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4. 求下列各式的值.
(1) $\pm\sqrt[3]{\dfrac{8}{343}}$；
(2) $-\sqrt[3]{-0.027}$；
(3) $-\sqrt[3]{5-\dfrac{10}{27}}$.
(1) $\pm\sqrt[3]{\dfrac{8}{343}}$；
(2) $-\sqrt[3]{-0.027}$；
(3) $-\sqrt[3]{5-\dfrac{10}{27}}$.
答案
4.（1）$\pm \dfrac{2}{7}$ （2）$0.3$ （3）$-\dfrac{5}{3}$
5. 求下列各式中$x$的值.
(1) $361(-x+1)^2=16$；
(2) $2(x-1)^3=-\dfrac{125}{4}$.
(1) $361(-x+1)^2=16$；
(2) $2(x-1)^3=-\dfrac{125}{4}$.
答案
5. 解（1）因为$361(-x+1)^{2}=16$，
所以$(-x+1)^{2}=\dfrac{16}{361}$.
所以$-x+1=\pm \dfrac{4}{19}$.
所以$-x+1=\dfrac{4}{19}$或$-x+1=-\dfrac{4}{19}$.
所以$x=\dfrac{15}{19}$或$x=\dfrac{23}{19}$.
（2）因为$2(x-1)^{3}=-\dfrac{125}{4}$，
所以$(x-1)^{3}=-\dfrac{125}{8}$.
所以$x-1=-\dfrac{5}{2}$.
所以$x=-\dfrac{3}{2}$.
所以$(-x+1)^{2}=\dfrac{16}{361}$.
所以$-x+1=\pm \dfrac{4}{19}$.
所以$-x+1=\dfrac{4}{19}$或$-x+1=-\dfrac{4}{19}$.
所以$x=\dfrac{15}{19}$或$x=\dfrac{23}{19}$.
（2）因为$2(x-1)^{3}=-\dfrac{125}{4}$，
所以$(x-1)^{3}=-\dfrac{125}{8}$.
所以$x-1=-\dfrac{5}{2}$.
所以$x=-\dfrac{3}{2}$.
6. 用计算器计算：$\sqrt[3]{6}+2^3\approx$
9.82
(结果保留小数点后两位).答案
6. $9.82$
7. 若$\sqrt{x-5}+|y+25|=0$，则$\sqrt[3]{xy}$的值为(
A.$5$
B.$15$
C.$25$
D.$-5$
D
)A.$5$
B.$15$
C.$25$
D.$-5$
答案
7. D 解析 因为$\sqrt{x-5}+|y+25|=0$，
$\sqrt{x-5}≥ 0$，$|y+25|≥ 0$，
所以$x-5=0$，$y+25=0$.
所以$x=5$，$y=-25$.
所以$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{5× (-25)}=\sqrt[3]{-125}=-5$.
$\sqrt{x-5}≥ 0$，$|y+25|≥ 0$，
所以$x-5=0$，$y+25=0$.
所以$x=5$，$y=-25$.
所以$\sqrt[3]{xy}=\sqrt[3]{5× (-25)}=\sqrt[3]{-125}=-5$.
8. 已知$2x+1$是$49$的算术平方根，$x+4y-10$的立方根是$-3$，则$y-x$的立方根是
-2
.答案
8. $-2$ 解析 因为$2x+1$是$49$的算术平方根，
所以$2x+1=7$，解得$x=3$.
因为$x+4y-10$的立方根是$-3$，
所以$x+4y-10=(-3)^{3}$，解得$y=-5$.
当$x=3$，$y=-5$时，
$y-x=-5-3=-8$，
所以$y-x$的立方根是$\sqrt[3]{-8}=-2$.
所以$2x+1=7$，解得$x=3$.
因为$x+4y-10$的立方根是$-3$，
所以$x+4y-10=(-3)^{3}$，解得$y=-5$.
当$x=3$，$y=-5$时，
$y-x=-5-3=-8$，
所以$y-x$的立方根是$\sqrt[3]{-8}=-2$.
9. 已知一个正方体的体积是${1000}\ \mathrm{cm}^3$，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是$488\ \mathrm{cm}^3$，问截去的每个小正方体的棱长是多少？
答案
9. 解 设截去的每个小正方体的体积是$x\ \mathrm{cm^{3}}$，
则由题意得$1000-8x=488$.
解得$x=64$.
所以截去的每个小正方体的棱长为$\sqrt[3]{64}=4(\mathrm{cm})$.
答：截去的每个小正方体的棱长是$4\ \mathrm{cm}$.
则由题意得$1000-8x=488$.
解得$x=64$.
所以截去的每个小正方体的棱长为$\sqrt[3]{64}=4(\mathrm{cm})$.
答：截去的每个小正方体的棱长是$4\ \mathrm{cm}$.
