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8 如图，$AB⊥ AC$，$AD⊥ BC$，垂足分别为$A$，$D$，则其长度能表示点到直线的距离的线段共有（
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
D
）A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
答案
8. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。接下来先找到图中所有垂直关系：$AB⊥AC$、$AD⊥BC$，再逐个对应点和直线，找出所有符合要求的垂线段即可，注意不要漏数。
【解析】
根据点到直线距离的定义，逐一列举符合要求的线段：
1. 线段$AB$的长度：是点$B$到直线$AC$的距离；
2. 线段$AC$的长度：是点$C$到直线$AB$的距离；
3. 线段$AD$的长度：是点$A$到直线$BC$的距离；
4. 线段$CD$的长度：是点$C$到直线$AD$的距离；
5. 线段$BD$的长度：是点$B$到直线$AD$的距离。
综上共有5条符合要求的线段，故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；垂线段的识别
【点评】
本题易错点是容易漏看点$C$、点$B$到直线$AD$的距离，解题时要先找准所有垂直关系，再逐个对应点和直线，避免漏数。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。接下来先找到图中所有垂直关系：$AB⊥AC$、$AD⊥BC$，再逐个对应点和直线，找出所有符合要求的垂线段即可，注意不要漏数。
【解析】
根据点到直线距离的定义，逐一列举符合要求的线段：
1. 线段$AB$的长度：是点$B$到直线$AC$的距离；
2. 线段$AC$的长度：是点$C$到直线$AB$的距离；
3. 线段$AD$的长度：是点$A$到直线$BC$的距离；
4. 线段$CD$的长度：是点$C$到直线$AD$的距离；
5. 线段$BD$的长度：是点$B$到直线$AD$的距离。
综上共有5条符合要求的线段，故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离；垂线段的识别
【点评】
本题易错点是容易漏看点$C$、点$B$到直线$AD$的距离，解题时要先找准所有垂直关系，再逐个对应点和直线，避免漏数。
【难度系数】
0.6
9 新情境 生活实际 如图,有三条公路,其中$AC ⊥ AB$,小明和小亮分别从点$A$,$B$处同时出发,沿$AC$,$BC$骑车到点$C$处.若他们同时到达,则下列判断正确的是 （
A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人骑车的速度一样
D.无法判断谁骑车的速度快
A
）A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人骑车的速度一样
D.无法判断谁骑车的速度快
答案
9. A
解析
【分析】
要判断谁骑车的速度更快，已知两人同时出发、同时到达，即行驶时间相同，根据行程问题的基本规律：时间相同时，行驶的路程越长，速度越快，因此首先需要比较两人行驶的路程AC与BC的长度。观察图形可知AC⊥AB，AC是点C到直线AB的垂线段，BC是点C到直线AB的斜线段，结合垂线段最短的性质就能得到两段路程的大小关系，进而判断速度快慢。
【解析】
解：
∵AC⊥AB，
∴AC是点C到直线AB的垂线段，根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，可得AC ＜ BC。
已知两人从出发到到达C处的行驶时间相同，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，当时间t相同时，路程s越大，速度v越大。
小亮行驶的路程BC更长，因此小亮骑车的速度更快。
【答案】
A
【知识点】
1. 垂线段最短
2. 行程问题基本关系
【点评】
本题结合生活出行的实际情境，将几何性质与行程数量关系相结合，考查学生对基础知识的理解和实际应用能力，解题的关键是准确判断两段路程的长度关系。
【难度系数】
0.8
要判断谁骑车的速度更快，已知两人同时出发、同时到达，即行驶时间相同，根据行程问题的基本规律：时间相同时，行驶的路程越长，速度越快，因此首先需要比较两人行驶的路程AC与BC的长度。观察图形可知AC⊥AB，AC是点C到直线AB的垂线段，BC是点C到直线AB的斜线段，结合垂线段最短的性质就能得到两段路程的大小关系，进而判断速度快慢。
【解析】
解：
∵AC⊥AB，
∴AC是点C到直线AB的垂线段，根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，可得AC ＜ BC。
已知两人从出发到到达C处的行驶时间相同，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，当时间t相同时，路程s越大，速度v越大。
小亮行驶的路程BC更长，因此小亮骑车的速度更快。
【答案】
A
【知识点】
1. 垂线段最短
2. 行程问题基本关系
【点评】
本题结合生活出行的实际情境，将几何性质与行程数量关系相结合，考查学生对基础知识的理解和实际应用能力，解题的关键是准确判断两段路程的长度关系。
【难度系数】
0.8
10 如图,点 A 到直线 BC 的距离是线段
AP
的长度,点 C 到直线 AB 的距离是线段CF
的长度,A,B 两点之间的距离是线段AB
的长度.答案
10. AP CF AB
解析
【分析】
我们需要结合三个基础几何概念解题：1.点到直线的距离，指的是从该点向直线作垂线，点到垂足之间的垂线段的长度；2.两点之间的距离，指的是连接两点的线段的长度。接下来对应题干逐一查找：①点A到直线BC的垂线，垂足为P，对应垂线段为AP；②点C到直线AB的垂线，垂足为F，对应垂线段为CF；③连接A、B两点的线段为AB。
【解析】
1. 根据点到直线的距离的定义：
过点A作直线BC的垂线，垂足为P，因此点A到直线BC的距离是线段AP的长度；
过点C作直线AB的垂线，垂足为F，因此点C到直线AB的距离是线段CF的长度。
2. 根据两点之间的距离的定义：
连接A、B两点的线段为AB，因此A、B两点之间的距离是线段AB的长度。
【答案】
AP；CF；AB
【知识点】
点到直线的距离，两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确理解相关定义，找准对应垂线段的垂足和两点连线即可快速求解。
【难度系数】
0.9
我们需要结合三个基础几何概念解题：1.点到直线的距离，指的是从该点向直线作垂线，点到垂足之间的垂线段的长度；2.两点之间的距离，指的是连接两点的线段的长度。接下来对应题干逐一查找：①点A到直线BC的垂线，垂足为P，对应垂线段为AP；②点C到直线AB的垂线，垂足为F，对应垂线段为CF；③连接A、B两点的线段为AB。
【解析】
1. 根据点到直线的距离的定义：
过点A作直线BC的垂线，垂足为P，因此点A到直线BC的距离是线段AP的长度；
过点C作直线AB的垂线，垂足为F，因此点C到直线AB的距离是线段CF的长度。
2. 根据两点之间的距离的定义：
连接A、B两点的线段为AB，因此A、B两点之间的距离是线段AB的长度。
【答案】
AP；CF；AB
【知识点】
点到直线的距离，两点间的距离
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确理解相关定义，找准对应垂线段的垂足和两点连线即可快速求解。
【难度系数】
0.9
11 如图，P 是$∠ AOB$的边$OB$上的一点.
（1）画图：过点$P$作$OB$的垂线，交$OA$于点$C$；过点$P$作$OA$的垂线，垂足为$H$.
（2）在（1）的条件下，线段$PH$的长度是点$P$到________的距离，________是点$C$到射线$OB$的距离，并写出线段$PC$，$PH$，$OC$长的大小关系：______（用“＜”连接）.
（1）画图：过点$P$作$OB$的垂线，交$OA$于点$C$；过点$P$作$OA$的垂线，垂足为$H$.
（2）在（1）的条件下，线段$PH$的长度是点$P$到________的距离，________是点$C$到射线$OB$的距离，并写出线段$PC$，$PH$，$OC$长的大小关系：______（用“＜”连接）.
答案
11. (1) 如图所示
(2) OA 线段PC的长度 $PH＜PC＜OC$解析
【分析】
（1）画图题需依据垂线的作图方法操作：①画过P垂直OB的线：将三角尺的一条直角边与OB重合，沿OB平移三角尺使另一条直角边过点P，沿该直角边画直线，交OA于点C即可；②画过P垂直OA的线：将三角尺的一条直角边与OA重合，沿OA平移三角尺使另一条直角边过点P，沿该直角边画垂线，垂足记为H即可。
（2）解题需先回忆相关概念：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；再结合“垂线段最短”的性质比较线段长度即可。
【解析】
（1）按照上述垂线作图方法作图，结果如参考图所示。
（2）根据点到直线的距离定义：
线段PH是点P到OA的垂线段，因此线段PH的长度是点P到OA的距离；
点C到OB的垂线段是PC，因此线段PC的长度是点C到射线OB的距离；
根据垂线段最短的性质：点P到直线OA的所有连线中，垂线段PH最短，因此$PH＜PC$；点C到直线OB的所有连线中，垂线段PC最短，因此$PC＜OC$，综上可得$PH＜PC＜OC$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) OA；线段PC的长度；$PH＜PC＜OC$
【知识点】
垂线的画法；点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题侧重考查基础作图和几何基本概念的应用，作图要注意标注垂直符号和对应字母，概念类填空要注意“点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身”，比较线段长度时准确运用垂线段最短的性质即可解题。
【难度系数】
0.85
（1）画图题需依据垂线的作图方法操作：①画过P垂直OB的线：将三角尺的一条直角边与OB重合，沿OB平移三角尺使另一条直角边过点P，沿该直角边画直线，交OA于点C即可；②画过P垂直OA的线：将三角尺的一条直角边与OA重合，沿OA平移三角尺使另一条直角边过点P，沿该直角边画垂线，垂足记为H即可。
（2）解题需先回忆相关概念：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；再结合“垂线段最短”的性质比较线段长度即可。
【解析】
（1）按照上述垂线作图方法作图，结果如参考图所示。
（2）根据点到直线的距离定义：
线段PH是点P到OA的垂线段，因此线段PH的长度是点P到OA的距离；
点C到OB的垂线段是PC，因此线段PC的长度是点C到射线OB的距离；
根据垂线段最短的性质：点P到直线OA的所有连线中，垂线段PH最短，因此$PH＜PC$；点C到直线OB的所有连线中，垂线段PC最短，因此$PC＜OC$，综上可得$PH＜PC＜OC$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) OA；线段PC的长度；$PH＜PC＜OC$
【知识点】
垂线的画法；点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题侧重考查基础作图和几何基本概念的应用，作图要注意标注垂直符号和对应字母，概念类填空要注意“点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身”，比较线段长度时准确运用垂线段最短的性质即可解题。
【难度系数】
0.85
12 如图,在锐角三角形$ABC$中,$AB＜BC$,$AC=5$,$BC=6$,$AD⊥ BC$,$AD=4$.若点$P$在边$AC$上移动,求$BP$长的取值范围.
答案
12. 由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可知，当$BP⊥AC$时，$BP$的长最短，此时$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}AC·BP$，所以$\frac{1}{2}×6×4=\frac{1}{2}×5BP$，解得$BP=4.8$。所以$BP$长的最小值为4.8。因为$AB＜BC$，$BC=6$，所以$BP$长的最大值为6。所以$BP$长的取值范围是$4.8≤BP≤6$
解析
【分析】
要求BP的取值范围，需分别求出BP的最小值和最大值：首先根据垂线段最短的性质，当BP垂直AC时，BP的长度最小，此时可借助三角形面积的两种不同计算方式（分别以BC、AC为底计算△ABC的面积），列等式求出最短BP的长度；再分析点P在AC上移动的情况，BP的最大值出现在P与AC的端点重合时，结合已知AB＜BC，可知最长的BP等于BC的长度，最后结合最值即可得到取值范围。
【解析】
根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，可知当$BP ⊥ AC$时，BP的长度最小。
三角形ABC的面积可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · BC · AD$，也可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · AC · BP$，因此有：
$\frac{1}{2} × 6 × 4 = \frac{1}{2} × 5 · BP$
计算得$12 = \frac{5}{2}BP$，解得$BP=4.8$，即BP的最小值为4.8。
点P在边AC上移动时，BP的最大值出现在P与AC的端点重合时，已知$AB＜BC$，$BC=6$，因此当P与点C重合时，BP最长，长度为6。
综上，BP长的取值范围是$4.8 ≤ BP ≤ 6$。
【答案】
$4.8≤ BP≤6$
【知识点】
垂线段最短；等面积法；线段最值求解
【点评】
本题将动点问题与垂线段性质结合考查，解题核心是准确找到BP取最值的位置，其中利用等面积法求点到直线的垂线段长度是几何题中常用的技巧，需注意分析动点端点处的取值，避免漏算最大值。
【难度系数】
0.7
要求BP的取值范围，需分别求出BP的最小值和最大值：首先根据垂线段最短的性质，当BP垂直AC时，BP的长度最小，此时可借助三角形面积的两种不同计算方式（分别以BC、AC为底计算△ABC的面积），列等式求出最短BP的长度；再分析点P在AC上移动的情况，BP的最大值出现在P与AC的端点重合时，结合已知AB＜BC，可知最长的BP等于BC的长度，最后结合最值即可得到取值范围。
【解析】
根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，可知当$BP ⊥ AC$时，BP的长度最小。
三角形ABC的面积可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · BC · AD$，也可表示为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · AC · BP$，因此有：
$\frac{1}{2} × 6 × 4 = \frac{1}{2} × 5 · BP$
计算得$12 = \frac{5}{2}BP$，解得$BP=4.8$，即BP的最小值为4.8。
点P在边AC上移动时，BP的最大值出现在P与AC的端点重合时，已知$AB＜BC$，$BC=6$，因此当P与点C重合时，BP最长，长度为6。
综上，BP长的取值范围是$4.8 ≤ BP ≤ 6$。
【答案】
$4.8≤ BP≤6$
【知识点】
垂线段最短；等面积法；线段最值求解
【点评】
本题将动点问题与垂线段性质结合考查，解题核心是准确找到BP取最值的位置，其中利用等面积法求点到直线的垂线段长度是几何题中常用的技巧，需注意分析动点端点处的取值，避免漏算最大值。
【难度系数】
0.7
