm{水}}{\rho_\mathrm{水}}=\dfrac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3;$
(3)容器 B 在容器 A 中的深度为
$h=h_\mathrm{水}+\Delta h=0.2\ \mathrm{m}+0.05\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m},$
此时容器 B 底所受的压强为 $p_\mathrm{水}=p_\mathrm{液},$
$\rho_\mathrm{水}gh_\mathrm{水}=\rho_\mathrm{液}gh,$容器 A 中液体的密度为
$\rho_\mathrm{液}=\dfrac{\rho_\mathrm{水}\,h_\mathrm{水}}{h}=\dfrac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.2\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{m}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3。$
(2)$1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ (3)$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析 (1)容器 A 对地面的压力为
$F_\mathrm{A}=G_\mathrm{A}=m_\mathrm{A}g=1.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=12\ \mathrm{N},$容器 A 对地面的压强为 $p_\mathrm{A}=\dfrac{F_\mathrm{A}}{S_\mathrm{A}}=\dfrac{12\ \mathrm{N}}{1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa};$
(2)若容器 B 中水的质量为 1.5 kg，则容器 B 中水的体积为 $V_\mathrm{水}=\dfrac{m_\mathrm{水}}{\rho_\mathrm{水}}=\dfrac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3;$
(3)容器 B 在容器 A 中的深度为
$h=h_\mathrm{水}+\Delta h=0.2\ \mathrm{m}+0.05\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m},$
此时容器 B 底所受的压强为 $p_\mathrm{水}=p_\mathrm{液},$
$\rho_\mathrm{水}gh_\mathrm{水}=\rho_\mathrm{液}gh,$容器 A 中液体的密度为
$\rho_\mathrm{液}=\dfrac{\rho_\mathrm{水}\,h_\mathrm{水}}{h}=\dfrac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.2\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{m}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3。$
解析
【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：容器质量忽略，容器对地面的压力等于内部液体的重力，先通过重力公式算出压力，再用压强公式计算压强。
2. 第(2)问：已知水的质量和密度，利用密度公式变形即可求出水的体积。
3. 第(3)问：容器B放入A中时，B底部受到水的压强等于A中液体对B底部的压强，先确定A中液体的深度，再根据液体压强的平衡关系，结合压强公式求出A中液体的密度。
【解析】
(1) 容器A质量忽略，对地面的压力等于液体的重力：
$F_A = G_A = m_A g = 1.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N}$
根据压强公式，容器A对地面的压强：
$p_A = \frac{F_A}{S_A} = \frac{12\ \mathrm{N}}{1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(3) A中液体的深度：$h = h_{\mathrm{水}} + \Delta h = 0.2\ \mathrm{m} + 0.05\ \mathrm{m} = 0.25\ \mathrm{m}$
容器B底部压强平衡，即$\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{液}}gh$，约去$g$后：
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}}h_{\mathrm{水}}}{h} = \frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.2\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{m}} = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $1×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) $1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
压强计算；密度公式；液体压强
【点评】
本题考查压强、密度、液体压强的基础应用，解题核心是明确压力与重力的关系、灵活运用密度和液体压强公式，属于中等难度的基础计算题，注重公式的实际应用。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：容器质量忽略，容器对地面的压力等于内部液体的重力，先通过重力公式算出压力，再用压强公式计算压强。
2. 第(2)问：已知水的质量和密度，利用密度公式变形即可求出水的体积。
3. 第(3)问：容器B放入A中时，B底部受到水的压强等于A中液体对B底部的压强，先确定A中液体的深度，再根据液体压强的平衡关系，结合压强公式求出A中液体的密度。
【解析】
(1) 容器A质量忽略，对地面的压力等于液体的重力：
$F_A = G_A = m_A g = 1.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 12\ \mathrm{N}$
根据压强公式，容器A对地面的压强：
$p_A = \frac{F_A}{S_A} = \frac{12\ \mathrm{N}}{1.2×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(3) A中液体的深度：$h = h_{\mathrm{水}} + \Delta h = 0.2\ \mathrm{m} + 0.05\ \mathrm{m} = 0.25\ \mathrm{m}$
容器B底部压强平衡，即$\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{液}}gh$，约去$g$后：
$\rho_{\mathrm{液}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}}h_{\mathrm{水}}}{h} = \frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.2\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{m}} = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) $1×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) $1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(3) $0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
压强计算；密度公式；液体压强
【点评】
本题考查压强、密度、液体压强的基础应用，解题核心是明确压力与重力的关系、灵活运用密度和液体压强公式，属于中等难度的基础计算题，注重公式的实际应用。
【难度系数】
0.6
